Əgər bütün bu amillərin təhlili. Faktor təhlili üsulları. Faktor təhlilinə giriş

İstənilən sosial-iqtisadi sistemin fəaliyyəti (bura fəaliyyət göstərən müəssisə daxildir) daxili və xarici amillər kompleksinin mürəkkəb qarşılıqlı təsirində baş verir. Amil- hər hansı bir prosesin və ya hadisənin mahiyyətini və ya əsas xüsusiyyətlərindən birini müəyyən edən səbəb, hərəkətverici qüvvədir.

Amil təhlili altında amillərin fəaliyyət göstəricilərinin miqyasına təsirinin kompleks və sistemli öyrənilməsi və ölçülməsi metodologiyasına aiddir.

Ümumiyyətlə, aşağıdakı əsas mərhələlər (tapşırıqlar) amil təhlili:

Təhlilin məqsədinin qoyulması.

Öyrənilən fəaliyyət göstəricilərini müəyyən edən amillərin seçilməsi.

Nəticələrə təsirinin öyrənilməsinə kompleks və sistemli yanaşma təmin etmək üçün amillərin təsnifatı və sistemləşdirilməsi iqtisadi fəaliyyət.

Faktorlar və fəaliyyət göstəricisi arasında asılılıq formasının müəyyən edilməsi.

Performans ilə əlaqənin modelləşdirilməsi faktor göstəriciləri.

Faktorların təsirinin hesablanması və effektiv göstəricinin qiymətinin dəyişməsində onların hər birinin rolunun qiymətləndirilməsi.

Amil modeli ilə işləmək (iqtisadi prosesləri idarə etmək üçün onun praktiki istifadəsi).

Başqa sözlə, metod tapşırığı- müşahidə olunan dəyişkənliyi müəyyən edən çoxlu sayda əlamət və ya səbəblərdən minimal məlumat itkisi ilə az sayda ən vacib dəyişənlərə (amillərə) keçid (riyazi aparat baxımından deyil, mahiyyətcə oxşar olan üsullar - komponent analiz, kanonik analiz və s.).

Metod yaranıb və əvvəlcə psixologiya və antropologiya problemlərində (19-20-ci əsrlərin əvvəllərində) inkişaf etdirilib, lakin indi onun tətbiq dairəsi daha genişdir.

Faktor təhlilinin məqsədi

Faktor təhlili- amillərin nəticəyə təsirinin müəyyən edilməsi - qərarların qəbulu üçün şirkətlərin təsərrüfat fəaliyyətinin təhlilində ən güclü metodoloji həllərdən biridir. Menecerlər üçün - əlavə bir arqument, əlavə bir "nöqteyi-nəzəri".

Faktor təhlilindən istifadənin mümkünlüyü

Bildiyiniz kimi, hər şeyi təhlil edə bilərsiniz və sonsuza qədər. Birinci mərhələdə kənarlaşmaların təhlilini həyata keçirmək, zəruri və əsaslandırılmış hallarda isə faktorial analiz metodunu tətbiq etmək məqsədəuyğundur. Bir çox hallarda, sapmanın "kritik" olduğunu başa düşmək üçün sadə bir sapma təhlili kifayətdir və onun təsirinin dərəcəsini bilmək ümumiyyətlə lazım olmadıqda.

Faktorlar bölünür daxili və xarici, müəssisənin fəaliyyətinə təsir edib-etməməsindən asılı olaraq. Təhlil diqqət mərkəzindədir daxili amillərşirkətin təsir edə biləcəyi.

Faktorlar bölünür obyektiv, insanların iradə və istəklərindən asılı olmayaraq və subyektiv, hüquqi və fiziki şəxslərin fəaliyyətindən təsirlənir.

Faktorlar yayılma dərəcəsinə görə bölünür ümumi və xüsusi.Ümumi amillər iqtisadiyyatın bütün sahələrində fəaliyyət göstərir. Spesifik amillər konkret sənaye və ya konkret müəssisə daxilində fəaliyyət göstərir.

Faktor təhlilinin növləri

Amil təhlilinin aşağıdakı növləri var:

1) Deterministik (funksional) - effektiv göstərici amillərin məhsulu, özəl və ya cəbri cəmi kimi təqdim olunur.

2) Stokastik (korrelyasiya) - performans və amil göstəriciləri arasında əlaqə natamam və ya ehtimal xarakterlidir.

3) Birbaşa (deduktiv) - ümumidən xüsusiyə.

4) Tərs (induktiv) - xüsusidən ümumiyə doğru.

5) Birpilləli və çoxmərhələli.

6) Statik və dinamik.

7) Retrospektiv və perspektiv.

Amil modelinin növündən asılı olaraq, faktor analizinin iki əsas növü var - deterministik və stokastik.

Deterministik faktor təhlili performans göstəricisi ilə əlaqəsi funksional olan amillərin təsirini öyrənmək üçün metodologiyadır, yəni amil modelinin performans göstəricisi məhsul, özəl və ya cəbri amillərin cəmi kimi təqdim edildikdə.

Bu tip amil təhlili ən çox yayılmışdır, çünki istifadəsi olduqca sadədir (stoxastik təhlillə müqayisədə) o, əsas amillərin məntiqini anlamağa imkan verir. müəssisənin inkişafı, onların təsirini kəmiyyətcə qiymətləndirmək, istehsalın səmərəliliyini artırmaq üçün hansı amilləri və hansı nisbətdə dəyişdirməyin mümkün və məqsədəuyğun olduğunu başa düşmək.

Deterministik faktor analizi kifayət qədər sərt prosedurlar ardıcıllığına malikdir:

1. iqtisadi cəhətdən əsaslandırılmış deterministik faktor modelinin qurulması;

2. amil təhlili metodunun seçilməsi və onun həyata keçirilməsi üçün şəraitin hazırlanması;

3. modelin təhlili üçün hesablama prosedurlarının həyata keçirilməsi;

Deterministik faktor təhlilinin əsas üsulları

Zəncir əvəzetmə üsulu; Mütləq fərqlər metodu; Nisbi fərq metodu; İnteqral metod; Loqarifm üsulu.

Stokastik analiz funksional göstəricidən fərqli olaraq, fəaliyyət göstəricisi ilə əlaqəsi natamam, ehtimal (korrelyasiya) olan amillərin öyrənilməsi metodologiyasıdır. Stokastik metodun mahiyyəti qeyri-müəyyən və təqribi amillərlə stoxastik asılılıqların təsirinin ölçülməsindən ibarətdir. Stokastik üsul natamam (ehtimal) korrelyasiya ilə iqtisadi tədqiqatlar üçün istifadə etmək məqsədəuyğundur: məsələn, marketinq tapşırıqları üçün. Funksional (tam) asılılıq ilə funksiyada müvafiq dəyişiklik həmişə arqumentin dəyişməsi ilə baş verirsə, korrelyasiya əlaqəsi ilə arqumentdəki dəyişiklik funksiyanın artmasının bir neçə dəyərini verə bilər. bu göstəricini müəyyən edən digər amillərin birləşməsi. Məsələn, kapital-əmək nisbətinin eyni səviyyəsində əmək məhsuldarlığı müxtəlif müəssisələrdə eyni olmaya bilər. Bu göstəriciyə təsir edən digər amillərin optimal birləşməsindən asılıdır.

Stokastik modelləşdirmə müəyyən dərəcədə deterministik faktor analizinin əlavə və genişləndirilməsidir. Faktor təhlilində bu modellərdən üç əsas şəkildə istifadə olunur. səbəblər:

Sərt deterministik amil modelini qurmaq üçün istifadə edilə bilməyən amillərin təsirini öyrənmək lazımdır (məsələn, səviyyə maliyyə rıçaqları);

Eyni sərt deterministik modeldə birləşdirilə bilməyən mürəkkəb amillərin təsirini öyrənmək lazımdır;

Bir kəmiyyət göstəricisində (məsələn, elmi-texniki tərəqqinin səviyyəsi) ifadə edilə bilməyən mürəkkəb amillərin təsirini öyrənmək lazımdır.

Ayırmaq da lazımdır statik Və dinamik faktor təhlili. Birinci növ amillərin müvafiq tarix üçün fəaliyyət göstəricilərinə təsirini öyrənərkən istifadə olunur. Digər bir növ dinamikada səbəb-nəticə əlaqələrinin öyrənilməsi metodologiyasıdır.

Nəhayət, faktor analizi ola bilər retrospektiv keçmiş dövrlər üzrə fəaliyyət göstəricilərinin artmasının səbəblərini öyrənən və ümidverici amillərin davranışını və gələcəkdə performans göstəricilərini araşdıran.

Faktor təhlili birmərhələli və çoxmərhələli ola bilər. Birinci növ tabeliyin yalnız bir səviyyəsinin (bir mərhələnin) amillərini onların tərkib hissələrinə təfərrüatlandırmadan öyrənmək üçün istifadə olunur. Misal üçün, . Çoxmərhələli amil təhlilində a və b amilləri davranışlarını öyrənmək üçün onların tərkib elementlərinə təfərrüatlı şəkildə verilir. Faktorların təfərrüatları daha da davam etdirilə bilər. Bu zaman müxtəlif səviyyəli tabeçilik amillərinin təsiri öyrənilir.

Statik və dinamik faktor analizini də fərqləndirmək lazımdır.. Birinci növ amillərin müvafiq tarix üçün fəaliyyət göstəricilərinə təsirini öyrənərkən istifadə olunur. Digər bir növ dinamikada səbəb-nəticə əlaqələrinin öyrənilməsi metodologiyasıdır.

Müəssisələrin bütün iş prosesləri bir-biri ilə əlaqəli və bir-birindən asılıdır. Onların bəziləri bir-biri ilə birbaşa bağlıdır, bəziləri dolayısı ilə təzahür edir. Beləliklə, iqtisadi təhlildə mühüm məsələ bu və ya digər faktorun təsirinin qiymətləndirilməsidir iqtisadi göstəricidir Bunun üçün faktor analizindən istifadə olunur.

Müəssisənin faktor təhlili. Tərif. Məqsədlər. Növlər

Faktor təhlili elmi ədəbiyyatda müşahidə olunan dəyişənlərin qiymətləndirilməsinin kovariasiya və ya korrelyasiya matrislərindən istifadə etməklə həyata keçirildiyi çoxdəyişənli statistik təhlil bölməsinə istinad edir.

Faktor analizi ilk dəfə psixometriyada istifadə edilmişdir və hazırda psixologiyadan tutmuş neyrofiziologiyaya və politologiyaya qədər demək olar ki, bütün elmlərdə istifadə olunur. Faktor təhlilinin əsas anlayışları ingilis psixoloqu Galton tərəfindən müəyyən edilmiş və sonra Spearman, Thurstone və Cattell tərəfindən hazırlanmışdır.

Fərqləndirmək olar Faktor təhlilinin 2 məqsədi:
– dəyişənlər arasında əlaqənin müəyyən edilməsi (təsnifat).
– dəyişənlərin sayının azaldılması (klasterləşmə).

Müəssisənin faktor təhlili- effektiv göstəricinin dəyərinə amillərin təsirinin sistemli öyrənilməsi və qiymətləndirilməsi üçün kompleks metodologiya.

Aşağıdakıları ayırd etmək olar amil analizinin növləri:

1. Funksional, burada effektiv göstərici məhsul və ya amillərin cəbri cəmi kimi müəyyən edilir.
2. Korrelyasiya (stokastik) - fəaliyyət göstəricisi ilə amillər arasında əlaqə ehtimal xarakterlidir.
3. Birbaşa / Əks - ümumidən xüsusiyə və əksinə.
4. Tək mərhələli / çox mərhələli.
5. Retrospektiv / perspektivli.

Gəlin ilk ikisinə daha yaxından nəzər salaq.

Bacarmaq üçün faktor analizinə ehtiyac var:
Bütün amillər kəmiyyət xarakteri daşımalıdır.
- Faktorların sayı fəaliyyət göstəricilərindən 2 dəfə çoxdur.
– Homojen nümunə.
– Faktorların normal paylanması.

Faktor təhlili bir neçə mərhələdə həyata keçirilir:
Mərhələ 1. Seçilmiş amillər.
Mərhələ 2. Faktorlar təsnif edilir və sistemləşdirilir.
Mərhələ 3. Performans göstəricisi ilə amillər arasında əlaqə modelləşdirilir.
Mərhələ 4. Hər bir amilin fəaliyyət göstəricisinə təsirinin qiymətləndirilməsi.
Mərhələ 5 Modelin praktik istifadəsi.

Deterministik amil təhlili üsulları və stoxastik amil təhlili üsulları ayrıca göstərilmişdir.

Deterministik faktor analizi- fəaliyyət göstəricisinə funksional olaraq amillərin təsir etdiyi tədqiqat. Deterministik faktor təhlili üsulları - mütləq fərqlər üsulu, loqarifm üsulu, nisbi fərqlər üsulu. Bu tip analiz istifadə rahatlığına görə ən çox yayılmışdır və effektiv göstəricini artırmaq / azaltmaq üçün dəyişdirilməsi lazım olan amilləri anlamağa imkan verir.

Stokastik amil təhlili- amillərin performans göstəricisinə ehtimalla təsir etdiyi tədqiqat, yəni. amil dəyişdikdə, nəticədə ortaya çıxan göstəricinin bir neçə dəyəri (və ya diapazonu) ola bilər. Stokastik amil təhlilinin üsulları - oyun nəzəriyyəsi, riyazi proqramlaşdırma, çoxlu korrelyasiya təhlili, matris modelləri.

Onlar verilmiş dəyişənlər toplusundan bir-biri ilə sıx əlaqəli (korrelyasiya) olan dəyişənlərin alt çoxluqlarını seçməyə yönəlmiş statistik prosedurlar toplusudur. Bir alt çoxluqda olan və bir-biri ilə korrelyasiya edən, lakin digər alt çoxluqlardakı dəyişənlərdən böyük ölçüdə asılı olmayan dəyişənlər faktorları formalaşdırır. Faktor təhlilinin məqsədi müşahidə edilə bilən dəyişənlər toplusundan istifadə etməklə, zahirən müşahidə olunmayan amilləri müəyyən etməkdir. Əlavə bir şəkildə Seçilmiş amillərin sayının yoxlanılması, faktorlar düzgün seçildiyi təqdirdə orijinala yaxın olan korrelyasiya matrisinin hesablanmasıdır. Bu matris deyilir çoxaldılır korrelyasiya matrisi. Bu matrisin ilkin korrelyasiya matrisindən (təhlilin başladığı) necə kənara çıxdığını görmək üçün onların arasındakı fərqi hesablamaq olar. Qalıq matris “razılaşmağı” göstərə bilər, yəni mövcud amillər əsasında sözügedən korrelyasiya əmsallarını kifayət qədər dəqiqliklə əldə etmək mümkün deyil. Əsas komponentlər və amil təhlili üsullarında həllin düzgünlüyünü mühakimə etməyə imkan verən belə bir xarici meyar yoxdur. İkinci problem ondan ibarətdir ki, amilləri çıxardıqdan sonra eyni ilkin dəyişənlərə əsaslanan, lakin müxtəlif həllər verən sonsuz sayda fırlanma variantları yaranır (faktor strukturları bir az fərqli şəkildə müəyyən edilir). Sonsuz riyazi ekvivalent həllər toplusunda mümkün alternativlər arasında son seçim şərh nəticələrinin tədqiqatçıların mənalı başa düşməsindən asılıdır. Və qiymətləndirmək üçün obyektiv meyar olduğundan müxtəlif həllər yox, həll yolunu seçmək üçün təklif olunan əsaslandırmalar əsassız və inandırıcı görünə bilər.

Qeyd etmək lazımdır ki, faktorizasiyanın tamlığı üçün aydın statistik meyarlar yoxdur. Bununla belə, onun aşağı qiymətləri, məsələn, 0,7-dən az olması, xüsusiyyətlərin sayının azaldılması və ya amillərin sayının artırılmasının arzuolunanlığını göstərir.

Met Amilin əlamətə təsir dərəcəsini ifadə edən müəyyən əlamətlə ümumi amil arasındakı əlaqənin əmsalı bu ümumi amil üçün bu əlamətin amil yükü adlanır.

Faktor yüklərindən ibarət olan və ümumi amillərin sayına bərabər bir sıra sütunlara və ilkin xüsusiyyətlərin sayına bərabər olan sıralara malik olan matrisə faktor matrisi deyilir.

Faktor matrisinin hesablanması üçün əsas orijinal xüsusiyyətlərin qoşalaşmış korrelyasiya əmsallarının matrisidir.

Korrelyasiya matrisi hər bir xüsusiyyət cütü arasındakı əlaqə dərəcəsini əks etdirir. Eynilə, faktor matrisi hər bir xüsusiyyətin hər bir ümumi faktorla xətti əlaqə dərəcəsini tutur.

Faktor yükünün böyüklüyü modulda vahiddən çox deyil və onun işarəsi xüsusiyyət və amil arasında müsbət və ya mənfi əlaqəni göstərir.

Xüsusiyyətin amil yükünün müəyyən bir amillə mütləq dəyəri nə qədər çox olarsa, bu amil bu xüsusiyyəti bir o qədər çox müəyyən edir.

Müəyyən bir amil üçün amil yükünün sıfıra yaxın dəyəri bu amilin praktiki olaraq bu xüsusiyyətə təsir etmədiyini göstərir.

Amil modeli bütün xüsusiyyətlərin ümumi dispersiyasına amillərin töhfələrini hesablamağa imkan verir. Bütün xüsusiyyətlər üçün hər bir amil üçün amil yüklərinin kvadratlarını yekunlaşdıraraq, onun xüsusiyyət sisteminin ümumi dispersiyasına töhfəsini alırıq: bu töhfənin nisbəti nə qədər yüksəkdirsə, bu amil bir o qədər əhəmiyyətli və əhəmiyyətlidir.

Eyni zamanda, ilkin xüsusiyyətlər sistemini kifayət qədər yaxşı təsvir edən ümumi amillərin optimal sayını müəyyən etmək mümkündür.

Fərdi obyektdə amilin qiyməti (təzahür ölçüsü) bu amil üçün obyektin amil çəkisi adlanır. Faktor çəkiləri hər bir faktora görə obyektləri sıralamağa, sıralamağa imkan verir.

Obyektin amil çəkisi nə qədər çox olarsa, o, hadisənin həmin tərəfini və ya bu amilin əks etdirdiyi nümunəni bir o qədər çox göstərir.

Faktor çəkiləri müsbət və ya mənfi ola bilər.

Faktorların orta dəyəri sıfıra bərabər olan standartlaşdırılmış dəyərlər olduğuna görə, sıfıra yaxın amil çəkiləri faktorun orta təzahür dərəcəsini, müsbət - bu dərəcənin ortadan yuxarı olduğunu, mənfi - bu barədə göstərir. ki, bu, orta səviyyədən aşağıdır.

Təcrübədə, artıq aşkar edilmiş əsas komponentlərin (və ya amillərin) sayı bundan çox deyilsə m/2, onların izah etdiyi dispersiya ən azı 70% təşkil edir və növbəti komponent ümumi dispersiyaya 5% -dən çox töhfə vermir, amil modeli kifayət qədər yaxşı hesab olunur.

Əgər faktor dəyərlərini tapmaq və onları əlavə dəyişənlər kimi saxlamaq istəyirsinizsə, Scores... keçidindən istifadə edin.(Dəyərlər) Faktor dəyəri adətən -3 ilə +3 arasında olur.

Faktor təhlili əsas metoddan daha güclü və mürəkkəb aparatdır.

komponent, belə ki, əgər nəticələr tətbiq edilir

komponent təhlili kifayət qədər qənaətbəxş deyil. Ancaq bu iki üsuldan bəri

eyni məsələləri həll etmək, komponentin nəticələrini müqayisə etmək lazımdır və

faktorial analizlər, yəni yük matrisləri, həmçinin reqressiya tənlikləri

əsas komponentlər və ümumi amillər oxşar və fərqli cəhətləri şərh edin

nəticələr.

Faktorların maksimum mümkün sayı m müəyyən bir sıra xüsusiyyətlər üçün R bərabərsizliyi ilə müəyyən edilir

(p+m)<(р-m)2,

Riyazi çevrilmələrdən istifadə etməklə faktor təhlilinin bütün prosedurunun sonunda fj faktorları ilkin əlamətlər vasitəsilə ifadə edilir, yəni xətti diaqnostik modelin parametrləri açıq şəkildə alınır.

Əsas komponentlər və amil təhlili üsulları verilmiş dəyişənlər toplusundan bir-biri ilə sıx əlaqəli (korrelyasiya) olan dəyişənlərin alt çoxluqlarını seçməyə yönəlmiş statistik prosedurlar məcmusudur. Bir alt çoxluqda olan və bir-biri ilə korrelyasiya edən, lakin digər alt çoxluqların dəyişənlərindən böyük ölçüdə müstəqil olan dəyişənlər faktorları formalaşdırır 1 . Faktor təhlilinin məqsədi müşahidə edilə bilən dəyişənlər toplusundan istifadə etməklə, zahirən müşahidə olunmayan amilləri müəyyən etməkdir.

üçün ümumi ifadə j-ci amil aşağıdakı kimi yazıla bilər:

Harada Fj (j 1-dən dəyişir k) ümumi amillərdir, Ui- xarakterik, Aij- xətti kombinasiyada istifadə olunan sabitlər k amillər. Xarakterik amillər bir-biri ilə və ümumi faktorlarla korrelyasiya olmaya bilər.

Əldə edilmiş məlumatlara tətbiq edilən faktor-analitik emal prosedurları fərqlidir, lakin təhlilin strukturu (alqoritmi) eyni əsas addımlardan ibarətdir: 1. İlkin məlumat matrisinin hazırlanması. 2. Xüsusiyyət əlaqələrinin matrisinin hesablanması. 3. Faktorizasiya(eyni zamanda faktorial həll zamanı müəyyən edilmiş amillərin sayını və hesablama metodunu göstərmək lazımdır). Bu mərhələdə (eləcə də növbəti mərhələdə) nəticədə faktorial həllin ilkin məlumatlara nə qədər yaxın olduğunu qiymətləndirmək olar. 4. Rotasiya - amillərin çevrilməsi, onların şərhini asanlaşdırmaq. 5. Faktor dəyərlərinin hesablanması hər bir müşahidə üçün hər bir amil üçün. 6. Məlumatların təfsiri.

amil analizinin ixtirası, müxtəlif miqyaslı çoxlu sayda korrelyasiya əmsallarının eyni vaxtda öz aralarında təhlili ehtiyacı ilə dəqiq əlaqələndirildi. Əsas komponentlər və amil təhlili üsulları ilə bağlı problemlərdən biri də tapılan həllin düzgünlüyünü yoxlamağa imkan verən meyarların olmamasıdır. Məsələn, reqressiya təhlilində asılı dəyişənlər üçün empirik şəkildə əldə edilmiş göstəriciləri təklif olunan model əsasında nəzəri hesablanmış göstəricilərlə müqayisə etmək və iki dəst üçün korrelyasiya təhlili sxeminə əsasən həllin düzgünlüyünün meyarı kimi onlar arasındakı korrelyasiyadan istifadə etmək olar. dəyişənlərdən. Diskriminant təhlilində qərarın düzgünlüyü subyektlərin bu və ya digər sinfə mənsubiyyətinin nə qədər dəqiq proqnozlaşdırıldığına (həyatda baş verən real mənsubiyyətlə müqayisə edildikdə) əsaslanır. Təəssüf ki, əsas komponentlər və amil təhlili üsullarında həllin düzgünlüyünü mühakimə etməyə imkan verən belə bir xarici meyar yoxdur.İkinci problem ondan ibarətdir ki, amilləri çıxardıqdan sonra sonsuz sayda fırlanma variantları yaranır. eyni ilkin dəyişənlər, lakin fərqli həllər verir (amil strukturları bir az fərqli şəkildə müəyyən edilir). Sonsuz riyazi ekvivalent həllər toplusunda mümkün alternativlər arasında son seçim şərh nəticələrinin tədqiqatçıların mənalı başa düşməsindən asılıdır. Və müxtəlif həllərin qiymətləndirilməsi üçün obyektiv meyar olmadığından, həll variantının seçilməsi üçün təklif olunan əsaslandırmalar əsassız və inandırıcı görünə bilər.

Üçüncü problem ondan ibarətdir ki, heç bir vahid statistik prosedurun istənilən nəticəni vermədiyi aydın olduqda, zəif tərtib edilmiş tədqiqatı xilas etmək üçün çox vaxt faktor analizindən istifadə olunur. Əsas komponentlər və amil təhlili üsullarının gücü xaotik məlumatlardan (onlara şübhəli bir nüfuz qazandıran) sifarişli bir konsepsiya qurmağa imkan verir.

İkinci qrup terminlər həllin bir hissəsi kimi qurulan və şərh olunan matrislərə aiddir. Dön amillər müəyyən bir sıra amillər üçün ən asan şərh edilə bilən həll yolunun tapılması prosesidir. İki əsas növbə sinfi var: ortoqonal Və əyri. Birinci halda, bütün amillər a priori olaraq ortoqonal (bir-biri ilə əlaqəli olmayan) seçilir və faktor yükləmə matrisi müşahidə olunan dəyişənlər və amillər arasında əlaqələrin matrisidir. Yüklərin böyüklüyü hər bir müşahidə olunan dəyişən ilə hər bir amil arasındakı əlaqə dərəcəsini əks etdirir və müşahidə olunan dəyişən ilə faktor (gizli dəyişən) arasında korrelyasiya əmsalı kimi şərh edilir və buna görə də -1-dən 1-ə qədər dəyişir. ortoqonal fırlanma amillərdən hansının bu və ya digər müşahidə olunan dəyişənlə daha çox əlaqəli olduğunu müəyyən etməklə faktor yüklərinin matrisinin təhlili əsasında şərh edilir. Beləliklə, hər bir amil ən böyük amil yüklərinə malik olan bir qrup əsas dəyişən tərəfindən verilir.

Əgər əyri fırlanma həyata keçirilirsə (yəni amillərin bir-biri ilə korrelyasiya olma ehtimalına aprior icazə verilir), onda bir neçə əlavə matris qurulur. Faktor korrelyasiya matrisi amillər arasında korrelyasiyaları ehtiva edir. Faktor yükləmə matrisi yuxarıda qeyd etdiyimiz, iki yerə bölünür: əlaqələrin struktur matrisi amillər və dəyişənlər arasında və faktorial xəritəçəkmə matrisi, hər bir müşahidə olunan dəyişən və hər bir amil arasında xətti əlaqələri ifadə edən (bəzi amillərin digərlərinə tətbiqinin təsirini nəzərə almadan, amillərin öz aralarında korrelyasiyası ilə ifadə olunur). Əyri fırlanmadan sonra amillər əsas dəyişənlərin qruplaşdırılması əsasında şərh edilir (yuxarıda təsvir edilənə bənzər), lakin ilk növbədə amil xəritələşdirmə matrisindən istifadə edilir.

Nəhayət, hər iki fırlanma üçün biri hesablayır faktorial qiymətlərin əmsal matrisi, onlar üçün əsas dəyişənlərin dəyərlərinə əsaslanaraq hər bir müşahidə üçün amil dəyərlərini (amil balları, amil balları) hesablamaq üçün xüsusi reqressiya tipli tənliklərdə istifadə olunur.

Əsas komponentlər və amil təhlili üsullarını müqayisə edərək, aşağıdakıları qeyd edirik. Əsas komponent təhlili bütün dəyişənlər üçün əldə edilmiş eksperimental məlumatların ümumi dispersiyasını ən yaxşı şəkildə izah etmək (çoxalmağı maksimuma çatdırmaq) üçün bir model qurur. Nəticədə "komponentlər" fərqlənir. Amil təhlilində hər bir dəyişənin bir sıra hipotetik ümumi amillərlə (bütün dəyişənlərə təsir edən) və xarakterik amillərlə (hər dəyişənin özünəməxsusluğu var) izah edildiyi (müəyyən edildiyi) güman edilir. Hesablama prosedurları isə elə həyata keçirilir ki, həm ölçmə xətası nəticəsində yaranan dispersiyadan, həm də konkret amillərlə izah edilən dispersiyadan xilas olunsun və yalnız hipotetik olaraq mövcud olan ümumi amillərlə izah edilən dispersiyaları təhlil etsin. Nəticə amillər adlanan obyektlərdir. Bununla belə, artıq qeyd edildiyi kimi, məzmun-psixoloji baxımdan riyazi modellərdəki bu fərq əhəmiyyətli deyil, ona görə də gələcəkdə hansı konkret haldan bəhs etdiyimizə dair xüsusi izahatlar verilməsə, biz “terminindən istifadə edəcəyik”. amil" komponentlərinə münasibətdə olduğu kimi, amillərə münasibətdə də.

Nümunə ölçüləri və çatışmayan məlumatlar. Nümunə nə qədər böyük olarsa, əlaqə göstəricilərinin etibarlılığı bir o qədər yüksək olar. Buna görə kifayət qədər böyük bir nümunənin olması çox vacibdir. Tələb olunan seçmə ölçüsü həm də bütövlükdə populyasiyada göstəricilərin korrelyasiya dərəcəsindən və amillərin sayından asılıdır: güclü və əhəmiyyətli əlaqə və az sayda dəqiq müəyyən edilmiş amillərlə kiçik bir seçmə kifayət edəcəkdir.

Beləliklə, 50 subyektdən ibarət nümunə çox zəif, 100 zəif, 200 orta, 300 yaxşı, 500 çox yaxşı və 1000 əla (əla) kimi qiymətləndirilir ( Comrey, Li, 1992). Bu mülahizələrə əsaslanaraq, ümumi prinsip kimi ən azı 300 subyektdən ibarət nümunələrin öyrənilməsi tövsiyə olunur. Yüksək amil yükləri (>0,80) olan kifayət qədər sayda marker dəyişənlərinə əsaslanan qərar üçün təxminən 150 subyektdən ibarət seçmə kifayətdir ( Guadagnoli, Velicer, 1988). hər bir dəyişən üçün normallıq ayrıca yoxlanılır asimmetriyalar(tədqiq olunan paylanma əyrisinin nəzəri normal əyri ilə müqayisədə nə qədər sağa və ya sola sürüşdüyü) və artıq(normal paylanma üçün xarakterik olan sıxlıq qrafikinin "zəngi" ilə müqayisədə tezlik diaqramında əyani şəkildə göstərilən mövcud paylanmanın "zənginin" yuxarı və ya aşağı uzanma dərəcəsi). Əgər dəyişənin əhəmiyyətli əyriliyi və kurtozu varsa, o zaman yeni dəyişən (nəzərə alınanın tək qiymətli funksiyası kimi) təqdim etməklə transformasiya oluna bilər ki, bu yeni dəyişən normal şəkildə paylansın (bu barədə ətraflı məlumat üçün bax. : Tabachnik, Fidell, 1996, Ç. 4).

Xüsusi vektorlar və müvafiq xüsusi qiymətlər
nəzərdən keçirilən case study üçün

Korrelyasiya matrisi diaqonallaşdırıla bilən olduğundan, faktor analizinin nəticələrini əldə etmək üçün ona məxsus vektorların və xüsusi qiymətlərin matris cəbri tətbiq oluna bilər (bax. Əlavə 1). Əgər matris diaqonallaşdırıla bilirsə, onda amil strukturu haqqında bütün vacib məlumatlar onun diaqonal formasındadır. Amil təhlilində öz dəyərləri amillərlə izah edilən dispersiyaya uyğun gəlir. Ən böyük özəl dəyəri olan amil ən böyük dispersiyanı izah edir və s., adətən təhlildən kənarda qalan kiçik və ya mənfi xüsusi qiymətli amillərə gələnə qədər. Faktor yükləmə matrisi faktorlar və dəyişənlər arasında əlaqələr matrisidir (korrelyasiya əmsalları kimi şərh olunur). Birinci sütun birinci amil və öz növbəsində hər bir dəyişən arasındakı korrelyasiyadır: bilet qiyməti (-.400), kompleksin rahatlığı (.251), hava istiliyi (.932), suyun temperaturu(.956). İkinci sütun ikinci amil və hər bir dəyişən arasındakı korrelyasiyadır: bilet qiyməti (.900), kompleksin rahatlığı(-.947), havanın temperaturu (.348), suyun temperaturu(.286). Amil onunla güclü əlaqəli dəyişənlər (yəni, yüksək yüklərə malik olan) əsasında şərh olunur. Beləliklə, birinci amil əsasən "iqlim" ( hava və suyun temperaturu), ikincisi isə "iqtisadi" ( biletin qiyməti və kompleksin rahatlığı).

Bu amilləri şərh edərkən diqqət yetirmək lazımdır ki, dəyişənlər birinci amil üzrə yüksək yüklərə malikdir ( hava istiliyi Və suyun temperaturu) müsbət korrelyasiyaya malikdir, dəyişənlər isə ikinci amil üzrə yüksək yüklərə malikdirlər ( bilet qiyməti Və kompleksin rahatlığı), mənfi bir şəkildə bağlıdır (ucuz kurortdan böyük rahatlıq gözləmək olmaz). Birinci amil birqütblü adlanır (bütün dəyişənlər bir qütbdə qruplaşdırılıb), ikincisi isə - bipolyar(dəyişənlər mənaca əks iki qrupa bölünür - iki qütb). Artı işarəsi olan faktor yüklü dəyişənlər müsbət qütb, mənfi işarəsi olanlar isə mənfi qütb əmələ gətirir. Eyni zamanda amili şərh edərkən “müsbət” və “mənfi” qütblərinin adları “pis” və “yaxşı” kimi qiymətləndirici məna daşımır. İşarənin seçimi hesablamalar zamanı baş verir təsadüfi.Ortoqonal fırlanma

Fırlanma adətən amilin çıxarılmasından sonra yüksək korrelyasiyaları maksimuma çatdırmaq və aşağı olanları minimuma endirmək üçün tətbiq edilir. Bir çox fırlanma üsulları var, lakin fırlanma ən çox istifadə olunur. varimax, bu, fərqləri maksimuma çatdırmaq üçün bir prosedurdur. Bu fırlanma amillərin hər biri üçün yüksək yükləmələri daha yüksək, aşağı yükləmələri isə aşağı etməklə faktor yükləmə fərqlərini maksimum dərəcədə artırır. Bu məqsədə nail olunur transformasiya matrisləri Λ:

Transformat matrisi fırlanmanın həyata keçirildiyi Ψ bucağının sinus və kosinuslarının matrisidir. (Buna görə çevrilmənin adı - çevirmək, çünki həndəsi nöqteyi-nəzərdən oxlar amil fəzasının başlanğıcı ətrafında fırlanır.) Fırlanmanı yerinə yetirdikdən və fırlanmadan sonra amil yüklərinin matrisini aldıqdan sonra bir sıra digər göstəriciləri də təhlil etmək olar (Cədvəl 4-ə bax). Dəyişənin ümumiliyi faktor yüklərindən istifadə etməklə hesablanmış dispersiyadır. Bu, faktorial model tərəfindən proqnozlaşdırılan dəyişənin kvadratik çoxlu korrelyasiyasıdır. Ümumilik bütün amillər üzərində dəyişən üçün kvadrat faktor yüklərinin (FSC) cəmi kimi hesablanır. Cədvəldə. üçün 4 ümumilik bilet qiyməti(-,086)2+(,981)2 = ,970, yəni dispersiyanın 97%-nə bərabərdir bilet qiyməti 1 və 2 faktorlarına görə.

Bir amilin bütün dəyişənlər üzərində dispersiyasının payı dəyişənlərin sayına bölünən amil üzərində SKN-dir (ortoqonal fırlanma vəziyyətində) 7 . Birinci amil üçün dispersiya nisbəti:

[(-.086)2+(-.071)2+(.994)2+(.997)2]/4 = 1.994/4 = .50,

yəni birinci amil dəyişənlərin dispersiyasının 50%-ni izah edir. İkinci amil dəyişənlərin dispersiyasının 48%-ni və (fırlanma ortoqonallığına görə) iki amil birlikdə dəyişənlərin dispersiyasının 98%-ni izah edir.

Faktor yükləri arasında əlaqə, ümumilik, SKN,
fırlanmadan sonra ortoqonal amillərin variasiyası və kovariasiyası

Həll dispersiyasının faktorla izah edilən hissəsi kəsirdir kovaryanslarümumiliklərin cəminə bölünən amil üçün SKN-dir (dəyişənlər üzərində SKN-nin cəmi). Birinci amil həll variantının 51%-ni izah edir (1,994/3,915); ikinci - 49% (1,919/3,915); iki amil birlikdə bütün kovaryansı izah edir.

Eigenval - müvafiq sayda amillərin dispersiyasının böyüklüyünü əks etdirir. Bir məşq olaraq, dəyişənlər üçün hesablanmış dəyərləri əldə etmək üçün bütün bu düsturları yazmağı tövsiyə edirik. Məsələn, ilk cavab verən üçün:

1.23 = -.086(1.12) + .981(-1.16)

1.05 = -.072(1.12) - .978(-1.16)

1.08 = .994(1.12) + .027(-1.16)

1.16 = .997(1.12) - .040(-1.16)

Və ya cəbri formada:

Z turun qiyməti = a 11F 1 + a 12F 2

Z kompleksin rahatlığı = a 2l F 1 + a 22F 2

Z hava istiliyi = a 31F 1 + a 32F 2

Z suyun temperaturu = a 41F 1 + a 42F 2

Yük nə qədər böyükdürsə, dəyişənin faktoru müəyyən etdiyinə bir o qədər əmin ola bilər. Komri və Li ( Comrey, Li, 1992) 0,71-dən (diferensiyanın 50%-ni izah edir) əla, 0%-dən çox olan yüklərin çox yaxşı, 0%-nin yaxşı, 0%-nin ədalətli və 0,32-dən (10%-ni izah edən) yüklənmələrin əla olduğunu göstərir. dispersiya) zəifdir.

Tutaq ki, yüz adamın boyunu düym və santimetrlə ölçdüyünüz (bir qədər "axmaq") bir araşdırma edirsiniz. Beləliklə, iki dəyişən var. Məsələn, müxtəlif qida əlavələrinin böyüməyə təsirini daha çox araşdırmaq istəyirsinizsə, istifadə etməyə davam edəcəksiniz. hər ikisi dəyişənlər? Yəqin ki, yox, çünki hündürlük hansı vahidlərlə ölçülməsindən asılı olmayaraq insanın bir xüsusiyyətidir.

Dəyişənlər arasındakı əlaqəni istifadə edərək tapmaq olar səpələnmə xətləri. Fitinqlə əldə edilən reqressiya xətti əlaqənin qrafik təsvirini verir. Bu diaqramda təsvir olunan reqressiya xəttinə əsasən yeni dəyişən müəyyən edilərsə, o zaman belə dəyişən hər iki dəyişənin ən əhəmiyyətli xüsusiyyətlərini ehtiva edəcəkdir. Beləliklə, əslində siz dəyişənlərin sayını azaltdınız və ikisini birlə əvəz etdiniz. Qeyd edək ki, yeni amil (dəyişən) əslində iki orijinal dəyişənin xətti birləşməsidir.

Mənfəətin faktor təhlili hər bir amilin bütövlükdə maliyyə nəticəsinə təsirini ayrıca qiymətləndirməyə imkan verir. Bunun necə aparılacağını oxuyun, həmçinin metodologiyanı yükləyin.

Faktor təhlilinin mahiyyəti

Faktorial metodun mahiyyəti hər bir amilin bütövlükdə nəticəyə təsirini fərdi şəkildə müəyyən etməkdir. Bunu etmək olduqca çətindir, çünki amillər bir-birinə təsir edir və amil kəmiyyət deyilsə (məsələn, xidmət), onda onun çəkisi ekspert tərəfindən qiymətləndirilir və bu, bütün təhlildə subyektivlik izi buraxır. Bundan əlavə, nəticəyə təsir edən çoxlu amillər olduqda, xüsusi riyazi modelləşdirmə proqramları olmadan verilənləri emal etmək və hesablamaq mümkün deyil.

Ən vaciblərindən biri maliyyə göstəriciləri müəssisələr mənfəətdir. Faktor təhlilinin bir hissəsi olaraq, sabit xərclərin və ya satışdan əldə edilən mənfəətin olmadığı marjinal mənfəəti təhlil etmək daha yaxşıdır.

Excel modelindən istifadə edərək dəyişikliklərin səbəblərini tapın

Bitmiş modeli Excel-də yükləyin. Satış həcminin, qiymətin və satış strukturunun gəlirə necə təsir etdiyini öyrənməyə kömək edəcək.

Zəncirvari əvəzetmə ilə faktor təhlili

Faktor təhlilində iqtisadçılar adətən zəncirvari əvəzetmə metodundan istifadə edirlər, lakin bu üsul riyazi cəhətdən yanlışdır və hansı dəyişənlərin birinci və hansının sonra əvəz edilməsindən asılı olaraq əhəmiyyətli dərəcədə fərqlənən yüksək əyri nəticələr verir (məsələn, Cədvəl 1-də).

Cədvəl 1. Satılan məhsulların qiymətindən və miqdarından asılı olaraq gəlirin təhlili

Birinci variantda qiymətə görə gəlir 500 rubl, ikincisində isə 600 rubl artdı; birincidə kəmiyyətə görə gəlir 300 rubl, ikincisində isə cəmi 200 rubl artdı. Beləliklə, nəticələr əvəzetmə ardıcıllığından asılı olaraq əhəmiyyətli dərəcədə dəyişir. .

Qiymətləndirmədən (Nats) və satışların sayından (Col) asılı olaraq yekun nəticəyə təsir edən amilləri daha düzgün paylamaq mümkündür (Şəkil 1-ə baxın).

Şəkil 1

Qiymətləndirməyə görə mənfəət artımı düsturu: P nat = ∆ Nat * (Col (cari) + Col (əsas)) / 2

Kəmiyyətə görə mənfəət artımı düsturu: P sayı \u003d ∆ Col * (Nat (cari) + Nat (əsas)) / 2

İkitərəfli analiz nümunəsi

Cədvəl 2-də bir nümunəyə nəzər salın.

cədvəl 2. İkitərəfli gəlir təhlili nümunəsi

Zəncirvari əvəzləmə variantları arasında orta qiymətlər əldə edilmişdir (bax Cədvəl 1).

Mənfəət təhlili üçün üç faktorlu model

Üç faktorlu model iki faktorlu modeldən qat-qat mürəkkəbdir (Şəkil 2).

Şəkil 2

3 faktorlu modeldə hər bir amilin (məsələn, marja, kəmiyyət, nomenklatura) ümumi nəticəyə təsirini müəyyən edən düstur iki faktorlu modeldəki düstura bənzəyir, lakin daha mürəkkəbdir.

P nat \u003d ∆Nat * ((Col (cari) * Nom (cari) + Nom (əsas) * Nom (əsas)) / 2 - ∆Col * ∆Nom / 6)

P sayı \u003d ∆Col * ((Nat (cari) * Nom (akt) + Nat (əsas) * Nom (əsas)) / 2 - ∆Nat * ∆Nom / 6)

P nom \u003d ∆Nom * ((Nat (cari) * Nömrə (akt) + Nat (əsas) * Nömrə (əsas)) / 2 - ∆Nat * ∆Col / 6)

Analiz nümunəsi

Cədvəldə üç faktorlu modeldən istifadə nümunəsi verdik.

Cədvəl 3. Üç faktorlu modeldən istifadə edərək gəlirin hesablanması nümunəsi

Gəlir təhlilinin nəticələrinə baxırıq faktorial üsul, daha sonra ən böyük gəlir artımı qiymət artımları hesabına baş verib. Qiymətlər (15 / 10 - 1) * 100% = 50% artdı, növbəti ən vacibi 3 ilə 4 vahid arasında artım oldu - artım tempi (4/3 - 1) * 100% = 33% idi və sonuncu yerdə yalnız (120/100-1) * 100% = 20% artan " kəmiyyət". Beləliklə, amillər artım tempinə mütənasib olaraq mənfəətə təsir göstərir.

Dörd faktorlu model

Təəssüf ki, Pr \u003d Col av * Nom * (Qiymət - Seb) formasının bir funksiyası üçün hər bir fərdi amilin göstəriciyə təsirini hesablamaq üçün sadə düsturlar yoxdur.

Pr - mənfəət;

Kol av - nomenklaturanın vahidinə düşən orta kəmiyyət;

Nom - maddə mövqelərinin sayı;

Qiymət - qiymət;

Laqranj sonlu artımlar teoreminə əsaslanan, diferensial və inteqral hesablamalardan istifadə edən hesablama metodu var, lakin o qədər mürəkkəb və zəhmətlidir ki, real həyatda praktiki olaraq tətbiq olunmur.

Buna görə də, hər bir fərdi amili təcrid etmək üçün əvvəlcə adi iki faktorlu modelə əsasən daha ümumi amillər hesablanır, sonra isə onların komponentləri eyni qaydada hesablanır.

Mənfəətin ümumi düsturu: Pr \u003d Kol * Nat (Nat - istehsal vahidi üzrə işarələmə). Müvafiq olaraq, biz iki amilin təsirini müəyyənləşdiririk: kəmiyyət və işarələmə. Öz növbəsində, satılan məhsulların sayı çeşiddən və orta hesabla bir məhsula düşən satışların sayından asılıdır.

Qty \u003d Qty cf * Nom alırıq. Və işarələmə qiymət və xərcdən asılıdır, yəni. Nat = Qiymət - Seb. Öz növbəsində maya dəyərinin mənfəətin dəyişməsinə təsiri satılan məhsulların sayından və maya dəyərinin özündən asılıdır.

Beləliklə, mənfəətin dəyişməsinə 4 amilin təsirini ayrıca müəyyən etməliyik: Call, Price, Seb, Nom, 4 tənlikdən istifadə edərək:

1. Pr \u003d Nömrə * Nat
2. Miqdar \u003d Miqdar cf * Nom
3. Xərc \u003d Miqdar * Seb.
4. Ex = Qty * Qiymət

Dörd tərəfli model analizinin nümunəsi

Buna bir nümunə ilə baxaq. Cədvəldəki ilkin məlumatlar və hesablamalar

Cədvəl 4. 4 faktorlu modeldən istifadə edərək mənfəətin təhlili nümunəsi

Qeyd: Excel cədvəlindəki rəqəmlər mətn təsvirindəki məlumatlardan bir neçə vahid ilə fərqlənə bilər, çünki cədvəldə onlar onda bir qədər yuvarlaqlaşdırılıb.

1. Birincisi, iki faktorlu modelə (əvvəlində təsvir edilmişdir) uyğun olaraq, biz mənfəətin dəyişməsini kəmiyyət faktoruna və marja amilinə parçalayırıq. Bunlar birinci dərəcəli amillərdir.

Pr \u003d Nömrə * Nat

Col ∆ \u003d ∆Q * (H 1 + H 0) / 2 \u003d (220 - 180) * (3,9 + 4,7) / 2 \u003d 172

Milli ∆ = ∆H * (Q 1 + Q 0) / 2 = (4,7 - 3,9) * (220 + 180) / 2 = 168

Yoxlayın: ∆Pr = Col ∆ + Nat ∆ = 172+168 = 340

2. Xərc parametrindən asılılığı hesablayırıq. Bunu etmək üçün xərcləri eyni düstura görə, lakin mənfi işarə ilə kəmiyyətə və maya bölürük, çünki xərc mənfəəti azaldır.

Xərc \u003d Nömrə * Seb

Seb∆ \u003d - ∆С * (Q1 + Q0) / 2 \u003d - (7.2 - 6.4) * (180 + 220) / 2 \u003d -147

3. Qiymətdən asılılığı hesablayırıq. Bunun üçün biz eyni düsturdan istifadə edərək gəliri kəmiyyətə və qiymətə bölürük.

Ext = Qty*Qiymət

Qiymət ∆ = ∆P * (Q1 + Q0) / 2 = (11,9 - 10,3) * (220 + 180) / 2 = 315

Yoxlayın: Nat∆ = Qiymət∆ - Seb∆ = 315 - 147 = 168

4. Nomenklaturanın mənfəətə təsirini hesablayırıq. Bunun üçün biz satılan məhsulların sayını çeşiddə olan ədədlərin sayına və nomenklaturanın bir vahidinə düşən orta kəmiyyətə görə parçalayırıq. Beləliklə, kəmiyyət amilinin və nomenklaturanın nisbətini fiziki baxımdan müəyyən edəcəyik. Bundan sonra əldə edilən məlumatları orta illik marja ilə çoxaldırıq və rubla çeviririk.

Nömrə = Nom * Say (orta)

Nom ∆ = ∆N * (Q (cf 0) + Q (cf 1)) / 2 * (H 1 + H 0) / 2 = (3 - 2) (73 + 90) / 2 * (4,7 + 3,9) = 352

Col (av) \u003d ∆Q (av) * (N 1 + N 0) / 2 * (H 1 + H 0) / 2 \u003d (73 - 90) * (2 + 3) / 2 * (4.7 + 3.9) = -180

Yoxlayın: Col ∆ = Nom ∆ + Col (av) = 352-180 = 172

Yuxarıdakı dörd faktorlu təhlil, mənfəətin əvvəlki illə müqayisədə artdığını göstərdi:

• qiymət 315 min rubl artır;
• nomenklaturada 352 min rubl dəyişikliklər.

Və buna görə azalıb:

• xərclərin 147 min rubl artması;
• satışların sayı 180 min rubl azaldı.

Paradoks kimi görünə bilər: bu il satılanların ümumi sayı əvvəlki illə müqayisədə 40 ədəd artıb, lakin kəmiyyət faktoru mənfi nəticə göstərir. Çünki satış artımı nomenklatura vahidlərinin artması hesabına baş verib. Keçən il onlardan cəmi 2 idisə, bu il daha biri əlavə olunub. Eyni zamanda, hesabat ilində kəmiyyət baxımından “B” markalı mallar 20 ədəd satılmışdır. əvvəlkindən azdır.

Bu, yeni ildə təqdim edilən C məhsulunun B məhsulunu qismən əvəz etdiyini, lakin B məhsulunda olmayan yeni müştəriləri cəlb etdiyini göstərir. Gələn il "B" məhsulu öz mövqeyini itirməyə davam edərsə, o zaman çeşiddən çıxarıla bilər.

Qiymətlərə gəlincə, onların (11,9 / 10,3 - 1) * 100% = 15,5% artması ümumilikdə satışlara çox təsir etmədi. Çeşiddə struktur dəyişikliklərinin təsirinə məruz qalmayan "A" məhsuluna görə qiymət artımı 33% olsa da, satışları 20% artıb. Bu o deməkdir ki, qiymət artımı firma üçün kritik deyil.

Xərc qiyməti ilə hər şey aydındır: o, artıb və mənfəət azalıb.

Satış mənfəətinin faktor təhlili

Yevgeni Şaqin, "RusCherMet" İdarəetmə Şirkətinin maliyyə direktoru

Faktor təhlili aparmaq üçün sizə lazımdır:

• təhlil üçün əsas seçmək - satış gəliri, mənfəət;
• təsiri qiymətləndirilməli olan amilləri seçin. Təhlilin seçilmiş əsasından asılı olaraq bunlar ola bilər: satış həcmi, maya dəyəri, əməliyyat xərcləri, qeyri-əməliyyat gəlirləri, kredit üzrə faizlər, vergilər;
• hər bir amilin yekun göstəriciyə təsirini qiymətləndirin. Əvvəlki dövr üçün baza hesablamasında hesabat dövründən seçilmiş amilin dəyərini əvəz etmək və bu dəyişiklikləri nəzərə alaraq yekun göstəricini tənzimləmək;
• amilin təsirini müəyyənləşdirin. Təxmini göstəricinin əldə edilmiş aralıq dəyərindən əvvəlki dövr üçün faktiki dəyərini çıxarın. Əgər rəqəm müsbətdirsə, faktorun dəyişməsi var müsbət təsir, mənfi - mənfi.

Satış mənfəətinin faktor təhlili nümunəsi

Bir nümunəyə baxaq. haqqında hesabatda maliyyə nəticələriəvvəlki dövr üçün Alpha şirkəti üçün biz cari dövr üçün satış dəyərini əvəz edirik (488.473.087 rubl əvəzinə 571.513.512 rubl), bütün digər göstəricilər eyni qalacaq (cədvəl 5-ə baxın). Nəticədə xalis mənfəət 83 040 425 rubl artıb. (116 049 828 rubl - 33 009 403 rubl). Bu o deməkdir ki, əgər əvvəlki dövrdə şirkət bu dövrdə olduğu kimi məhsul sata bilsəydi, onun xalis mənfəəti yalnız bu 83.040.425 rubl artacaqdır.

Cədvəl 5. Satış həcminə görə mənfəətin faktor təhlili

Bənzər bir sxemdən istifadə edərək, hər bir amilin təsirini qiymətləndirə və yenidən hesablaya bilərsiniz xalis gəlir, və yekun nəticələri bir cədvəldə ümumiləşdirin (bax cədvəl 6).

Cədvəl 6. Faktorların mənfəətə təsiri, rub.

Cədvəl 6-dan göründüyü kimi, təhlil edilən dövrdə satış artımı (83.040.425 rubl) ən çox təsir etdi. Bütün amillərin təsirinin cəmi keçmiş dövr ərzində mənfəətin faktiki dəyişməsi ilə üst-üstə düşür. Buradan belə nəticəyə gələ bilərik ki, təhlilin nəticələri düzgündür.

Nəticə

Sonda başa düşmək istərdim: amil analizində mənfəət nə ilə müqayisə edilməlidir? Keçən illə, əsas illə, rəqiblərlə, planla? Şirkətin bu il yaxşı işləyib-işləmədiyini necə başa düşmək olar? Məsələn, müəssisə cari il üçün mənfəətini iki dəfə artırıb, deyəsən, bu əla nəticə! Ancaq bu zaman rəqiblər müəssisənin texniki yenidən qurulmasını həyata keçirdilər və gələn ildən şanslıları bazardan sıxışdıracaqlar. Rəqiblərlə müqayisə etsək, daha az gəlirə sahibdirlər, çünki. deyək ki, reklam və ya çeşidi genişləndirmək əvəzinə, modernləşməyə sərmayə qoydular. Beləliklə, hər şey müəssisənin məqsəd və planlarından asılıdır. Buradan belə nəticə çıxır ki, faktiki mənfəət, ilk növbədə, planlaşdırılan ilə müqayisə edilməlidir.

Mənfəətin faktor təhlili hər bir amilin bütövlükdə maliyyə nəticəsinə təsirini ayrıca qiymətləndirməyə imkan verir. Bunun necə aparılacağını oxuyun, həmçinin metodologiyanı yükləyin.

Faktor təhlilinin mahiyyəti

Faktorial metodun mahiyyəti hər bir amilin bütövlükdə nəticəyə təsirini fərdi şəkildə müəyyən etməkdir. Bunu etmək olduqca çətindir, çünki amillər bir-birinə təsir edir və amil kəmiyyət deyilsə (məsələn, xidmət), onda onun çəkisi ekspert tərəfindən qiymətləndirilir və bu, bütün təhlildə subyektivlik izi buraxır. Bundan əlavə, nəticəyə təsir edən çoxlu amillər olduqda, xüsusi riyazi modelləşdirmə proqramları olmadan verilənləri emal etmək və hesablamaq mümkün deyil.

Müəssisənin ən mühüm maliyyə göstəricilərindən biri mənfəətdir. Faktor təhlilinin bir hissəsi olaraq, sabit xərclərin və ya satışdan əldə edilən mənfəətin olmadığı marjinal mənfəəti təhlil etmək daha yaxşıdır.

Excel modelindən istifadə edərək dəyişikliklərin səbəblərini tapın

Bitmiş modeli Excel-də yükləyin. Satış həcminin, qiymətin və satış strukturunun gəlirə necə təsir etdiyini öyrənməyə kömək edəcək.

Zəncirvari əvəzetmə ilə faktor təhlili

Faktor təhlilində iqtisadçılar adətən zəncirvari əvəzetmə metodundan istifadə edirlər, lakin bu üsul riyazi cəhətdən yanlışdır və hansı dəyişənlərin birinci və hansının sonra əvəz edilməsindən asılı olaraq əhəmiyyətli dərəcədə fərqlənən yüksək əyri nəticələr verir (məsələn, Cədvəl 1-də).

Cədvəl 1. Satılan məhsulların qiymətindən və miqdarından asılı olaraq gəlirin təhlili

Birinci variantda qiymətə görə gəlir 500 rubl, ikincisində isə 600 rubl artdı; birincidə kəmiyyətə görə gəlir 300 rubl, ikincisində isə cəmi 200 rubl artdı. Beləliklə, nəticələr əvəzetmə ardıcıllığından asılı olaraq əhəmiyyətli dərəcədə dəyişir. .

Qiymətləndirmədən (Nats) və satışların sayından (Col) asılı olaraq yekun nəticəyə təsir edən amilləri daha düzgün paylamaq mümkündür (Şəkil 1-ə baxın).

Şəkil 1

Qiymətləndirməyə görə mənfəət artımı düsturu: P nat = ∆ Nat * (Col (cari) + Col (əsas)) / 2

Kəmiyyətə görə mənfəət artımı düsturu: P sayı \u003d ∆ Col * (Nat (cari) + Nat (əsas)) / 2

İkitərəfli analiz nümunəsi

Cədvəl 2-də bir nümunəyə nəzər salın.

cədvəl 2. İkitərəfli gəlir təhlili nümunəsi

Zəncirvari əvəzləmə variantları arasında orta qiymətlər əldə edilmişdir (bax Cədvəl 1).

Mənfəət təhlili üçün üç faktorlu model

Üç faktorlu model iki faktorlu modeldən qat-qat mürəkkəbdir (Şəkil 2).

Şəkil 2

3 faktorlu modeldə hər bir amilin (məsələn, marja, kəmiyyət, nomenklatura) ümumi nəticəyə təsirini müəyyən edən düstur iki faktorlu modeldəki düstura bənzəyir, lakin daha mürəkkəbdir.

P nat \u003d ∆Nat * ((Col (cari) * Nom (cari) + Nom (əsas) * Nom (əsas)) / 2 - ∆Col * ∆Nom / 6)

P sayı \u003d ∆Col * ((Nat (cari) * Nom (akt) + Nat (əsas) * Nom (əsas)) / 2 - ∆Nat * ∆Nom / 6)

P nom \u003d ∆Nom * ((Nat (cari) * Nömrə (akt) + Nat (əsas) * Nömrə (əsas)) / 2 - ∆Nat * ∆Col / 6)

Analiz nümunəsi

Cədvəldə üç faktorlu modeldən istifadə nümunəsi verdik.

Cədvəl 3. Üç faktorlu modeldən istifadə edərək gəlirin hesablanması nümunəsi

Əgər faktorial üsulla gəlirin təhlilinin nəticələrinə nəzər salsanız, o zaman ən çox gəlir artımı qiymət artımı hesabına baş vermişdir. Qiymətlər (15 / 10 - 1) * 100% = 50% artdı, növbəti ən vacibi 3 ilə 4 vahid arasında artım oldu - artım tempi (4/3 - 1) * 100% = 33% idi və sonuncu yerdə yalnız (120/100-1) * 100% = 20% artan " kəmiyyət". Beləliklə, amillər artım tempinə mütənasib olaraq mənfəətə təsir göstərir.

Dörd faktorlu model

Təəssüf ki, Pr \u003d Col av * Nom * (Qiymət - Seb) formasının bir funksiyası üçün hər bir fərdi amilin göstəriciyə təsirini hesablamaq üçün sadə düsturlar yoxdur.

Pr - mənfəət;

Kol av - nomenklaturanın vahidinə düşən orta kəmiyyət;

Nom - maddə mövqelərinin sayı;

Qiymət - qiymət;

Laqranj sonlu artımlar teoreminə əsaslanan, diferensial və inteqral hesablamalardan istifadə edən hesablama metodu var, lakin o qədər mürəkkəb və zəhmətlidir ki, real həyatda praktiki olaraq tətbiq olunmur.

Buna görə də, hər bir fərdi amili təcrid etmək üçün əvvəlcə adi iki faktorlu modelə əsasən daha ümumi amillər hesablanır, sonra isə onların komponentləri eyni qaydada hesablanır.

Mənfəətin ümumi düsturu: Pr \u003d Kol * Nat (Nat - istehsal vahidi üzrə işarələmə). Müvafiq olaraq, biz iki amilin təsirini müəyyənləşdiririk: kəmiyyət və işarələmə. Öz növbəsində, satılan məhsulların sayı çeşiddən və orta hesabla bir məhsula düşən satışların sayından asılıdır.

Qty \u003d Qty cf * Nom alırıq. Və işarələmə qiymət və xərcdən asılıdır, yəni. Nat = Qiymət - Seb. Öz növbəsində maya dəyərinin mənfəətin dəyişməsinə təsiri satılan məhsulların sayından və maya dəyərinin özündən asılıdır.

Beləliklə, mənfəətin dəyişməsinə 4 amilin təsirini ayrıca müəyyən etməliyik: Call, Price, Seb, Nom, 4 tənlikdən istifadə edərək:

1. Pr \u003d Nömrə * Nat
2. Miqdar \u003d Miqdar cf * Nom
3. Xərc \u003d Miqdar * Seb.
4. Ex = Qty * Qiymət

Dörd tərəfli model analizinin nümunəsi

Buna bir nümunə ilə baxaq. Cədvəldəki ilkin məlumatlar və hesablamalar

Cədvəl 4. 4 faktorlu modeldən istifadə edərək mənfəətin təhlili nümunəsi

Qeyd: Excel cədvəlindəki rəqəmlər mətn təsvirindəki məlumatlardan bir neçə vahid ilə fərqlənə bilər, çünki cədvəldə onlar onda bir qədər yuvarlaqlaşdırılıb.

1. Birincisi, iki faktorlu modelə (əvvəlində təsvir edilmişdir) uyğun olaraq, biz mənfəətin dəyişməsini kəmiyyət faktoruna və marja amilinə parçalayırıq. Bunlar birinci dərəcəli amillərdir.

Pr \u003d Nömrə * Nat

Col ∆ \u003d ∆Q * (H 1 + H 0) / 2 \u003d (220 - 180) * (3,9 + 4,7) / 2 \u003d 172

Milli ∆ = ∆H * (Q 1 + Q 0) / 2 = (4,7 - 3,9) * (220 + 180) / 2 = 168

Yoxlayın: ∆Pr = Col ∆ + Nat ∆ = 172+168 = 340

2. Xərc parametrindən asılılığı hesablayırıq. Bunu etmək üçün xərcləri eyni düstura görə, lakin mənfi işarə ilə kəmiyyətə və maya bölürük, çünki xərc mənfəəti azaldır.

Xərc \u003d Nömrə * Seb

Seb∆ \u003d - ∆С * (Q1 + Q0) / 2 \u003d - (7.2 - 6.4) * (180 + 220) / 2 \u003d -147

3. Qiymətdən asılılığı hesablayırıq. Bunun üçün biz eyni düsturdan istifadə edərək gəliri kəmiyyətə və qiymətə bölürük.

Ext = Qty*Qiymət

Qiymət ∆ = ∆P * (Q1 + Q0) / 2 = (11,9 - 10,3) * (220 + 180) / 2 = 315

Yoxlayın: Nat∆ = Qiymət∆ - Seb∆ = 315 - 147 = 168

4. Nomenklaturanın mənfəətə təsirini hesablayırıq. Bunun üçün biz satılan məhsulların sayını çeşiddə olan ədədlərin sayına və nomenklaturanın bir vahidinə düşən orta kəmiyyətə görə parçalayırıq. Beləliklə, kəmiyyət amilinin və nomenklaturanın nisbətini fiziki baxımdan müəyyən edəcəyik. Bundan sonra əldə edilən məlumatları orta illik marja ilə çoxaldırıq və rubla çeviririk.

Nömrə = Nom * Say (orta)

Nom ∆ = ∆N * (Q (cf 0) + Q (cf 1)) / 2 * (H 1 + H 0) / 2 = (3 - 2) (73 + 90) / 2 * (4,7 + 3,9) = 352

Col (av) \u003d ∆Q (av) * (N 1 + N 0) / 2 * (H 1 + H 0) / 2 \u003d (73 - 90) * (2 + 3) / 2 * (4.7 + 3.9) = -180

Yoxlayın: Col ∆ = Nom ∆ + Col (av) = 352-180 = 172

Yuxarıdakı dörd faktorlu təhlil, mənfəətin əvvəlki illə müqayisədə artdığını göstərdi:

• qiymət 315 min rubl artır;
• nomenklaturada 352 min rubl dəyişikliklər.

Və buna görə azalıb:

• xərclərin 147 min rubl artması;
• satışların sayı 180 min rubl azaldı.

Paradoks kimi görünə bilər: bu il satılanların ümumi sayı əvvəlki illə müqayisədə 40 ədəd artıb, lakin kəmiyyət faktoru mənfi nəticə göstərir. Çünki satış artımı nomenklatura vahidlərinin artması hesabına baş verib. Keçən il onlardan cəmi 2 idisə, bu il daha biri əlavə olunub. Eyni zamanda, hesabat ilində kəmiyyət baxımından “B” markalı mallar 20 ədəd satılmışdır. əvvəlkindən azdır.

Bu, yeni ildə təqdim edilən C məhsulunun B məhsulunu qismən əvəz etdiyini, lakin B məhsulunda olmayan yeni müştəriləri cəlb etdiyini göstərir. Gələn il "B" məhsulu öz mövqeyini itirməyə davam edərsə, o zaman çeşiddən çıxarıla bilər.

Qiymətlərə gəlincə, onların (11,9 / 10,3 - 1) * 100% = 15,5% artması ümumilikdə satışlara çox təsir etmədi. Çeşiddə struktur dəyişikliklərinin təsirinə məruz qalmayan "A" məhsuluna görə qiymət artımı 33% olsa da, satışları 20% artıb. Bu o deməkdir ki, qiymət artımı firma üçün kritik deyil.

Xərc qiyməti ilə hər şey aydındır: o, artıb və mənfəət azalıb.

Satış mənfəətinin faktor təhlili

Yevgeni Şaqin, "RusCherMet" İdarəetmə Şirkətinin maliyyə direktoru

Faktor təhlili aparmaq üçün sizə lazımdır:

• təhlil üçün əsas seçmək - satış gəliri, mənfəət;
• təsiri qiymətləndirilməli olan amilləri seçin. Təhlilin seçilmiş əsasından asılı olaraq bunlar ola bilər: satış həcmi, maya dəyəri, əməliyyat xərcləri, qeyri-əməliyyat gəlirləri, kredit üzrə faizlər, vergilər;
• hər bir amilin yekun göstəriciyə təsirini qiymətləndirin. Əvvəlki dövr üçün baza hesablamasında hesabat dövründən seçilmiş amilin dəyərini əvəz etmək və bu dəyişiklikləri nəzərə alaraq yekun göstəricini tənzimləmək;
• amilin təsirini müəyyənləşdirin. Təxmini göstəricinin əldə edilmiş aralıq dəyərindən əvvəlki dövr üçün faktiki dəyərini çıxarın. Rəqəm müsbətdirsə, amilin dəyişməsi müsbət, mənfi - mənfi təsir göstərdi.

Satış mənfəətinin faktor təhlili nümunəsi

Bir nümunəyə baxaq. Cari dövr üçün satışın dəyərini (488,473,087 rubl əvəzinə 571,513,512 rubl) Alfa-nın əvvəlki dövr üçün maliyyə nəticələri haqqında hesabatında əvəz edək, bütün digər göstəricilər eyni qalacaq (bax cədvəl 5). Nəticədə xalis mənfəət 83 040 425 rubl artıb. (116 049 828 rubl - 33 009 403 rubl). Bu o deməkdir ki, əgər əvvəlki dövrdə şirkət bu dövrdə olduğu kimi məhsul sata bilsəydi, onun xalis mənfəəti yalnız bu 83.040.425 rubl artacaqdır.

Cədvəl 5. Satış həcminə görə mənfəətin faktor təhlili

Bənzər bir sxemə əsasən, hər bir amilin təsirini qiymətləndirmək və xalis mənfəəti yenidən hesablamaq və yekun nəticələri bir cədvəldə ümumiləşdirmək mümkündür (cədvəl 6-a baxın).

Cədvəl 6. Faktorların mənfəətə təsiri, rub.

Cədvəl 6-dan göründüyü kimi, təhlil edilən dövrdə satış artımı (83.040.425 rubl) ən çox təsir etdi. Bütün amillərin təsirinin cəmi keçmiş dövr ərzində mənfəətin faktiki dəyişməsi ilə üst-üstə düşür. Buradan belə nəticəyə gələ bilərik ki, təhlilin nəticələri düzgündür.

Nəticə

Sonda başa düşmək istərdim: amil analizində mənfəət nə ilə müqayisə edilməlidir? Keçən illə, əsas illə, rəqiblərlə, planla? Şirkətin bu il yaxşı işləyib-işləmədiyini necə başa düşmək olar? Məsələn, bir müəssisə cari il üçün mənfəətini iki dəfə artırdı, deyəsən, bu, əla nəticədir! Ancaq bu zaman rəqiblər müəssisənin texniki yenidən qurulmasını həyata keçirdilər və gələn ildən şanslıları bazardan sıxışdıracaqlar. Rəqiblərlə müqayisə etsək, daha az gəlirə sahibdirlər, çünki. deyək ki, reklam və ya çeşidi genişləndirmək əvəzinə, modernləşməyə sərmayə qoydular. Beləliklə, hər şey müəssisənin məqsəd və planlarından asılıdır. Buradan belə nəticə çıxır ki, faktiki mənfəət, ilk növbədə, planlaşdırılan ilə müqayisə edilməlidir.