Odoslanie dobrej práce do databázy znalostí je jednoduché. Použite nižšie uvedený formulár

Študenti, postgraduálni študenti, mladí vedci, ktorí pri štúdiu a práci využívajú vedomostnú základňu, vám budú veľmi vďační.

Uverejnené na http://www.allbest.ru/

Projekt kurzu

Porovnávacia analýza výkonnostiprvokyx systémov radenie

Úvod

výkon v radení

IN výrobné činnosti V každodennom živote často vznikajú situácie, keď je mimoriadne dôležité obsluhovať požiadavky alebo aplikácie vstupujúce do systému. Často sú situácie, v ktorých je mimoriadne dôležité zostať v situácii čakania. Príkladom toho sú rady zákazníkov pri pokladniach. veľký obchod, skupina osobných lietadiel čakajúcich na povolenie vzlietnuť na letisku, množstvo zlyhaných strojov a mechanizmov v rade na opravu v opravovni podniku atď. Niekedy majú servisné systémy postihnutí uspokojiť dopyt, čo vedie k radom. Zvyčajne nie je vopred známe ani načasovanie potrieb služby, ani trvanie služby. Najčastejšie sa čakacej situácii nedá vyhnúť, no čakaciu dobu môžete skrátiť na nejakú únosnú hranicu.

Predmetom teórie radenia sú systémy radenia (QS). Cieľom teórie radenia je analýza a štúdium javov, ktoré vznikajú v servisných systémoch. Jednou zo základných úloh teórie je určiť také charakteristiky systému, ktoré zabezpečia danú kvalitu prevádzky, napríklad minimálnu čakaciu dobu, minimálnu priemernú dĺžku frontu. Účelom štúdia prevádzkového režimu servisného systému v podmienkach, kde je významný faktor náhodnosti, je kontrola niektorých kvantitatívnych ukazovateľov fungovania systému radenia. Takýmito ukazovateľmi sú najmä priemerný čas, ktorý klient strávi v rade alebo podiel času, počas ktorého je servisný systém nečinný. Navyše v prvom prípade hodnotíme systém z pozície „klienta“, zatiaľ čo v druhom prípade hodnotíme mieru záťaže obslužného systému. Zmenou prevádzkových charakteristík systému služieb možno dosiahnuť rozumný kompromis medzi požiadavkami „klientov“ a kapacitou systému služieb.

1. Teoretická časť

1.1 Klasifikácia SMO

Systémy radenia (QS) sú klasifikované podľa rôznych kritérií, čo je podrobne znázornené na obrázku 1.1.

Obrázok 1.1. Klasifikácia SMO

Na základe počtu obslužných kanálov (n) sa QS delia na jednokanálové (n = 1) a viackanálové (n > 2). Jednokanálové QS v obchode môže zahŕňať takmer akúkoľvek možnosť miestnej služby, napríklad vykonávanú jedným predajcom, špecialistom na tovar, ekonómom alebo predajným personálom.

V závislosti od relatívnej polohy kanálov sa systémy delia na QS s paralelnými a sériovými kanálmi. V QS s paralelnými kanálmi je vstupný tok požiadaviek na službu bežný, a preto môžu byť požiadavky vo fronte obsluhované akýmkoľvek voľným kanálom. Takéto SMO fronta na údržbu možno považovať za všeobecné.

Vo viackanálovom QS so sekvenčným usporiadaním kanálov možno každý kanál považovať za samostatný jednokanálový QS alebo fázu služby. Je zrejmé, že výstupný tok obsluhovaných požiadaviek z jedného QS je vstupný tok pre nasledujúci QS.

V závislosti od charakteristík obslužných kanálov sa viackanálové QS delia na QS s homogénnymi a heterogénnymi kanálmi. Rozdiel je v tom, že v QS s homogénnymi kanálmi môže byť aplikácia obsluhovaná akýmkoľvek voľným kanálom a v QS s heterogénnymi kanálmi sú jednotlivé požiadavky obsluhované iba kanálmi špeciálne navrhnutými na tento účel, napríklad registračné pokladnice na platenie za jednu alebo dve položky v supermarkete.

V závislosti od možnosti tvorby frontu sa QS delia na dva hlavné typy: QS s poruchami služby a QS s čakaním (zoraďovaním) na službu.

V QS s poruchami je odmietnutie služby možné, ak sú všetky kanály už obsadené službou a nie je možné vytvoriť rad a čakať na službu. Príkladom takejto CMO je objednávkový stôl v predajni, v ktorom sa objednávky prijímajú telefonicky.

V čakacom QS, ak požiadavka zistí, že všetky obslužné kanály sú obsadené, potom čaká, kým sa uvoľní aspoň jeden z kanálov.

QS s čakaním sa delia na QS s neobmedzeným čakaním alebo s č obmedzený rad loch a čakacia doba Toch a QS s obmedzeným čakaním, v ktorých sú obmedzenia buď na maximálnu možnú dĺžku frontu (max loch = m), alebo na maximálny možný čas, počas ktorého môže požiadavka zostať v rade (max Toch = Togr ), alebo na prevádzkovom čase systému.

V závislosti od organizácie toku požiadaviek sa QS delia na otvorené a uzavreté.

V otvorenom QS nie je výstupný tok obsluhovaných požiadaviek spojený so vstupným tokom požiadaviek na službu. V uzavretom QS sú obsluhované požiadavky po určitom časovom oneskorení Tk opäť prijaté na vstupe QS a zdroj požiadaviek je zahrnutý v QS. V uzavretom QS cirkuluje rovnaký konečný počet potenciálnych aplikácií, napríklad riad v jedálni - cez nákupná miestnosť, pranie a distribúcia. Zatiaľ čo potenciálna požiadavka cirkuluje a nebola konvertovaná na požiadavku na službu na vstupe QS, považuje sa za v oneskorenej linke.

Typické možnosti QS sú determinované aj zavedenou frontovou disciplínou, ktorá závisí od výhodnosti v obsluhe, t.j. prioritou. Priorita výberu aplikácií na doručenie môže byť nasledovná: kto skôr príde, ten prv melie; posledný príde, ten prv melie; náhodný výber. Pre QS s čakacou a prednostnou službou sú možné tieto typy: absolútna priorita, napríklad pre zamestnancov oddelenia kontroly a auditu, minister; relatívna priorita, napríklad pre riaditeľa obchodu v podnikoch, ktoré sú mu podriadené; osobitné pravidlá prednosti pri obsluhe aplikácií sú uvedené v príslušných dokumentoch. Existujú aj iné typy QS: s prijímaním skupinových aplikácií, s kanálmi rôznej produktivity, so zmiešaným tokom aplikácií.

Súbory QS rôznych typov, kombinované postupne a paralelne, tvoria zložitejšie štruktúry QS: sekcie, oddelenia obchodu, supermarket, obchodná organizácia a tak ďalej. Takéto modelovanie nám umožňuje identifikovať významné súvislosti v obchode, aplikovať metódy a modely teórie radenia na ich popis, zhodnotiť efektivitu služby a vypracovať odporúčania na jej zlepšenie.

1.2 Príklady QS

Príklady SOT zahŕňajú:

telefónne ústredne;

opravovne;

pokladne;

informačné pulty;

obchody;

kadernícke salóny.

Nasledujúce systémy možno považovať za jedinečné systémy radenia:

informačné a počítačové siete;

­ OS elektronické počítače;

systémy na zber a spracovanie informácií;

automatizované výrobné dielne, výrobné linky;

­ dopravných systémov;

systémy protivzdušnej obrany.

V blízkosti problémov teórie radenia je veľa problémov, ktoré vznikajú pri analýze spoľahlivosti technických zariadení.

Náhodná povaha toku aplikácií a trvania služby vedie k tomu, že v QS nastane nejaký druh náhodného procesu. Aby bolo možné dať odporúčania pre racionálnu organizáciu tohto procesu a klásť primerané požiadavky na QS, je potrebné študovať náhodný proces vyskytujúci sa v systéme a matematicky ho opísať. Toto robí teória radenia.

Všimnite si, že rozsah matematické metódy Teória radenia sa neustále rozširuje a čoraz viac presahuje úlohy spojené so servisnými organizáciami v doslovnom zmysle slova.

Množstvo modelov servisných systémov (sietí) používaných v praxi a teoreticky študovaných je veľmi, veľmi veľké. Dokonca aj na schematický popis ich hlavných typov je potrebných viac ako tucet strán. Budeme brať do úvahy iba systémy s frontom. V tomto prípade budeme predpokladať, že tieto systémy sú otvorené volaniam, t.j. požiadavky vstupujú do systému zvonku (v nejakom vstupnom toku), každý z nich vyžaduje konečný počet služieb, po skončení poslednej z nich požiadavka navždy opustí systém; a servisné disciplíny sú také, že v akomkoľvek danom čase nemôže každé zariadenie obsluhovať viac ako jeden hovor (inými slovami, paralelné obsluhovanie dvoch alebo viacerých požiadaviek jedným zariadením nie je povolené).

Vo všetkých prípadoch budeme diskutovať o podmienkach, ktoré zaručujú stabilnú prevádzku systému.

2 . Kalkulačná časť

2.1 Prvé štádium. Systém s poruchami

V tejto fáze minimalizujeme priemerné náklady na obsluhu jednej požiadavky za jednotku času pre systém s poruchami. Na tento účel určujeme počet servisných kanálov, ktoré poskytujú v systéme s poruchami najnižšiu hodnotu parametra - priemerné náklady na obsluhu jednej požiadavky za jednotku času.

V súlade s voľbou úlohy sú definované nasledujúce systémové parametre:

intenzita vstupného toku (priemerný počet požiadaviek vstupujúcich do systému za jednotku času) 1/jednotka. čas.

priemerný čas na obsluhu jednej jednotky požiadavky. čas;

náklady na prevádzku jednokanálových jednotiek. cena/kanál;

náklady na prestoje jednokanálových jednotiek. cena/kanál;

náklady na prevádzku jedného miesta v rade

Jednotky cena/aplikácia vo fronte;

náklady na straty spojené s odchodom aplikácie zo systému, ktorej služba bola odmietnutá. nákladová.jednotka čas

Nastavením hodnôt (počet servisných kanálov) od jednej do šiestich vypočítame konečné pravdepodobnosti a podľa nich ukazovatele účinnosti systému. Výsledky výpočtov sú uvedené v tabuľke 2.1 a tabuľke 2.2 a sú tiež znázornené na funkčných grafoch znázornených na obrázku 2.1.

Vykonajte výpočty pomocou vzorcov 2.1.

Pravdepodobnosť, že jeden (v tomto prípade všetky) kanál je obsadený je:

Keďže je tam len jeden kanál.

1/jednotka čas.

1/jednotka čas.

Faktor zaťaženia je:

Jednotky čas.

Keďže analyzovaný systém s poruchami nemá rad, priemerný počet požiadaviek vo fronte je nula pre ľubovoľný počet obslužných kanálov.

Vypočítajme ukazovatele účinnosti pre systém s poruchami pri.

Pravdepodobnosť, že všetky kanály sú zadarmo, je:

Pravdepodobnosť, že sú obsadené dva (v tomto prípade všetky) kanály, je:

Pretože existujú iba dva kanály.

Pravdepodobnosť servisu aplikácie sa rovná:

Absolútna priepustnosť systém (priemerný počet obsluhovaných aplikácií za jednotku času) sa rovná:

1/jednotka čas.

Intenzita toku neobsluhovaných aplikácií (priemerný počet aplikácií, ktorým bola služba odmietnutá za jednotku času) sa rovná:

1/jednotka čas.

Priemerný počet obsadených kanálov je:

Priemerný počet bezplatných kanálov je:

Faktor zaťaženia je:

Čas, počas ktorého aplikácia zostáva v systéme, je:

Jednotky čas.

Celkové náklady na obsluhu všetkých požiadaviek za jednotku času sa rovnajú:

Priemerné náklady na obsluhu jednej aplikácie za jednotku času sú:

Vypočítajme ukazovatele účinnosti pre systém s poruchami pri.

Pravdepodobnosť, že všetky kanály sú zadarmo, je:

Pravdepodobnosť, že jeden kanál je obsadený je:

Pravdepodobnosť, že sú obsadené tri (v tomto prípade všetky) kanály, je:

Pretože existujú iba tri kanály.

Pravdepodobnosť servisu aplikácie sa rovná:

Absolútna priepustnosť systému (priemerný počet žiadostí obsluhovaných za jednotku času) sa rovná:

1/jednotka čas.

Intenzita toku neobsluhovaných aplikácií (priemerný počet aplikácií, ktorým bola služba odmietnutá za jednotku času) sa rovná:

1/jednotka čas.

Priemerný počet obsadených kanálov je:

Priemerný počet bezplatných kanálov je:

Faktor zaťaženia je:

Čas, počas ktorého aplikácia zostáva v systéme, je:

Jednotky čas.

Celkové náklady na obsluhu všetkých požiadaviek za jednotku času sa rovnajú:

Priemerné náklady na obsluhu jednej aplikácie za jednotku času sú:

Vypočítajme ukazovatele účinnosti pre systém s poruchami pri.

Pravdepodobnosť, že všetky kanály sú zadarmo, je:

Pravdepodobnosť, že jeden kanál je obsadený je:

Pravdepodobnosť, že dva kanály sú obsadené, je:

Pravdepodobnosť, že sú obsadené tri kanály, je:

Pravdepodobnosť, že sú obsadené štyri (v tomto prípade všetky) kanály, je:

Pretože existujú iba štyri kanály.

Pravdepodobnosť servisu aplikácie sa rovná:

Absolútna priepustnosť systému (priemerný počet žiadostí obsluhovaných za jednotku času) sa rovná:

1/jednotka čas.

Intenzita toku neobsluhovaných aplikácií (priemerný počet aplikácií, ktorým bola služba odmietnutá za jednotku času) sa rovná:

1/jednotka čas.

Priemerný počet obsadených kanálov je:

Priemerný počet bezplatných kanálov je:

Faktor zaťaženia je:

Čas, počas ktorého aplikácia zostáva v systéme, je:

Jednotky čas.

Celkové náklady na obsluhu všetkých požiadaviek za jednotku času sa rovnajú:

Priemerné náklady na obsluhu jednej aplikácie za jednotku času sú:

Pre a výpočty sa vykonávajú podobne, takže nie je potrebné uvádzať podrobnosti. Výsledky výpočtu sú tiež uvedené v tabuľke 2.1 a tabuľke 2.2. a sú znázornené na obrázku 2.1.

Tabuľka 2.1. Výsledky výpočtov pre QS s poruchami

Tabuľka 2.2. Pomocné výpočty pre QS s poruchami

Získané výpočty nám umožňujú dospieť k záveru, že najoptimálnejší počet kanálov v systéme s poruchami bude, keďže to zabezpečuje minimálnu hodnotu priemerných nákladov na obsluhu jednej požiadavky za jednotku času, ekonomický ukazovateľ charakterizujúci systém z oboch z hľadiska spotrebiteľa a z hľadiska jeho prevádzkových vlastností.

Obrázok 2.1. Grafy výsledných ukazovateľov QS s poruchami

Hodnoty hlavných ukazovateľov výkonu optimálneho QS s poruchami:

Jednotky čas.

Hodnota času zotrvania žiadosti v systéme, ktorá je prijateľná pre zmiešané QS, sa vypočíta pomocou vzorca 2.2.

Jednotky čas.

2.2 Druhá fáza. Zmiešaný systém

V tejto fáze študujeme systém radenia zodpovedajúci úlohe s obmedzením času stráveného vo fronte. Hlavnou úlohou tejto etapy je vyriešiť otázku možnosti zníženia hodnoty ekonomického ukazovateľa C, ktorý je optimálny pre posudzovaný systém, zavedením frontu a zlepšenie ostatných ukazovateľov efektívnosti skúmaného systému.

Nastavením hodnôt parametra (priemerný čas zotrvania požiadavky v systéme) vypočítame rovnaké ukazovatele účinnosti ako pre systém s poruchami. Výsledky výpočtov sú uvedené v tabuľke 2.3 a tabuľke 2.4 a sú tiež znázornené na funkčných grafoch znázornených na obrázku 2.2.

Na výpočet pravdepodobností a kľúčových ukazovateľov výkonnosti používame nasledujúce vzorce:

,

,

,

,

,

,

, . 2.3

Vykonajte výpočty pomocou vzorcov 2.3.

Hodnota ukazovateľa je pre všetkých rovnaká.

.

.

Pravdepodobnosť, že všetky kanály sú voľné, sa vypočíta pomocou vzorcov:

,

, . 2.4

Vypočítajme niekoľko prvých členov série pomocou vzorcov 2.3:

.

.

.

.

.

Vykonajte zvyšné výpočty pomocou vzorcov 2.2.

Vypočítajme konečné pravdepodobnosti:

.

.

.

.

Priemerný počet bezplatných kanálov je:

Priemerný počet obsadených kanálov je:

.

1/jednotka čas.

Intenzita toku neobsluhovaných aplikácií (priemerný počet aplikácií, ktorým bola služba odmietnutá za jednotku času) sa rovná:

1/jednotka čas.

.

Jednotky čas.

Celkové náklady na obsluhu všetkých požiadaviek za jednotku času sa rovnajú:

Jednotky čl.

Priemerné náklady na obsluhu jednej aplikácie za jednotku času sú:

Jednotky čl.

Keďže výsledné priemerné náklady na obsluhu jednej požiadavky sú nižšie ako podobný parameter optimálneho QS s poruchami

, by sa malo zvýšiť.

Vypočítajme ukazovatele efektívnosti QS s obmedzením na jednotky času zotrvania v rade. čas.

.

Presnosť potrebná na výpočet konečných pravdepodobností je 0,01. Na zabezpečenie tejto presnosti stačí vypočítať približný súčet nekonečného radu s podobnou presnosťou.

Na výpočty používame aj vzorce 2.2 a vzorce 2.3.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

Priemerný počet bezplatných kanálov je:

Priemerný počet obsadených kanálov je:

kanál

Pravdepodobnosť služby je:

.

Absolútna kapacita systému je:

1/jednotka čas.

Intenzita toku neobsluhovaných aplikácií (priemerný počet aplikácií, ktorým bola služba odmietnutá za jednotku času) sa rovná:

1/jednotka čas.

Faktor zaťaženia systému je:

.

Priemerný počet aplikácií vo fronte je:

Vypočítajme priemerný čas zotrvania aplikácie v systéme, ktorý musí spĺňať podmienku. čas.

Jednotky čas.

Celkové náklady na obsluhu všetkých požiadaviek za jednotku času sa rovnajú:

Jednotky čl.

Priemerné náklady na obsluhu jednej aplikácie za jednotku času sú:

Jednotky čl.

Ako je zrejmé z výpočtov, zvýšenie vedie k zníženiu priemerných nákladov na obsluhu jednej aplikácie. Podobne vykonáme výpočty so zvýšením priemerného času, ktorý aplikácia strávi vo fronte, výsledky zapíšeme do tabuľky 2.3 a tabuľky 2.4 a tiež zobrazíme na obrázku 2.2.

Tabuľka 2.3. Výsledky výpočtu pre zmiešaný systém

Tabuľka 2.4. Pomocné výpočty pre zmiešaný systém

Získané výpočty nám umožňujú dospieť k záveru, že by sa mal akceptovať najoptimálnejší priemerný čas zotrvania aplikácie vo fronte pre systém s limitom času stráveného vo fronte, pretože v tomto prípade sú najnižšie priemerné náklady na obsluhu jednej aplikácie, a priemerný čas zotrvania aplikácie v systéme nepresiahne povolenú, vtedy je splnená podmienka.

Obrázok 2.2. Grafy výsledných ukazovateľov zmiešaného systému

Hodnoty hlavných ukazovateľov výkonu optimálneho QS s obmedzením času, počas ktorého aplikácia zostáva vo fronte:

Jednotky čas.

Jednotky čas.

Porovnaním ukazovateľov efektívnosti optimálneho systému s poruchami a študovaného optimálneho zmiešaného systému s obmedzením času stráveného vo fronte je možné zaznamenať okrem zníženia priemerných nákladov na obsluhu jednej požiadavky aj zvýšenie systému. záťaž a pravdepodobnosť obsluhy aplikácie, čo nám umožňuje vyhodnotiť skúmaný systém ako efektívnejší. Mierne predĺženie času, počas ktorého aplikácia zostáva v systéme, neovplyvňuje hodnotenie systému, ako sa očakáva pri zavedení frontu.

2.3 Tretia etapa. Vplyv výkonnosti kanála

V tejto fáze skúmame vplyv výkonu servisného kanála na efektivitu systému. Výkon obslužného kanála je určený priemerným obslužným časom jednej požiadavky. Ako predmet výskumu budeme brať zmiešaný systém, ktorý bol v predchádzajúcej fáze uznaný ako optimálny. Výkon tohto počiatočného systému je porovnateľný s výkonom dvoch verzií tohto systému.

Možnosť A. Systém so zníženou produktivitou servisného kanála zdvojnásobením priemerného servisného času a so zníženými nákladmi spojenými s prevádzkou a prestojmi zariadení.

, .

Variant B. Systém so zvýšenou produktivitou servisných kanálov skrátením priemerného servisného času na polovicu a so zvýšenými nákladmi spojenými s prevádzkou a prestojmi zariadení.

, .

Výsledky výpočtu sú uvedené v tabuľke 2.5 a tabuľke 2.6.

Vypočítajme ukazovatele účinnosti QS so zníženým výkonom servisného kanála.

Jednotky čas.

.

.

.

.

Vypočítajme pravdepodobnosť, že všetky kanály sú voľné.

Presnosť potrebná na výpočet konečných pravdepodobností je 0,01. Na zabezpečenie tejto presnosti stačí vypočítať približný súčet nekonečného radu s podobnou presnosťou.

Vypočítajme niekoľko prvých členov série:

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

Vypočítajme zostávajúce konečné pravdepodobnosti:

.

.

.

.

Priemerný počet bezplatných kanálov je:

Priemerný počet obsadených kanálov je:

kanál

Pravdepodobnosť služby je:

.

Absolútna kapacita systému je:

1/jednotka čas.

Intenzita toku neobsluhovaných aplikácií (priemerný počet aplikácií, ktorým bola služba odmietnutá za jednotku času) sa rovná:

1/jednotka čas.

Faktor zaťaženia systému je:

.

Priemerný počet aplikácií vo fronte je:

aplikácie.

Jednotky čas.

Celkové náklady na obsluhu všetkých požiadaviek za jednotku času sa rovnajú:

Jednotky čl.

Priemerné náklady na obsluhu jednej aplikácie za jednotku času sú:

Jednotky čl.

Vypočítajme ukazovatele efektívnosti QS so zvýšenou produktivitou servisných kanálov.

Jednotky čas.

.

.

.

.

Vypočítajme pravdepodobnosť, že všetky kanály sú voľné.

Presnosť potrebná na výpočet konečných pravdepodobností je 0,01. Na zabezpečenie tejto presnosti stačí vypočítať približný súčet nekonečného radu s podobnou presnosťou.

Vypočítajme niekoľko prvých členov série:

.

.

.

.

.

.

Vypočítajme zostávajúce konečné pravdepodobnosti:

.

.

.

.

Priemerný počet bezplatných kanálov je:

Priemerný počet obsadených kanálov je:

kanál.

Pravdepodobnosť služby je:

.

Absolútna kapacita systému je:

1/jednotka čas.

Intenzita toku neobsluhovaných aplikácií (priemerný počet aplikácií, ktorým bola služba odmietnutá za jednotku času) sa rovná:

1/jednotka čas.

Faktor zaťaženia systému je:

.

Priemerný počet aplikácií vo fronte je:

aplikácie.

Vypočítajme priemerný čas, počas ktorého žiadosť zostáva v systéme.

Jednotky čas.

Celkové náklady na obsluhu všetkých požiadaviek za jednotku času sa rovnajú:

Jednotky čl.

Priemerné náklady na obsluhu jednej aplikácie za jednotku času sú:

Jednotky čl.

Tabuľka 2.5. Výsledky výpočtov tretej etapy

Tabuľka 2.6. Pomocné výpočty tretej etapy

Získané výsledky ukazujú, že nie je vhodné zvyšovať alebo znižovať produktivitu obslužných kanálov. Pretože keď produktivita servisných kanálov klesá, priemerný čas, počas ktorého požiadavka zostáva v systéme, sa zvyšuje, hoci zaťaženie systému je blízko maxima. So zvýšením produktivity je väčšina servisných kanálov nečinná, ale z pohľadu spotrebiteľa je systém efektívny, pretože pravdepodobnosť služby je blízka jednej a čas, počas ktorého požiadavka zostane v systéme, je krátky. Tento výpočet demonštruje dve možnosti systému, z ktorých prvá je účinná z hľadiska prevádzkových vlastností a nie je účinná z hľadiska spotrebiteľa a druhá - naopak.

Záver

Počas projektu kurzu bol študovaný a zvážený systém radenia s poruchami a zmiešaný systém radenia s limitom času stráveného vo fronte a skúmaný vplyv výkonu obslužných kanálov na efektivitu systému zvoleného ako optimálny.

Porovnaním optimálneho QS s poruchami a zmiešaným systémom z hľadiska parametrov účinnosti by mal byť zmiešaný systém uznaný ako najlepší. Pretože priemerné náklady na servis jednej aplikácie v zmiešanom systéme sú nižšie ako podobný parameter v QS s poruchami 9%.

Pri analýze efektívnosti z hľadiska výkonu systému vykazuje zmiešaný systém lepšie výsledky v porovnaní s QS s poruchami. Faktor zaťaženia a absolútna priepustnosť zmiešaného systému sú o 10 % vyššie ako podobné parametre QS s poruchami. Z pohľadu spotrebiteľa nie je záver taký jednoznačný. Pravdepodobnosť servisu zmiešaného systému je takmer o 10% vyššia, čo svedčí o vyššej účinnosti zmiešaného systému v porovnaní s QS s poruchami. Dochádza však aj k predĺženiu doby zotrvania aplikácie v systéme o 20 %, čo charakterizuje QS s poruchami ako efektívnejšie v tomto parametri.

Ako výsledok výskumu bol optimálny zmiešaný systém uznaný ako najefektívnejší. Tento systém má oproti QS s poruchami nasledujúce výhody:

nižšie náklady na obsluhu jednej aplikácie;

menej prestojov servisných kanálov v dôsledku väčšieho pracovného zaťaženia;

vyššia ziskovosť, pretože priepustnosť systému je vyššia;

Je možné odolať nerovnomernej intenzite prichádzajúcich aplikácií (zvýšené zaťaženie), kvôli prítomnosti frontu.

Štúdie vplyvu výkonu obslužných kanálov na efektívnosť zmiešaného systému radenia s obmedzením času stráveného vo fronte nám umožňujú dospieť k záveru, že najlepšia možnosť bude počiatočný optimálny zmiešaný systém. Pretože keď výkon servisných kanálov klesá, systém sa z pohľadu spotrebiteľa veľmi „prepadá“. Čas, počas ktorého aplikácia zostáva v systéme, sa zvyšuje 3,6-krát! A so zvýšením produktivity obslužných kanálov sa systém dokáže vyrovnať so záťažou tak ľahko, že 75 % času bude nečinných, čo je ďalší, cenovo neefektívny extrém.

Vzhľadom na vyššie uvedené je optimálny zmiešaný systém najlepšia voľba, nakoľko vykazuje vyrovnanosť ukazovateľov efektívnosti z pohľadu spotrebiteľských a prevádzkových vlastností, pričom má najlepšie ekonomické ukazovatele.

Bibliografiaja

1 Dvoretsky S.I. Modelovacie systémy: učebnica pre žiakov. vyššie učebnica inštitúcie / M.: Vydavateľské centrum "Akadémia". 2009.

2 Labsker L.G. Teória radenia v ekonomická sféra: Učebnica. príručka pre vysoké školy / M.: UNITI. 1998.

3 Samusevich G.A. Teória radenia. Najjednoduchšie systémy radenia. Pokyny na dokončenie projektu kurzu. / E.: UrTISI SibGUTI. 2015.

Uverejnené na Allbest.ru

Podobné dokumenty

Počiatky a história vzniku ekonomickej analýzy. Ekonomická analýza v podmienkach cárskeho Ruska, v pooktóbrovom období a pri prechode na trhové vzťahy. Teória radenia, jej aplikácia a využitie v rozhodovaní.

test, pridané 11.03.2010


Ekonomický systém na rôznych vedeckých školách. Porovnávacia štúdia mechanizmu fungovania rôznych ekonomické systémy. Vzťah medzi plánom a trhom (alokácia zdrojov). Typy systémov: moderné, tradičné, plánované a zmiešané (hybridné).

kurzová práca, pridané 25.12.2014


Štúdium charakteristík časových a kusových miezd. Opis jednorazových, zmluvných a netarifných platobných systémov. Brigádna forma organizácie práce. Analýza faktorov ovplyvňujúcich mzdy. Prehľad príčin príjmovej nerovnosti.

kurzová práca, pridané 28.10.2013


Metodika pre komparatívny výskum ekonomických systémov. Vývoj názorov na predindustriálny ekonomický systém. Trhová ekonomika: koncepčný dizajn a realita. Modely zmiešanej ekonomiky v rozvojových krajinách.

kniha, pridaná 27.12.2009


Podstata hromadného typu výrobnej organizácie a rozsah jej aplikácie, hlavné ukazovatele. Hlavné črty používania hromadného typu výrobnej organizácie v konkrétnom podniku. Zlepšenie riadenia sériovej výroby.

kurzová práca, pridané 04.04.2014


Prístupy k štúdiu ekonómie a ekonomický proces. Ekonomický mechanizmus ako súčasť ekonomického systému. Typy ekonomických systémov. Kapitalizmus, socializmus a zmiešaná ekonomika v teórii a praxi. Národné modely ekonomických systémov.

kurzová práca, pridané 14.04.2013


Pojem ekonomických systémov a prístupy k ich klasifikácii. Základné modely vyspelých krajín v rámci ekonomických systémov. Hlavné črty a charakteristiky švédskeho, amerického, nemeckého, japonského, čínskeho a ruského modelu transformujúcich sa ekonomík.

kurzová práca, pridané 3.11.2010


Podstata portfólia, rozpočtu, projektové prístupy na posudzovanie projektov implementácie informačných technológií v spoločnosti. Popis tradičných finančných a pravdepodobnostných metód zisťovania efektívnosti využívania podnikových informačných systémov.

abstrakt, pridaný 12.06.2010


koncepcia produkčná funkcia a izokvanty. Klasifikácia nízkoelastického, stredne elastického a vysokoelastického tovaru. Stanovenie a použitie pomeru priamych nákladov. Použitie metódy teórie hier v obchodovaní. Systémy radenia.

praktické práce, pridané 03.04.2010


Pojem a klasifikácia ekonomických systémov, ich odrody a komparatívny popis. Podstata a hlavné podmienky existencie trhu, zákonitosti a smery jeho vývoja. Pojem subjekt a objekt trhové hospodárstvo, zásady riadenia.

Teória QS sa venuje vývoju metód analýzy, návrhu a racionálnej organizácie systémov súvisiacich s rôznymi oblasťami činnosti, ako sú komunikácie, Počítačové inžinierstvo, obchod, doprava, vojenské záležitosti. Napriek všetkej svojej rozmanitosti majú vyššie uvedené systémy množstvo typických vlastností, a to.

• Systémy radenia (systémy radenia) sú systémové modely, v ktorom sú aplikácie (požiadavky) prijímané v náhodných časoch zvonku alebo zvnútra. Systém ich musí obsluhovať tak či onak. Dĺžka trvania služby je najčastejšie náhodná.
• QS je totality podávanie zariadení A personál s vhodnou organizáciou servisného procesu.
• Nastaviť QMS znamená nastaviť ho štruktúrou a štatistickým charakteristiky postupnosti prijatých požiadaviek a postupnosti ich obsluhy.

• ukazovatele charakterizujúce systém ako celok:číslo n obsadené servisné kanály, počet obsluhovaných (λ b), čakajúca služba alebo odmietnuté požiadavky (λ c) za jednotku času atď.;
• pravdepodobnostné charakteristiky: pravdepodobnosť, že žiadosť bude doručená ( P obs) alebo dostanete odmietnutie služby ( P otvorené), že všetky zariadenia sú zadarmo ( p 0) alebo je ich určitý počet obsadený ( p k), pravdepodobnosť frontu atď.;
• ekonomické ukazovatele: náklady na straty spojené s odchodom aplikácie, ktorá nebola z nejakého dôvodu obsluhovaná zo systému, ekonomický efekt získaný v dôsledku servisu aplikácie atď.

Viackanálový systém s poruchami

Zmiešané systémy

1. Systém s obmedzením podľa dĺžky frontu .
   Pozostáva z úložného zariadenia (frontu) a servisného uzla. Aplikácia opustí poradie a opustí systém, ak v čase, keď sa objaví, je v úložisku už m aplikácií (m je maximálny možný počet miest vo fronte). Ak požiadavka vstúpi do systému a nájde aspoň jeden kanál voľný, okamžite sa začne obsluhovať. Ak sú v čase príchodu aplikácie do systému všetky kanály zaneprázdnené, potom aplikácia neopustí systém, ale zaujme miesto vo fronte. Aplikácia opustí systém bez obsluhy, ak v čase, keď vstúpi do systému, sú všetky obslužné kanály a všetky miesta vo fronte obsadené.
   Pre každý systém je určená disciplína frontu. Ide o systém pravidiel, ktoré určujú poradie, v ktorom prichádzajú požiadavky z frontu do servisného uzla. Ak sú všetky požiadavky a servisné kanály rovnaké, najčastejšie platí pravidlo „kto skôr príde, ten skôr obslúži“.
2. Systém s obmedzením po dobu zotrvania aplikácie v rade.
   Pozostáva z úložného zariadenia (frontu) a servisného uzla. Od predchádzajúceho systému sa líši tým, že požiadavka prijatá v úložisku (fronte) môže čakať na spustenie služby len obmedzený čas Takže(najčastejšie ide o náhodnú premennú). Ak je čas Takže vypršala, potom aplikácia opustí front a nechá systém neobsluhovaný.

Matematický popis QS

• Obyčajnosť. Udalosti nasledujú po jednej (opak streamu, kde udalosti nasledujú v skupinách).
• Stacionárnosť. Pravdepodobnosť daného počtu udalostí vyskytujúcich sa v časovom intervale T závisí len od dĺžky intervalu a nezávisí od toho, kde sa tento interval na časovej osi nachádza.
• Žiadny následný efekt. Pre dva neprekrývajúce sa časové intervaly τ 1 a τ 2 počet udalostí pripadajúcich na jeden z nich nezávisí od toho, koľko udalostí pripadá na druhý interval.

Výpočet ukazovateľov účinnosti otvoreného jednokanálového QS s poruchami. Výpočet ukazovateľov účinnosti otvoreného viackanálového QS s poruchami. Výpočet ukazovateľov účinnosti viackanálového QS s obmedzením dĺžky frontu. Výpočet ukazovateľov výkonnosti viackanálového QS podľa očakávania.

1. Toky žiadostí pre SOT

2. Zákony služby

3. Kritériá kvality práce QS

4.

5. Parametre modelu frontu. Pri analýze hromadných systémov

6. I. Model A je modelom jednokanálového systému radenia s Poissonovým vstupným tokom požiadaviek a exponenciálnym časom služby.

7. II. Model B je viackanálový servisný systém.

8. III. Model C je model s konštantným servisným časom.

9. IV. Model D je model s obmedzenou populáciou.

Toky žiadostí pre SOT

Existujú toky prichádzajúcich a odchádzajúcich aplikácií.
Vstupný tok aplikácií je časový sled udalostí na vstupe QS, pre ktoré sa výskyt udalosti (aplikácie) riadi pravdepodobnostnými (alebo deterministickými) zákonmi. Ak sú požiadavky na služby v súlade s akýmkoľvek harmonogramom (napríklad autá prichádzajú na čerpaciu stanicu každé 3 minúty), potom sa takýto tok riadi deterministickými (určitými) zákonmi. Prijímanie žiadostí však spravidla podlieha náhodným zákonom.
Na opis náhodných zákonov v teórii radenia sa zaviedol model tokov udalostí. Prúd udalostí je sled udalostí, ktoré nasledujú po sebe v náhodných časoch.
Udalosti môžu zahŕňať príchod aplikácií na vstup QS (na vstupe bloku frontu), výskyt aplikácií na vstupe obslužného zariadenia (na výstupe bloku fronty) a výskyt obsluhovaných aplikácií na výstup QS.

Toky udalostí majú rôzne vlastnosti, ktoré vám umožňujú rozlišovať medzi rôznymi typmi tokov. Po prvé, toky môžu byť homogénne alebo nehomogénne.
Homogénne toky sú tie toky, v ktorých tok požiadaviek má rovnaké vlastnosti: majú prednosť, kto prv príde, ten prv melie, spracované požiadavky majú rovnaké fyzikálne vlastnosti.
Heterogénne toky sú také toky, v ktorých požiadavky majú nerovnaké vlastnosti: požiadavky sú uspokojované podľa princípu priority (napríklad mapa prerušenia v počítači), spracované požiadavky majú rôzne fyzikálne vlastnosti.
Heterogénny tok udalostí možno schematicky znázorniť nasledujúcim spôsobom

Na obsluhu heterogénnych tokov teda možno použiť niekoľko modelov QS: jednokanálový QS s disciplínou vo fronte, ktorá zohľadňuje priority heterogénnych požiadaviek, a viackanálový QS s individuálnym kanálom pre každý typ požiadaviek.
Pravidelný tok je tok, v ktorom udalosti nasledujú po sebe v pravidelných intervaloch. Ak označíme – momenty výskytu udalostí, a , a intervaly medzi udalosťami, potom pre pravidelný tok

Opakujúci sa tok je teda definovaný ako tok, pre ktorý sú všetky distribučné funkcie intervalov medzi požiadavkami

zápas, tj

Fyzicky je opakujúci sa tok sled udalostí, pri ktorých sa zdá, že všetky intervaly medzi udalosťami sa „správajú“ rovnako, t.j. dodržiavať rovnaký distribučný zákon. Je teda možné študovať len jeden interval a získať štatistické charakteristiky, ktoré budú platné pre všetky ostatné intervaly.
Na charakterizáciu tokov sa veľmi často berie do úvahy pravdepodobnosť rozloženia počtu udalostí v danom časovom intervale, ktorá je definovaná nasledovne:

kde je počet udalostí vyskytujúcich sa v intervale.
Tok bez následného účinku je charakterizovaný vlastnosťou, že pre dva neprekrývajúce sa časové intervaly a , kde , , , pravdepodobnosť výskytu počtu udalostí v druhom intervale nezávisí od počtu výskytov udalostí v prvom intervale. interval.

Neprítomnosť následného účinku znamená absenciu pravdepodobnostnej závislosti následného priebehu procesu od predchádzajúceho. Ak existuje jednokanálový QS s servisným časom, potom s tokom požiadaviek bez následného efektu na vstupe systému bude mať výstupný tok dodatočný efekt, pretože aplikácie na výstupe QS sa neobjavujú častejšie ako interval . V pravidelnom toku, v ktorom udalosti nasledujú po sebe v určitých intervaloch, dochádza k najťažším následkom.
Tok s obmedzeným následným účinkom je tok, pre ktorý sú intervaly medzi udalosťami nezávislé.
Tok sa nazýva stacionárny, ak pravdepodobnosť výskytu určitého počtu udalostí v časovom intervale závisí len od dĺžky tohto intervalu a nezávisí od jeho polohy na časovej osi. Pre stacionárny tok udalostí je priemerný počet udalostí za jednotku času konštantný.
Bežný tok je tok, pre ktorý je pravdepodobnosť výskytu dvoch alebo viacerých požiadaviek v danom krátkom časovom období dt zanedbateľne malá v porovnaní s pravdepodobnosťou výskytu jednej požiadavky.
Prúd, ktorý má vlastnosti stacionárnosti, absencie následného účinku a obyčajnosti, sa nazýva Poisson (najjednoduchší). Tento tok zaujíma ústredné miesto medzi celou škálou tokov, rovnako ako náhodné premenné alebo procesy so zákonom normálneho rozdelenia v aplikovanej teórii pravdepodobnosti.
Poissonov tok je opísaný nasledujúcim vzorcom:
,
kde je pravdepodobnosť udalostí vyskytujúcich sa v priebehu času a je intenzita toku.
Prietok je priemerný počet udalostí, ktoré sa vyskytnú za jednotku času.
Pre Poissonov tokčasové intervaly medzi požiadavkami sú rozdelené podľa exponenciálneho zákona

Tok s obmedzeným následným efektom, pre ktorý sú časové intervaly medzi požiadavkami rozdelené podľa normálneho zákona, sa nazýva normálny tok.

Zákony služby

Režim služby (čas služby), ako aj režim prijímania požiadaviek, môže byť konštantný alebo náhodný. V mnohých prípadoch sa servisné časy riadia exponenciálnym rozložením.
Pravdepodobnosť, že služba skončí pred časom t, je:

kde je hustota toku aplikácií
Odkiaľ pochádza hustota distribúcie času služby?

Ďalším zovšeobecnením zákona o exponenciálnej službe môže byť Erlangov distribučný zákon, keď každý servisný interval dodržiava zákon:

kde je intenzita pôvodného Poissonovho prúdenia, k je rád Erlangovho prúdenia.

Kritériá kvality práce QS

Účinnosť QS je hodnotená rôznymi ukazovateľmi v závislosti od okruhu a typu QS. Najrozšírenejšie sú tieto:

Absolútna priepustnosť systému s poruchami (výkon systému) je priemerný počet požiadaviek, ktoré dokáže systém spracovať.

Relatívna kapacita QS je pomer priemerného počtu požiadaviek spracovaných systémom k priemernému počtu požiadaviek prijatých na vstupe QS.

Priemerné trvanie prestojov systému.

Pre QS s frontom sa pridávajú tieto charakteristiky:
Dĺžka frontu, ktorá závisí od mnohých faktorov: kedy a koľko požiadaviek vstúpilo do systému, koľko času sa strávilo obsluhou požiadaviek, ktoré prišli. Dĺžka frontu je náhodná premenná. Efektívnosť systému zaraďovania závisí od dĺžky radu.

Pre QS s obmedzeným čakaním vo fronte sú dôležité všetky uvedené charakteristiky, ale pre systémy s neobmedzeným čakaním stráca absolútna a relatívna priepustnosť QS zmysel.

Na obr. 1 znázorňuje servisné systémy rôznych konfigurácií.

Parametre modelu frontu. Pri analýze hromadných systémov na údržbu sa používajú technické a ekonomické charakteristiky.

Najčastejšie používané špecifikácie sú:

1) priemerný čas, ktorý klient strávi v rade;

2) priemerná dĺžka frontu;

3) priemerný čas, ktorý klient strávi v systéme služieb (čakacia doba plus čas služby);

4) priemerný počet klientov v systéme služieb;

5) pravdepodobnosť, že servisný systém bude nečinný;

6) pravdepodobnosť určitý počet klientov v systéme.

Spomedzi ekonomických charakteristík sú najzaujímavejšie tieto:

1) náklady na čakanie v rade;

2) náklady na čakanie v systéme;

3) servisné náklady.

Modely radiacich systémov. V závislosti od kombinácie vyššie uvedených charakteristík možno zvážiť rôzne modely systémov radenia.

Tu sa pozrieme na niekoľko najznámejších modelov. Všetky majú nasledovné Všeobecné charakteristiky:

A) Poissonovo rozdelenie pravdepodobnosti prijatia žiadostí;

B) štandardné správanie zákazníkov;

C) pravidlo služby FIFO (prvý dovnútra, prvý von);

D) jedna udržiavacia fáza.

I. Model A - model jednokanálového zaraďovacieho systému M/M/1 s Poissonovým vstupným tokom požiadaviek a exponenciálnym časom obsluhy.

Najbežnejšie problémy s radením sú problémy s jedným kanálom. V tomto prípade zákazníci tvoria jeden rad k jednému servisnému bodu. Predpokladajme, že pre systémy tohto typu sú splnené nasledujúce podmienky:

1. Žiadosti sa vybavujú na princípe prvý dnu, prvý von (FIFO), pričom každý zákazník čaká až do konca svojho ťahu, bez ohľadu na dĺžku radu.

2. Vzhľad aplikácií sú nezávislé udalosti, ale priemerný počet žiadostí prijatých za jednotku času sa nemení.

3. Proces prijímania žiadostí je opísaný v Poissonovej distribúcii a aplikácie pochádzajú z neobmedzenej množiny.

4. Čas služby je opísaný exponenciálnym rozdelením pravdepodobnosti.

5. Rýchlosť služieb je vyššia ako počet prijatých žiadostí.

Nech λ je počet aplikácií za jednotku času;

μ – počet obsluhovaných klientov za jednotku času;

n – počet aplikácií v systéme.

Potom je systém radenia opísaný pomocou rovníc uvedených nižšie.

Vzorce na opis systému M/M/1:

Priemerný čas na obsluhu jedného klienta v systéme (čakacia doba plus servisný čas);

Priemerný počet zákazníkov v rade;

Priemerná doba čakania zákazníka vo fronte;

Charakteristika zaťaženia systému (podiel času, počas ktorého je systém zaneprázdnený údržbou);

Pravdepodobnosť absencie aplikácií v systéme;

Pravdepodobnosť, že v systéme je viac ako K aplikácií.

II. Model B je viackanálový servisný systém M/M/S. Vo viackanálovom systéme sú pre službu otvorené dva alebo viac kanálov. Predpokladá sa, že zákazníci čakajú vo všeobecnom rade a kontaktujú prvý dostupný servisný kanál.

Príklad takéhoto viackanálového jednofázového systému je možné vidieť v mnohých bankách: zo všeobecného frontu zákazníci prejdú k prvému dostupnému oknu služby.

Vo viackanálovom systéme sa tok požiadaviek riadi Poissonovým zákonom a doba služby sa riadi exponenciálnym zákonom. Kto prv príde, ten skôr je obslúžený a všetky obslužné kanály fungujú rovnakým tempom. Vzorce opisujúce model B sú pomerne zložité na použitie. Na výpočet parametrov viackanálového servisného systému je vhodné použiť príslušný softvér.

Čas, ktorý aplikácia strávila vo fronte;

Čas, kedy bola aplikácia v systéme.

III. Model C je model s konštantným servisným časom M/D/1.

Niektoré systémy majú skôr konštantné než exponenciálne distribuované servisné časy. V takýchto systémoch sú zákazníci obsluhovaní počas pevne stanoveného časového obdobia, napríklad v automatickej autoumyvárni. Pre model C s konštantnou rýchlosťou služby sú hodnoty Lq a Wq dvakrát menšie ako zodpovedajúce hodnoty v modeli A, ktorý má variabilnú rýchlosť prevádzky.

Vzorce opisujúce model C:

Priemerná dĺžka frontu;

Priemerná doba čakania vo fronte;

Priemerný počet klientov v systéme;

Priemerná čakacia doba v systéme.

IV. Model D je model s obmedzenou populáciou.

Ak je počet potenciálnych klientov servisného systému obmedzený, máme do činenia so špeciálnym modelom. Tento problém môže nastať napr hovoríme o o údržbe zariadenia závodu s piatimi strojmi.

Zvláštnosťou tohto modelu v porovnaní s tromi vyššie diskutovanými je, že existuje vzájomná závislosť medzi dĺžkou frontu a rýchlosťou prijímania žiadostí.

V. Model E - model s obmedzeným radom. Model sa od predchádzajúcich líši tým, že počet miest v rade je obmedzený. V tomto prípade aplikácia, ktorá príde do systému, keď sú obsadené všetky kanály a miesta vo fronte, ponechá systém neobslúžený, t.j. je odmietnutá.

Za špeciálny prípad modelu s obmedzeným frontom môžeme považovať Model s poruchami, ak sa počet miest vo fronte zníži na nulu.

Práca na kurze

„Simulačné modelovanie systému radenia“

v kurze "Operačný výskum"

Úvod

V operačnom výskume sa často stretávame so systémami určenými na opätovné použitie pri riešení podobné úlohy. Procesy, ktoré vznikajú, sa nazývajú servisné procesy a systémy sa nazývajú čakacie systémy (QS). Každý QS pozostáva z určitého počtu obslužných jednotiek (prístrojov, zariadení, bodov, staníc), ktoré sa nazývajú obslužné kanály. Kanály môžu byť komunikačné linky, pracovné body, počítače, predajcovia atď. Podľa počtu kanálov sa systémy QS delia na jednokanálové a viackanálové.

Prihlášky zvyčajne QS neprijíma pravidelne, ale náhodne, tvoriac takzvaný náhodný tok žiadostí (požiadavky). Služba aplikácií tiež pokračuje nejaký náhodný čas. Náhodná povaha toku aplikácií a servisného času vedie k tomu, že QS je zaťažený nerovnomerne: v niektorých časových obdobiach sa nahromadí veľmi veľký počet aplikácií (buď sa dostanú do fronty, alebo nechajú QS neobslúžený), zatiaľ čo v iných obdobiach QS pracuje s nízkym zaťažením alebo je nečinný.

Predmetom teórie radenia je konštrukcia matematických modelov, ktoré spájajú dané prevádzkové podmienky QS (počet kanálov, ich produktivita, charakter toku požiadaviek atď.) s výkonnostnými ukazovateľmi QS, ktoré popisujú jeho schopnosť vyrovnať sa s tokom požiadaviek. Nasledujúce sa používajú ako ukazovatele účinnosti QS:

- Absolútna priepustnosť systému ( A

Q

– pravdepodobnosť odmietnutia vybaviť žiadosť ();

k);

– priemerný počet žiadostí vo fronte ();

QS sa delí na 2 hlavné typy: QS s poruchami a QS s čakaním (fronta). V QS s odmietnutiami žiadosť prijatá v čase, keď sú všetky kanály obsadené, dostane odmietnutie, opustí QS a nezúčastňuje sa na ďalšom servisnom procese (napríklad žiadosť o telefonický rozhovor v čase, keď sú všetky kanály zaneprázdnený, dostane odmietnutie a nechá QS neobslúžený) . V čakacom QS požiadavka, ktorá príde v čase, keď sú všetky kanály obsadené, neodíde, ale zaradí sa do frontu na službu.

Jednou z metód výpočtu ukazovateľov účinnosti QS je simulačná metóda. Praktické využitie počítačovej simulácie zahŕňa konštrukciu vhodného matematického modelu, ktorý zohľadňuje faktory neurčitosti, dynamické charakteristiky a celý komplex vzťahov medzi prvkami skúmaného systému. Simulačné modelovanie fungovania systému začína určitým špecifickým počiatočným stavom. V dôsledku implementácie rôznych udalostí náhodného charakteru model systému prechádza v nasledujúcich časoch do svojich ďalších možných stavov. Tento evolučný proces pokračuje až do posledného okamihu plánovacie obdobie, t.j. až do posledného bodu simulácie.

1. Hlavné charakteristiky SOT a ukazovatele ich účinnosti

1.1 Koncept Markovovho náhodného procesu

Nech existuje nejaký systém, ktorý časom zmení svoj stav náhodne. V tomto prípade hovoria, že v systéme prebieha náhodný proces.

Proces sa nazýva proces s diskrétnymi stavmi, ak je možné jeho stavy vopred vypísať a prechod systému z jedného stavu do druhého nastáva náhle. Proces sa nazýva kontinuálny proces, ak prechod systému zo stavu do stavu nastane okamžite.

Proces operácie QS je náhodný proces s diskrétnymi stavmi a nepretržitým časom.

Náhodný proces sa nazýva Markov alebo náhodný proces bez následkov, ak pravdepodobnostné charakteristiky procesu v budúcnosti závisia v akomkoľvek okamihu iba od jeho stavu v tento moment a nezávisí od toho, kedy a ako sa systém dostal do tohto stavu.

Pri analýze prevádzkových procesov QS je vhodné použiť geometrická schéma – stavový graf. Stavy systému sú zvyčajne znázornené obdĺžnikmi a možné prechody zo stavu do stavu sú znázornené šípkami. Príklad stavového grafu je na obr. 1.

Prúd udalostí je sled homogénnych udalostí nasledujúcich po sebe v náhodných časoch.

Prúdenie je charakterizované intenzitou λ - frekvenciou výskytu udalostí alebo priemerným počtom udalostí vstupujúcich do QS za jednotku času.

Tok udalostí sa nazýva pravidelný, ak udalosti nasledujú po sebe v určitých rovnakých časových intervaloch.

Tok udalostí sa nazýva stacionárny, ak jeho pravdepodobnostné charakteristiky nezávisia od času. Najmä intenzita stacionárneho prúdenia je konštantná hodnota: .

Tok udalostí sa nazýva obyčajný, ak pravdepodobnosť výskytu dvoch alebo viacerých udalostí v malom časovom období je malá v porovnaní s pravdepodobnosťou výskytu jednej udalosti, teda ak sa v ňom udalosti vyskytujú po jednej a nie v skupinách.

Tok udalostí sa nazýva tok bez následného účinku, ak pre akékoľvek dve neprekrývajúce sa časové obdobia počet udalostí pripadajúcich na jedno z nich nezávisí od počtu udalostí pripadajúcich na ostatné.

Tok udalostí sa nazýva najjednoduchší (alebo stacionárny Poisson), ak je stacionárny, obyčajný a nemá žiadny následný efekt.

1.2 Kolmogorovove rovnice

Všetky prechody v systéme zo stavu do stavu sa vyskytujú pod určitým tokom udalostí. Nech je systém v určitom stave, z ktorého je možný prechod do stavu, potom môžeme predpokladať, že systém je ovplyvnený jednoduchým prúdením s intenzitou, ktorá ho prenáša zo stavu do. Hneď ako nastane prvá udalosť vlákna, dôjde k jej prechodu. Kvôli prehľadnosti je na grafe stavu vyznačená intenzita každej šípky zodpovedajúcej prechodu. Takto označený stavový graf umožňuje zostaviť matematický model procesu, t.j. nájsť pravdepodobnosti všetkých stavov ako funkciu času. Pre nich sa zostavujú diferenciálne rovnice, nazývané Kolmogorovove rovnice.

Pravidlo na zostavovanie Kolmogorovových rovníc: Na ľavej strane každej rovnice je časová derivácia pravdepodobnosti daného stavu. Na pravej strane je súčet súčinov všetkých stavov, z ktorých je možný prechod do daného stavu intenzitou zodpovedajúcich tokov udalostí mínus celková intenzita všetkých tokov, ktoré vedú systém z daného stavu, vynásobená pravdepodobnosťou daného stavu.

Napríklad pre stavový graf znázornený na obr. 1, Kolmogorovove rovnice majú tvar:

Pretože na pravej strane systému sa každý výraz objaví raz so znamienkom a raz so znamienkom, potom sčítaním všetkých rovníc dostaneme, že

,

,

V dôsledku toho možno jednu z rovníc systému vypustiť a nahradiť rovnicou (1.2.1).

Získať konkrétne riešenie treba poznať počiatočné podmienky, t.j. hodnoty pravdepodobnosti v počiatočnom čase.

1.3 Konečné pravdepodobnosti a graf stavu QS

Ak proces trvá dostatočne dlho, kým v systéme nastane (v ), možno stanoviť pravdepodobnosti stavov, ktoré nezávisia od času, tzv. konečné pravdepodobnosti, t.j. Systém je nastavený do stacionárneho režimu. Ak je počet stavov systému konečný a z každého z nich v konečnom počte krokov je možné prejsť do akéhokoľvek iného stavu, potom existujú konečné pravdepodobnosti, t.j.

Význam konečných pravdepodobností je, že sa rovnajú priemernému relatívnemu času, počas ktorého je systém v danom stave.

Pretože v stacionárnom stave sa časové derivácie rovnajú nule, potom sa rovnice pre konečné pravdepodobnosti získajú z Kolmogorovových rovníc prirovnaním ich pravej strany k nule.

Stavové grafy používané v modeloch systému radenia sa nazývajú vzory die-and-reprodukovať. Tento názov je spôsobený skutočnosťou, že táto schéma sa používa v biologických problémoch súvisiacich so štúdiom veľkosti populácie. Jeho zvláštnosťou je, že všetky stavy systému možno znázorniť ako reťazec, v ktorom je každý stav prepojený s predchádzajúcimi a nasledujúcimi (obr. 2).

Ryža. 2. Stavový graf v modeloch QS

Predpokladajme, že všetky toky, ktoré prenášajú systém z jedného stavu do druhého, sú najjednoduchšie. Podľa grafu na obr. 2, vytvorme rovnice pre konečné pravdepodobnosti sústavy. Vyzerajú takto:

Výsledkom je systém z ( n +1) rovnica, ktorá sa rieši elimináciou. Táto metóda spočíva v postupnom vyjadrení všetkých pravdepodobností systému prostredníctvom pravdepodobnosti.

,

.

Dosadením týchto výrazov do poslednej rovnice systému nájdeme , potom nájdeme zostávajúce pravdepodobnosti stavov QS.

1.4 Výkonnostné ukazovatele QS

Účelom modelovania QS je vypočítať ukazovatele výkonnosti systému prostredníctvom jeho charakteristík. Nasledujúce sa používajú ako ukazovatele účinnosti QS:

- absolútna kapacita systému ( A), t.j. priemerný počet doručených aplikácií za jednotku času;

- relatívna priepustnosť ( Q), t.j. priemerný podiel prijatých žiadostí obsluhovaných systémom;

– pravdepodobnosť zlyhania (), t.j. pravdepodobnosť, že aplikácia ponechá QS neobslúžený;

– priemerný počet obsadených kanálov ( k);

– priemerný počet aplikácií v QS ();

– priemerný čas zotrvania aplikácie v systéme ();

– priemerný počet žiadostí vo fronte () – dĺžka frontu;

– priemerný počet aplikácií v systéme ();

– priemerný čas, počas ktorého aplikácia zostáva vo fronte ();

– priemerný čas, počas ktorého aplikácia zostáva v systéme ()

– stupeň zaťaženia kanála (), t.j. pravdepodobnosť, že kanál je obsadený;

– priemerný počet vybavených požiadaviek za jednotku času;

– priemerný čas čakania na servis;

– pravdepodobnosť, že počet žiadostí vo fronte prekročí určitú hodnotu atď.

Bolo dokázané, že pre akúkoľvek povahu toku aplikácií, pre akúkoľvek distribúciu servisného času, pre akúkoľvek servisnú disciplínu sa priemerný čas, počas ktorého požiadavka zostane v systéme (vo fronte), rovná priemernému počtu aplikácií v systéme ( front) delené intenzitou toku aplikácií, t.j.

(1.4.1)

Vzorce (1.4.1) a (1.4.2) sa nazývajú Littleove vzorce. Vyplývajú zo skutočnosti, že v obmedzujúcom stacionárnom režime sa priemerný počet aplikácií prichádzajúcich do systému rovná priemernému počtu aplikácií, ktoré ho opúšťajú, t.j. oba toky žiadostí majú rovnakú intenzitu.

Vzorce na výpočet ukazovateľov účinnosti sú uvedené v tabuľke. 1.

Stôl 1.

Ukazovatele	Jednokanálový QS s obmedzený rad	Viackanálové QS s obmedzený rad
Finálny pravdepodobnosti
Pravdepodobnosť
Absolútna priepustnosť schopnosť
Relatívna šírka pásma schopnosť
Priemerný počet aplikácií na
Priemerný počet aplikácií na služby
Priemerný počet aplikácií v systéme

1.5 Základné pojmy simulačného modelovania

Hlavným cieľom simulačného modelovania je reprodukovať správanie skúmaného systému na základe analýzy najvýznamnejších vzťahov jeho prvkov.

Počítačová simulácia by sa mala považovať za statický experiment.

Z teórie funkcií náhodných veličín je známe, že na modelovanie náhodnej premennej s akoukoľvek spojitou a monotónne rastúcou distribučnou funkciou stačí vedieť modelovať náhodnú premennú rovnomerne rozloženú na segmente. Po prijatí implementácie náhodnej premennej môžete nájsť zodpovedajúcu implementáciu náhodnej premennej, pretože sú spojené rovnosťou

Predpokladajme, že v niektorom systéme radenia je čas obsluhy jednej požiadavky rozdelený podľa exponenciálneho zákona s parametrom , kde je intenzita toku služby. Potom funkcia rozdelenia času obsluhy má tvar

Nech je realizácia náhodnej premennej rovnomerne rozloženej na segmente , a nech je zodpovedajúca realizácia náhodného času obsluhy jednej požiadavky. Potom podľa (1.5.1)

1.6 Konštrukcia simulačných modelov

Prvou fázou vytvárania akéhokoľvek simulačného modelu je fáza popisu reality existujúci systém z hľadiska charakteristík hlavných udalostí. Tieto udalosti sú zvyčajne spojené s prechodmi skúmaného systému z jedného možného stavu do druhého a sú označené ako body na časovej osi. Na dosiahnutie hlavného cieľa modelovania stačí systém pozorovať v momentoch, keď nastanú hlavné udalosti.

Uvažujme o príklade jednokanálového systému radenia. Účelom simulačného modelovania takéhoto systému je určiť odhady jeho hlavných charakteristík, ako je priemerný čas, počas ktorého aplikácia zostáva vo fronte, priemerná dĺžka frontu a percento výpadkov systému.

Charakteristiky samotného procesu zaraďovania do frontu môžu zmeniť svoje hodnoty buď pri prijatí novej požiadavky na službu, alebo po dokončení obsluhy inej požiadavky. QS môže začať obsluhovať ďalšiu požiadavku okamžite (servisný kanál je voľný), ale môže byť potrebné počkať, kým sa požiadavka nezaradí do frontu (QS s frontom, obslužný kanál je obsadený). Po dokončení obsluhy ďalšej požiadavky môže QS okamžite začať obsluhovať ďalšiu požiadavku, ak nejaká existuje, ale môže byť aj nečinná, ak žiadna neexistuje. Potrebné informácie možno získať pozorovaním rôzne situácie, vznikajúce pri realizácii hlavných podujatí. Keď teda príde požiadavka na QS s frontom a obslužný kanál je zaneprázdnený, dĺžka frontu sa zvýši o 1. Podobne sa dĺžka frontu zníži o 1, ak sa dokončí obsluha ďalšej požiadavky a množina požiadaviek vo fronte nie je prázdny.

Na fungovanie akéhokoľvek simulačného modelu je potrebné zvoliť časovú jednotku. V závislosti od povahy modelovaného systému môže byť takouto jednotkou mikrosekunda, hodina, rok atď.

Keďže počítačová simulácia je vo svojej podstate výpočtovým experimentom, jej pozorované výsledky v súhrne musia mať vlastnosti náhodnej vzorky. Len v tomto prípade bude zabezpečená správna štatistická interpretácia simulovaného systému.

Pri počítačovom simulačnom modelovaní je hlavný záujem o pozorovania získané po tom, ako skúmaný systém dosiahne stacionárny prevádzkový režim, pretože v tomto prípade sa rozptyl vzorky prudko znižuje.

Čas potrebný na to, aby systém dosiahol stacionárny prevádzkový režim, je určený hodnotami jeho parametrov a počiatočným stavom.

Keďže hlavným cieľom je získať pozorovacie údaje s najmenšou možnou chybou, na dosiahnutie tohto cieľa môžete:

1) zvýšiť trvanie simulácie procesu fungovania skúmaného systému. V tomto prípade sa zvyšuje nielen pravdepodobnosť, že systém dosiahne stacionárny prevádzkový režim, ale zvyšuje sa aj počet použitých pseudonáhodných čísel, čo má tiež pozitívny vplyv na kvalitu získaných výsledkov.

2) na dobu určitú T vykonávať simulačné modelovanie N výpočtové experimenty, nazývané aj modelové chody, s rôznymi súbormi pseudonáhodných čísel, z ktorých každý produkuje jedno pozorovanie. Všetky behy začínajú s rovnakým počiatočným stavom simulovaného systému, ale s použitím rôznych súborov pseudonáhodných čísel. Výhodou tejto metódy je nezávislosť získaných pozorovaní, ukazovateľov účinnosti systému. Ak číslo N je dostatočne veľký, potom sa hranice symetrického intervalu spoľahlivosti pre parameter určia takto:

, , t.j. , Kde

Opravený rozptyl, ,

N– počet spustení programu, – spoľahlivosť, .

2. Analytické modelovanie QS

2.1 Graf stavu sústavy a Kolmogorovove rovnice

Uvažujme dvojkanálový systém zaraďovania do frontu (n = 2) s obmedzeným radom na šesť (m = 4). QS prijíma najjednoduchší tok žiadostí s priemernou intenzitou λ = 4,8 a exponenciálnym zákonom rozloženia času medzi prijatím žiadostí. Tok požiadaviek obsluhovaných v systéme je najjednoduchší s priemernou intenzitou μ = 2 a exponenciálnym distribučným zákonom času obsluhy.

Tento systém má 7 stavov, označme ich:

S 0 – voľný systém, žiadne požiadavky;

S 1 – 1 požiadavka na službu, front je prázdny;

S 2 – 2 požiadavky na obsluhu, rad je prázdny;

S 3 – 2 požiadavky na službu, 1 požiadavka v rade;

S 4 – 2 požiadavky na službu, 2 požiadavky v rade;

S 5 – 2 požiadavky na službu, 3 požiadavky v rade;

S 6 – 2 požiadavky na službu, 4 požiadavky v rade;

Pravdepodobnosti, že sa systém dostane do stavov So, S1, S2, ..., S6, sú v tomto poradí rovné P0, P1, P2, ..., P6.

Stavový graf systému radenia je vzorom smrti a reprodukcie. Všetky stavy systému možno znázorniť ako reťazec, v ktorom je každý stav spojený s predchádzajúcimi a nasledujúcimi.

Ryža. 3. Stavový graf dvojkanálového QS

Pre zostrojený graf napíšeme Kolmogorovove rovnice:

Vyriešiť tento systém Stanovme si počiatočné podmienky:

Kolmogorovovu sústavu rovníc (systém diferenciálnych rovníc) budeme riešiť Eulerovou numerickou metódou s použitím programového balíka Maple 11 (pozri prílohu 1).

Eulerova metóda

Kde - v našom prípade sú to pravé strany Kolmogorovových rovníc, n=6.

Vyberme si časový krok. Predpokladajme kde T– toto je čas, počas ktorého systém dosiahne stacionárny režim. Odtiaľ dostaneme počet krokov . Dôsledne N Po výpočte pomocou vzorca (1) získame závislosť pravdepodobnosti stavov systému od času, znázornenú na obr. 4.

Hodnoty pravdepodobnosti QS sa rovnajú:

Ryža. 4. Závislosť pravdepodobnosti stavov sústavy od času

Ak je procesný čas v systéme () dostatočne dlhý, možno stanoviť časovo nezávislé stavové pravdepodobnosti, ktoré sa nazývajú konečné pravdepodobnosti, t.j. systém je nastavený do stacionárneho režimu. Ak je počet stavov systému konečný a z každého z nich v konečnom počte krokov môžete prejsť do akéhokoľvek iného stavu, potom existujú konečné pravdepodobnosti, t.j.

Pretože v stacionárnom stave sú derivácie času rovné 0, potom rovnice pre konečné pravdepodobnosti získame z Kolmogorovových rovníc rovnaním pravej strany 0. Napíšme rovnice pre konečné pravdepodobnosti pre naše QS.

Vyriešme tento systém lineárnych rovníc pomocou softvérového balíka Maple 11 (pozri prílohu 1).

Získame konečné pravdepodobnosti systému:

Porovnanie pravdepodobností získaných z Kolmogorovovej sústavy rovníc pre , s konečnými pravdepodobnosťami ukazuje, že chyby sú si rovné:

Tie. dosť malý. To potvrdzuje správnosť získaných výsledkov.

2.3 Výpočet ukazovateľov účinnosti systému podľa konečných pravdepodobností

Poďme nájsť ukazovatele efektívnosti systému radenia.

Najprv vypočítame zníženú intenzitu toku aplikácií:

1) Pravdepodobnosť odmietnutia doručenia žiadosti, t.j. pravdepodobnosť, že požiadavka opustí systém neobslúžený V našom prípade je požiadavka odmietnutá, ak sú všetky 2 kanály obsadené a fronta je maximálne plná (t.j. 4 ľudia vo fronte), to zodpovedá stavu systému S 6 . Pretože pravdepodobnosť, že sa systém dostane do stavu S6, sa teda rovná P6

4) Priemerná dĺžka frontu, t.j. priemerný počet žiadostí vo fronte sa rovná súčtu súčinov počtu žiadostí vo fronte a pravdepodobnosti zodpovedajúceho stavu.

5) Priemerný čas, počas ktorého aplikácia zostáva vo fronte, je určený Littleovým vzorcom:

3. Simulačné modelovanie QS

3.1 Algoritmus simulačnej metódy QS (prístup krok za krokom)

Zvážte dvojkanálový systém zaraďovania do frontu (n = 2) s maximálnou dĺžkou frontu šesť (m = 4). QS prijíma najjednoduchší tok žiadostí s priemernou intenzitou λ = 4,8 a exponenciálnym zákonom rozloženia času medzi prijatím žiadostí. Tok požiadaviek obsluhovaných v systéme je najjednoduchší s priemernou intenzitou μ = 2 a exponenciálnym distribučným zákonom času obsluhy.

Na simuláciu QS použijeme jednu z metód štatistického modelovania – simulačné modelovanie. Použijeme postupný prístup. Podstatou tohto prístupu je, že stavy systému sa zvažujú v nasledujúcich časových okamihoch, pričom krok medzi nimi je dostatočne malý na to, aby v jeho čase nenastala viac ako jedna udalosť.

Vyberme si časový krok (). Mala by byť oveľa menšia ako priemerný čas prijatia žiadosti () a priemerný čas jej obsluhy (), t.j.

Kde (3.1.1)

Na základe podmienky (3.1.1) určíme časový krok .

Čas prijatia žiadosti QS a čas jej obsluhy sú náhodné veličiny. Preto sa pri simulácii systémov QS počítajú pomocou náhodných čísel.

Zvážme podanie žiadosti na SOT. Pravdepodobnosť, že QS počas intervalu prijme požiadavku, sa rovná: . Vygenerujme náhodné číslo, a ak , potom budeme predpokladať, že žiadosť v tomto kroku bola prijatá systémom, ak , potom som neprišiel.

Program to robí isRequested () . Zoberme si, že časový interval je konštantný a rovný 0,0001, potom sa pomer bude rovnať 10000. Ak je žiadosť prijatá, potom nadobudne hodnotu „true“, inak je hodnota „false“.

bool isRequested()

double r = R. NextDouble();

ak(r< (timeStep * lambda))

Uvažujme teraz o údržbe aplikácie v QS. Čas na obsluhu požiadavky v systéme je určený výrazom , kde je náhodné číslo. V programe sa pomocou funkcie určuje servisný čas GetServiceTime () .

double GetServiceTime()

double r = R. NextDouble();

návrat (-1/mu*Math. Log (1-r, Math. E));

Algoritmus simulačnej metódy možno formulovať nasledovne. Prevádzková doba SMO ( T) je rozdelená do časových krokov dt, každý z nich vykoná sériu akcií. Najprv sa zistia stavy systému (obsadenosť kanála, dĺžka frontu), potom pomocou funkcie isRequested () , zisťuje sa, či bola žiadosť v tomto kroku prijatá alebo nie.

Ak sú prijaté a existujú voľné kanály, použite funkciu GetServiceTime () Vygenerujeme čas spracovania žiadosti a uvedieme ho do prevádzky. Ak sú všetky kanály obsadené a dĺžka frontu je menšia ako 4, potom zaradíme požiadavku do frontu, ale ak je dĺžka frontu 4, potom bude žiadosť zamietnutá.

V prípade, že v tomto kroku žiadosť nebola prijatá a servisný kanál je voľný, skontrolujeme, či existuje fronta. Ak existuje, umiestnime požiadavku z frontu na službu na bezplatný kanál. Po dokončení operácií sa servisný čas pre obsadené kanály zníži o hodnotu kroku dt .

Po uplynutí času T t.j. po modelovaní fungovania QS sa vypočítajú ukazovatele výkonu systému a výsledky sa zobrazia na obrazovke.

3.2 Vývojový diagram programu

Bloková schéma programu, ktorý implementuje opísaný algoritmus, je znázornená na obr. 5.

Ryža. 5. Bloková schéma programu

Poďme si niektoré bloky popísať podrobnejšie.

Blok 1. Nastavenie počiatočných hodnôt parametrov.

Náhodné R; // Generátor náhodných čísel

public uint maxQueueLength; // Maximálna dĺžka frontu

počet kanálov verejnej jednotky; // Počet kanálov v systéme

verejná dvojitá lambda; // Intenzita toku prijatých požiadaviek

verejné dvojité mu; // Intenzita toku obsluhy požiadaviek

verejný dvojitý časKrok; // Časový krok

public double timeOfFinishProcessingReq; // Čas ukončenia obsluhy požiadavky vo všetkých kanáloch

verejný dvojitý timeInQueue; // Čas strávený QS v štátoch s frontom

verejné dvojité spracovanieČas; // Prevádzkový čas systému

public double totalProcessingTime; // Celkový čas na servisné požiadavky

public uint requestEntryCount; // Počet prijatých žiadostí

public uint odmietnutýPočet žiadostí; // Počet zamietnutých žiadostí

public uint prijatýPočet žiadostí; // Počet obsluhovaných žiadostí

uint queueLength; // Dĺžka fronty //

Typ popisujúci stavy QS

enum SysCondition(SO, S1, S2, S3, S4, S5, S6);

SysCondition currentSystemCondition; // Aktuálny stav systému

Nastavenie stavov systému. Rozlišujme 7 rôznych stavov pre tento 2-kanálový systém: S 0, S 1. S 6. QS je v stave S0, keď je systém voľný; S 1 – aspoň jeden kanál je voľný; v stave S 2, keď sú všetky kanály obsadené a vo fronte je miesto; v stave S 6 – všetky kanály sú obsadené a front dosiahol maximálnu dĺžku (dĺžka frontu = 4).

Pomocou funkcie zisťujeme aktuálny stav systému GetCondition()

SysCondition GetCondition()

SysCondition p_currentCondit = SysCondition.S0;

int busyChannelCount = 0;

pre (int i = 0; i< channelCount; i++)

if (timeOfFinishProcessingReq[i] > 0)

busyChannelCount++;

p_currentCondit += k * (i + 1);

if (busyChannelCount > 1)

(p_currentCondit++;)

return p_currentCondit + (int) QueueLength;

Zmena času stráveného QS v štátoch s dĺžkou frontu 1, 2, 3, 4. Toto je implementované nasledujúcim programovým kódom:

if (dĺžka frontu > 0)

timeInQueue += timeStep;

if (dĺžka frontu > 1)

(timeInQueue += timeStep;)

Existuje taká operácia ako umiestnenie požiadavky na službu na bezplatný kanál. Všetky kanály sa prehľadávajú od prvého, keď je splnená podmienka timeOfFinishProcessingReq [ i ] <= 0 (kanál je bezplatný), odošle sa naň prihláška, t.j. Vygeneruje sa čas ukončenia spracovania požiadavky.

pre (int i = 0; i< channelCount; i++)

if (timeOfFinishProcessingReq [i]<= 0)

timeOfFinishProcessingReq [i] = GetServiceTime();

totalProcessingTime+= timeOfFinishProcessingReq [i];

Obsluha požiadaviek v kanáloch je modelovaná kódom:

pre (int i = 0; i< channelCount; i++)

if (timeOfFinishProcessingReq [i] > 0)

timeOfFinishProcessingReq [i] -= timeStep;

Algoritmus simulačnej metódy je implementovaný v programovacom jazyku C#.

3.3 Výpočet ukazovatele výkonnosti QS založené na výsledky jeho simulačného modelovania

Najdôležitejšie ukazovatele sú:

1) Pravdepodobnosť odmietnutia doručenia žiadosti, t.j. pravdepodobnosť, že požiadavka opustí systém neobslúžený. V našom prípade je požiadavka odmietnutá, ak sú všetky 2 kanály obsadené a front je maximálne plný (t.j. 4 ľudia vo fronte). Na zistenie pravdepodobnosti zlyhania vydelíme čas, počas ktorého je QS v stave s frontom 4, celkovým prevádzkovým časom systému.

2) Relatívna priepustnosť je priemerný podiel prichádzajúcich požiadaviek obsluhovaných systémom.

3) Absolútna priepustnosť je priemerný počet žiadostí obsluhovaných za jednotku času.

4) Dĺžka frontu, t.j. priemerný počet aplikácií vo fronte. Dĺžka frontu sa rovná súčtu súčinov počtu ľudí vo fronte a pravdepodobnosti zodpovedajúceho stavu. Pravdepodobnosti stavov nájdeme ako pomer času, počas ktorého je QS v tomto stave, k celkovému času prevádzky systému.

5) Priemerný čas, počas ktorého aplikácia zostáva vo fronte, je určený Littleovým vzorcom

6) Priemerný počet obsadených kanálov sa určuje takto:

7) Percento aplikácií, ktorým bola služba odmietnutá, sa zistí pomocou vzorca

8) Percento doručených žiadostí sa určuje podľa vzorca

3.4 Štatistické spracovanie výsledkov a ich porovnanie s výsledkami analytického modelovania

Pretože ukazovatele účinnosti sa získavajú ako výsledok simulácie QS v konečnom čase, obsahujú náhodnú zložku. Na získanie spoľahlivejších výsledkov je preto potrebné ich štatisticky spracovať. Na tento účel im na základe výsledkov 20 spustení programu odhadneme interval spoľahlivosti.

Hodnota spadá do intervalu spoľahlivosti, ak je nerovnosť splnená

, Kde

matematické očakávanie (priemerná hodnota), zistené podľa vzorca

Opravený rozptyl,

,

N =20 - počet jázd,

- spoľahlivosť. Kedy a N =20 .

Výsledok programu je znázornený na obr. 6.

Ryža. 6. Typ programu

Pre uľahčenie porovnania výsledkov získaných rôznymi metódami modelovania ich uvádzame vo forme tabuľky.

Tabuľka 2

Od stola 2 ukazuje, že výsledky získané z analytického modelovania QS spadajú do intervalu spoľahlivosti získaného z výsledkov simulačného modelovania. To znamená, že výsledky získané rôznymi metódami sú konzistentné.

Záver

Tento článok pojednáva o hlavných metódach modelovania QS a výpočtu ich ukazovateľov výkonnosti.

Dvojkanálový QS systém s maximálnou dĺžkou frontu 4 bol modelovaný pomocou Kolmogorovových rovníc a boli nájdené konečné pravdepodobnosti stavov systému. Boli vypočítané ukazovatele jeho účinnosti.

Uskutočnilo sa simulačné modelovanie činnosti takéhoto QS. V programovacom jazyku C# bol vytvorený program, ktorý simuluje jeho činnosť. Bola vykonaná séria výpočtov, na základe ktorých boli zistené hodnoty ukazovateľov efektívnosti systému a bolo vykonané ich štatistické spracovanie.

Výsledky získané zo simulačného modelovania sú v súlade s výsledkami analytického modelovania.

Literatúra

1. Ventzel E.S. Operačný výskum. – M.: Drop, 2004. – 208 s.

2. Volkov I.K., Zagoruiko E.A. Operačný výskum. – M.: Vydavateľstvo MSTU pomenované po. N.E. Bauman, 2002. – 435 s.

3. Volkov I.K., Zuev S.M., Tsvetkova G.M. Náhodné procesy. – M.: Vydavateľstvo MSTU pomenované po. N.E. Bauman, 2000. – 447 s.

4. Gmurman V.E. Sprievodca riešením problémov teórie pravdepodobnosti a matematickej štatistiky. – M.: Vyššia škola, 1979. – 400 s.

5. Ivnitsky V.L. Teória radiacich sietí. – M.: Fizmatlit, 2004. – 772 s.

6. Výskum operácií v ekonomike / vyd. N.Sh. Kremer. – M.: Jednota, 2004. – 407 s.

7. Taha H.A. Úvod do operačného výskumu. – M.: Vydavateľstvo „Williams“, 2005. – 902 s.

8. Kharin Yu.S., Malyugin V.I., Kirlitsa V.P. a iné Základy simulácie a štatistického modelovania. – Minsk: Design PRO, 1997. – 288 s.

4. TEÓRIA RADY

4.1. Klasifikácia systémov radenia a ich ukazovatele výkonnosti

Volajú sa systémy, v ktorých požiadavky na službu vznikajú v náhodných časoch a existujú zariadenia na obsluhu týchto požiadaviek systémy radenia(SMO).

QS možno klasifikovať na základe servisnej organizácie takto:

Poruchové systémy nemajú žiadne fronty.

Čakacie systémy majú fronty.

Aplikácia prijatá, keď sú všetky servisné kanály obsadené:

Opúšťa systém s poruchami;

Fronty na obsluhu v čakacích systémoch s neobmedzeným radom alebo na prázdne miesto s obmedzeným radom;

Nechá systém čakať na obmedzený front, ak v tomto fronte nie je voľné miesto.

Ako miera efektívnosti ekonomického QS sa považuje množstvo strateného času:

Čakanie v rade;

Výpadok servisných kanálov.

Pre všetky typy QS sa používajú nasledovné: ukazovatele výkonnosti :

- relatívna priepustnosť - toto je priemerný podiel prichádzajúcich aplikácií obsluhovaných systémom;

- absolútna priepustnosť - toto je priemerný počet požiadaviek obsluhovaných systémom za jednotku času;

- pravdepodobnosť zlyhania - toto je pravdepodobnosť, že aplikácia opustí systém bez servisu;

- priemerný počet obsadených kanálov - pre viackanálové QS.

Výkonnostné ukazovatele QS sa vypočítavajú pomocou vzorcov zo špeciálnych referenčných kníh (tabuľiek). Počiatočné údaje pre takéto výpočty sú výsledky modelovania QS.

4.2. Modelovanie systému radenia:

základné parametre, stavový graf

So všetkou rozmanitosťou SMO majú spoločné znaky , ktoré umožňujú zjednotiť ich modelovanie nájsť najefektívnejšie možnosti organizácie takýchto systémov .

Ak chcete modelovať QS, musíte mať nasledujúce počiatočné údaje:

Hlavné parametre;

Stavový graf.

Výsledkom modelovania QS sú pravdepodobnosti jeho stavov, prostredníctvom ktorých sú vyjadrené všetky ukazovatele jeho efektívnosti.

Medzi hlavné parametre pre modelovanie QS patria:

Charakteristiky toku prichádzajúcich požiadaviek na služby;

Charakteristika obslužného mechanizmu.

Uvažujme X charakteristiky toku aplikácie .

Priebeh aplikácií - poradie prijatých žiadostí o službu.

Intenzita aplikačného toku - priemerný počet žiadostí prijatých QS za jednotku času.

Toky aplikácií môžu byť jednoduché a odlišné od jednoduchých.

Pre najjednoduchšie toky požiadaviek sa používajú modely QS.

Najjednoduchšie , alebo jed nazývaný prúd, ktorý je stacionárne, slobodný a v ňom žiadne následky.

Stacionárnosť znamená, že intenzita prijatých žiadostí zostáva v priebehu času konštantná.

Slobodný tok žiadostí je prípad, keď sa v krátkom časovom období pravdepodobnosť prijatia viac ako jednej žiadosti blíži nule.

Žiadny následný efekt je, že počet žiadostí prijatých QS počas jedného časového intervalu neovplyvňuje počet žiadostí prijatých počas iného časového intervalu.

Pre aplikačné toky iné ako tie najjednoduchšie sa používajú simulačné modely.

Uvažujme charakteristiky servisného mechanizmu .

Servisný mechanizmus sa vyznačuje:

- číslo servisné kanály ;

Výkon kanála, príp intenzita služby - priemerný počet žiadostí obsluhovaných jedným kanálom za jednotku času;

Disciplína vo fronte (napr. objem frontu , poradie výberu z frontu do obslužného mechanizmu atď.).

Stavový graf popisuje fungovanie systému služieb ako prechody z jedného stavu do druhého pod vplyvom toku požiadaviek a ich obsluhy.

Na vytvorenie grafu stavu QS potrebujete:

Vytvorte zoznam všetkých možných stavov QS;

Uvedené stavy prezentujte graficky a šípkami zobrazte možné prechody medzi nimi;

Zobrazené šípky odvážte, t.j. priraďte im číselné hodnoty intenzít prechodu, určené intenzitou toku požiadaviek a intenzitou ich obsluhy.

4.3. Výpočet pravdepodobnosti stavu

systémy radenia

Stavový graf QS s schéma "smrť a narodenie" je lineárny reťazec, kde každý zo stredných stavov má priame a inverzné spojenia s každým zo susedných štátov a extrémne stavy len s jedným susedom:

Počet štátov v stĺpci je o jeden viac ako celkový počet obslužných kanálov a miest vo fronte.

QS môže byť v ktoromkoľvek zo svojich možných stavov, preto sa očakávaná intenzita výstupu z akéhokoľvek stavu rovná očakávanej intenzite vstupu systému do tohto stavu. Preto systém rovníc na určenie pravdepodobnosti stavov pre najjednoduchšie toky bude mať tvar:

kde je pravdepodobnosť, že systém je v stave

- intenzita prechodu alebo priemerný počet prechodov systému za jednotku času zo stavu do stavu.

Pomocou tohto systému rovníc, ako aj rovnice.

pravdepodobnosť akéhokoľvek -tého stavu sa dá vypočítať nasledovne všeobecné pravidlo :

pravdepodobnosť nulového stavu sa vypočíta ako

a potom sa vezme zlomok, ktorého čitateľ je súčinom všetkých intenzít tokov pozdĺž šípok vedúcich zľava doprava zo stavu do stavu a menovateľ je súčinom všetkých intenzít pozdĺž šípok smerujúcich sprava do odišiel zo stavu do štátu a tento zlomok sa vynásobí vypočítanou pravdepodobnosťou

Závery k štvrtej časti

Systémy zaraďovania do frontu majú jeden alebo viac obslužných kanálov a môžu mať obmedzený alebo neobmedzený rad (čakacie systémy) žiadostí o službu alebo žiadny rad (zlyhajúce systémy). Servisné požiadavky sa vyskytujú v náhodných časoch. Systémy radenia sú charakterizované nasledujúcimi výkonnostnými ukazovateľmi: relatívna priepustnosť, absolútna priepustnosť, pravdepodobnosť zlyhania, priemerný počet obsadených kanálov.

Modelovanie systémov radenia sa vykonáva s cieľom nájsť najefektívnejšie možnosti ich organizácie a predpokladá na to nasledujúce počiatočné údaje: základné parametre, graf stavu. Takéto údaje zahŕňajú: intenzitu toku aplikácií, počet servisných kanálov, intenzitu služieb a objem frontu. Počet stavov v grafe je o jeden väčší ako súčet počtu obslužných kanálov a miest vo fronte.

Výpočet pravdepodobnosti stavov čakacieho systému so schémou „úmrtia a narodenia“ sa vykonáva podľa všeobecného pravidla.

Samotestovacie otázky

Aké systémy sa nazývajú systémy radenia?

Ako sú klasifikované systémy radenia na základe ich organizácie?

Ktoré čakacie systémy sa nazývajú poruchové systémy a ktoré sa nazývajú čakacie systémy?

Čo sa stane s aplikáciou prijatou v čase, keď sú všetky servisné kanály obsadené?

Čo sa považuje za meradlo efektívnosti ekonomického systému radenia?

Aké ukazovatele výkonu sa používajú pre systém radenia?

Čo slúži ako počiatočné údaje pre výpočet ukazovateľov efektívnosti systémov radenia?

Aké počiatočné údaje sú potrebné na modelovanie systémov radenia?

Aké sú výsledky modelovania systému radenia, prostredníctvom ktorého sú vyjadrené všetky ukazovatele jeho efektívnosti?

Aké sú hlavné parametre pre modelovanie systémov radenia?

Ako sú charakterizované toky servisných požiadaviek?

Aké sú vlastnosti servisných mechanizmov?

Čo opisuje stavový graf systému radenia?

Čo je potrebné na zostavenie stavového grafu systému zaraďovania do frontu?

Aký je stavový graf systému radenia so vzorom „úmrtia a narodenia“?

Aký je počet stavov v grafe stavov systému radenia?

Akú formu má sústava rovníc na určenie pravdepodobnosti stavov systému zaraďovania?

Aké všeobecné pravidlo sa používa na výpočet pravdepodobnosti akéhokoľvek stavu systému radenia?

Príklady riešenia problémov

1. Zostrojte stavový graf systému radenia a poskytnite hlavné závislosti jeho ukazovateľov výkonu.

A) n-kanálový QS s poruchami (problém Erlang)

Hlavné parametre:

kanály,

Intenzita prúdenia,

Intenzita obsluhy.

Možné stavy systému:

Všetky kanály sú obsadené (požiadavky v systéme).

Stavový graf:

Relatívna priepustnosť,

Pravdepodobnosť zlyhania,

Priemerný počet obsadených kanálov.

b) n-kanálový QS s m-ohraničený front

Možné stavy systému:

Všetky kanály sú bezplatné (nulové požiadavky v systéme);

Jeden kanál je obsadený, ostatné sú voľné (jedna požiadavka v systéme);

Dva kanály sú obsadené, zvyšok je voľný (dve požiadavky v systéme);

...................................................................................

Všetky kanály sú obsadené, dve požiadavky sú vo fronte;

Všetky kanály sú obsadené, aplikácie sú vo fronte.

Stavový graf:

c) Jednokanálové QS s neobmedzeným frontom

Možné stavy systému:

Všetky kanály sú bezplatné (nulové požiadavky v systéme);

Kanál je zaneprázdnený, vo fronte nie sú žiadne požiadavky;

Kanál je zaneprázdnený, jedna požiadavka vo fronte;

...................................................................................

Kanál je zaneprázdnený, aplikácia je vo fronte;

....................................................................................

Stavový graf:

Indikátory účinnosti systému:

,

Priemerný čas, počas ktorého aplikácia zostáva v systéme ,

,

,

Absolútna priepustnosť,

Relatívna priepustnosť.

G) n-kanálové QS s neobmedzeným frontom

Možné stavy systému:

Všetky kanály sú bezplatné (nulové požiadavky v systéme);

Jeden kanál je obsadený, ostatné sú voľné (jedna požiadavka v systéme);

Dva kanály sú obsadené, zvyšok je voľný (dve požiadavky v systéme);

...................................................................................

Všetky kanály sú obsadené (požiadavky v systéme), vo fronte je nula požiadaviek;

Všetky kanály sú obsadené, jedna požiadavka je vo fronte;

....................................................................................

Všetky kanály sú zaneprázdnené, aplikácie sú vo fronte;

....................................................................................

Stavový graf:

Indikátory účinnosti systému:

Priemerný počet obsadených kanálov,

Priemerný počet aplikácií v systéme ,

Priemerný počet aplikácií vo fronte ,

Priemerný čas, ktorý aplikácia strávi vo fronte .

2. Výpočtové stredisko má tri počítače. Stredisko dostane za hodinu v priemere štyri úlohy na vyriešenie. Priemerný čas na vyriešenie jedného problému je pol hodiny. Výpočtové stredisko prijíma a zaraďuje do poradia až tri úlohy na riešenie. Je potrebné vyhodnotiť efektivitu centra.

RIEŠENIE. Z podmienky je zrejmé, že máme viackanálový QS s obmedzeným frontom:

Počet kanálov;

Intenzita toku aplikácie (úloha/hodina);

Čas služby na jednu požiadavku (hodina/úloha), intenzita služby (úloha/hodina);

Dĺžka frontu.

Zoznam možných stavov:

Neexistujú žiadne požiadavky, všetky kanály sú bezplatné;

Jeden kanál je obsadený, dva sú voľné;

Dva kanály sú obsadené, jeden je voľný;

Tri kanály sú obsadené;

Tri kanály sú obsadené, jedna požiadavka je vo fronte;

Tri kanály sú obsadené, dve požiadavky sú vo fronte;

Tri kanály sú obsadené, tri aplikácie sú vo fronte.

Stavový graf:

Vypočítajme pravdepodobnosť stavu:

Výkonnostné ukazovatele:

Pravdepodobnosť zlyhania (všetky tri počítače sú zaneprázdnené a tri aplikácie sú vo fronte)

Relatívna šírka pásma

Absolútna priepustnosť

Priemerný počet obsadených počítačov

3. (Úloha pomocou QS s poruchami.) Na oddelení kontroly kvality dielne pracujú traja kontrolóri. Ak súčiastka dorazí na oddelenie kontroly kvality, keď sú všetci inšpektori zaneprázdnení servisom predtým prijatých súčiastok, potom prejde bez kontroly. Priemerný počet dielov prijatých oddelením kontroly kvality za hodinu je 24, priemerný čas strávený jedným inšpektorom obsluhou jedného dielu je 5 minút. Určte pravdepodobnosť, že diel prejde oddelením kontroly kvality bez servisu, ako sú zaneprázdnení inšpektori a koľko ich treba nainštalovať, aby (* - špecifikovaná hodnota).

RIEŠENIE. Podľa podmienok problému teda.

1) Pravdepodobnosť výpadku servisných kanálov:

,

3) Pravdepodobnosť služby:

4) Priemerný počet kanálov obsadených servisom:

.

5) Podiel kanálov obsadených službou:

6) Absolútna priepustnosť:

o . Vykonaním podobných výpočtov pre , získame

Vzhľadom k tomu, potom po vykonaní výpočtov pre , dostaneme

ODPOVEĎ. Pravdepodobnosť, že diel prejde oddelením kontroly kvality bez servisu, je 21 % a inšpektori budú mať 53 % práce s údržbou.

Na zabezpečenie pravdepodobnosti služby vyššej ako 95% je potrebných aspoň päť supervízorov.

4. (Problém pri používaní QS s neobmedzeným čakaním.) Sporiteľňa má na obsluhu vkladateľov troch kontrolórov pokladne (). Tok vkladateľov vstupuje do sporiteľne rýchlosťou ľudí za hodinu. Priemerná doba obsluhy pokladníka na jedného vkladateľa min.

Určite charakteristiky sporiteľne ako objektu CMO.

RIEŠENIE. Intenzita servisného toku, intenzita zaťaženia.

1) Pravdepodobnosť prestojov pre pokladníkov počas pracovného dňa (pozri predchádzajúcu úlohu č. 3):

.

2) Pravdepodobnosť nájdenia všetkých pokladníkov zaneprázdnených:

.

3) Pravdepodobnosť frontu:

.

4) Priemerný počet žiadostí vo fronte:

.

5) Priemerná doba čakania na žiadosť vo fronte:

min.

6) Priemerný čas, počas ktorého aplikácia zostáva v SOT:

7) Priemerný počet bezplatných kanálov:

.

8) Miera obsadenosti servisných kanálov:

.

9) Priemerný počet návštevníkov sporiteľne:

ODPOVEĎ. Pravdepodobnosť nečinnosti pokladníkov je 21% pracovného času, pravdepodobnosť, že návštevník stojí v rade, je 11,8%, priemerný počet návštevníkov v rade je 0,236 osôb, priemerný čas čakania návštevníkov na obsluhu je 0,472 minúty.

5. (Problém pri používaní QS s čakaním a obmedzenou dĺžkou frontu.) Predajňa dostáva skorú zeleninu z prímestských skleníkov. Autá s nákladom prichádzajú v rôznych časoch s intenzitou áut za deň. Úžitkové priestory a zariadenia na prípravu zeleniny na predaj umožňujú spracovávať a skladovať tovar privezený dvoma vozidlami (). V predajni sú zamestnaní traja baliči (), z ktorých každý dokáže spracovať tovar z jedného stroja v priemere do hodiny Pracovný deň pri práci na zmeny je 12 hodín.

Určte, aká by mala byť kapacita technických miestností, aby bola pravdepodobnosť úplného spracovania tovaru.

RIEŠENIE. Stanovme intenzitu zaťaženia pakrov:

Auto/deň

1) Nájdite pravdepodobnosť prestojov pre baliarne pri absencii strojov (požiadavky):

a 0! = 1,0.

2) Pravdepodobnosť odmietnutia služby:

.

3) Pravdepodobnosť služby:

Pretože , urobme podobné výpočty pre , dostaneme), a pravdepodobnosť úplného spracovania tovaru bude .

Úlohy na samostatnú prácu

Pre každú z nasledujúcich situácií určite:

a) do akej triedy patrí objekt QS;

b) počet kanálov;

c) dĺžka frontu;

d) intenzita toku aplikácií;

e) intenzita služby jedným kanálom;

f) počet všetkých stavov objektu QS.

Vo svojich odpovediach uveďte význam každej položky pomocou nasledujúcich skratiek a rozmerov:

a) OO – jednokanálový s poruchami; MO – viackanálový s poruchami; OZHO – jednokanálový s čakaním s obmedzeným radom; OZHN - jednokanálový s čakaním s neobmedzeným frontom; MJO – multikanál s obmedzeným čakaním vo fronte; MZHN - viackanálový s čakaním s neobmedzeným frontom;

b) =… (Jednotky);

c) =… (Jednotky);

d) =xxx/xxx(jednotky/min);

e) =xxx/xxx(jednotky/min);

f) (jednotky).

1. Služobný úradník mestskej správy má päť telefónov. Telefónne hovory sa prijímajú rýchlosťou 90 hovorov za hodinu, priemerná dĺžka hovoru je 2 minúty.

2. Na parkovisku pri predajni sú 3 miesta, z ktorých každé je vyhradené pre jedno auto. Autá prichádzajú na parkovisko rýchlosťou 20 áut za hodinu. Dĺžka pobytu áut na parkovisku je v priemere 15 minút. Parkovanie na vozovke nie je povolené.

3. Podniková PBX neposkytuje viac ako 5 konverzácií súčasne. Priemerná dĺžka hovorov je 1 minúta. Stanica prijíma v priemere 10 hovorov za sekundu.

4. Nákladný riečny prístav prijíma v priemere 6 lodí so suchým nákladom denne. V prístave sú 3 žeriavy, z ktorých každý obsluhuje 1 suchú nákladnú loď v priemere za 8 hodín.Žeriavy pracujú 24 hodín denne. Nosiče hromadného nákladu čakajúce na servis sú na mieste.

5. Záchranná služba obce má 24 hodín denne službu 3 dispečerov, ktorí obsluhujú 3 telefónne prístroje. Ak je prijatá žiadosť o privolanie lekára k pacientovi v čase, keď sú dispečeri zaneprázdnení, účastník je odmietnutý. Tok požiadaviek je 4 hovory za minútu. Vyplnenie žiadosti trvá v priemere 1,5 minúty.

6. V kaderníckom salóne sú 4 kaderníctva. Prílev návštevníkov má intenzitu 5 osôb za hodinu. Priemerný čas obsluhy jedného klienta je 40 minút. Dĺžka frontu na obsluhu sa považuje za neobmedzenú.

7. Na čerpacej stanici sú 2 čerpadlá na výdaj benzínu. V blízkosti stanice je plocha pre 2 autá na čakanie na benzín. V priemere každé 3 minúty príde na stanicu jedno auto. Priemerný servisný čas pre jeden stroj je 2 minúty.

8. Na stanici pracujú traja remeselníci v dielni spotrebiteľských služieb. Ak klient vstúpi do dielne, keď sú všetci remeselníci zaneprázdnení, opustí dielňu bez čakania na obsluhu. Priemerný počet klientov, ktorí navštívia dielňu za 1 hodinu je 20. Priemerný čas, ktorý majster strávi obsluhou jedného klienta, je 6 minút.

9. Dedinská PBX poskytuje maximálne 5 hovorov naraz. Priemerný čas vyjednávania je približne 3 minúty. Hovory na stanicu prichádzajú v priemere každé 2 minúty.

10. Na čerpacej stanici (čerpacej stanici) sú 3 čerpacie stanice. Do priestoru na stanici, kde autá čakajú na doplnenie paliva, sa zmestí najviac jedno auto, a ak je obsadené, ďalšie auto prichádzajúce na stanicu sa nezaradí do radu, ale ide do ďalšej stanice. Autá prichádzajú na stanicu v priemere každé 2 minúty. Proces tankovania jedného auta trvá v priemere 2,5 minúty.

11. V malom obchode obsluhujú zákazníkov dvaja predavači. Priemerný čas obsluhy jedného zákazníka sú 4 minúty. Intenzita toku zákazníkov je 3 osoby za minútu. Kapacita predajne je taká, že v rade nemôže byť naraz viac ako 5 ľudí. Zákazník, ktorý príde do preplneného obchodu, keď je už 5 ľudí v rade, nečaká vonku a odchádza.

12. Železničnú stanicu rekreačnej obce obsluhuje výdajňa cestovných lístkov s dvoma okienkami. Cez víkendy, kedy obyvateľstvo aktívne využíva železnicu, je prietok 0,9 os./min. Pokladník obsluhuje cestujúceho v priemere 2 minúty.

Pre každú z možností QS špecifikovaných vo voľbách sa intenzita toku požiadaviek rovná intenzite služby jedným kanálom. Požadovaný:

Urobte si zoznam možných podmienok;

Zostrojte stavový graf podľa schémy „smrť a reprodukcia“.

Vo svojej odpovedi uveďte pre každú úlohu:

Počet stavov systému;

Intenzita prechodu z posledného stavu do predposledného stavu.

Možnosť 1

1. jednokanálový QS s dĺžkou frontu 1 požiadavka

2. 2-kanálový QS s poruchami (Erlang problém)

3. 31-kanálový QS s 1 obmedzeným frontom

5. 31-kanálový QS s neobmedzeným frontom

Možnosť č.2

1. jednokanálový QS s dĺžkou frontu 2 požiadavky

2. 3-kanálový QS s poruchami (Erlang problém)

3. 30-kanálový QS s 2-obmedzeným frontom

4. Jednokanálové QS s neobmedzeným frontom

5. 30-kanálový QS s neobmedzeným frontom

Možnosť č.3

1. jednokanálový QS s dĺžkou frontu 3 žiadostí

2. 4-kanálový QS s poruchami (Erlang problém)

3. 29-kanálový QS s 3-obmedzeným frontom

4. Jednokanálové QS s neobmedzeným frontom

5. 29-kanálový QS s neobmedzeným frontom

Možnosť č.4

1. jednokanálový QS s dĺžkou frontu 4 požiadavky

2. 5-kanálový QS s poruchami (Erlang problém)

3. 28-kanálový QS so 4-obmedzeným frontom

4. Jednokanálové QS s neobmedzeným frontom

5. 28-kanálový QS s neobmedzeným frontom

Možnosť č.5

1. jednokanálový QS s dĺžkou frontu 5 požiadaviek

2. 6-kanálový QS s poruchami (Erlang problém)

3. 27-kanálový QS s 5-obmedzeným frontom

4. Jednokanálové QS s neobmedzeným frontom

5. 27-kanálový QS s neobmedzeným frontom

Možnosť č. 6

1. jednokanálový QS s dĺžkou frontu 6 požiadaviek

2. 7-kanálový QS s poruchami (Erlang problém)

3. 26-kanálový QS s 6-obmedzeným frontom

4. Jednokanálové QS s neobmedzeným frontom

5. 26-kanálový QS s neobmedzeným frontom

Možnosť č.7

1. jednokanálový QS s dĺžkou frontu 7 požiadaviek

2. 8-kanálový QS s poruchami (Erlang problém)

3. 25-kanálový QS so 7-obmedzeným frontom

4. Jednokanálové QS s neobmedzeným frontom

5. 25-kanálový QS s neobmedzeným frontom

Možnosť č. 8

1. jednokanálový QS s dĺžkou frontu 8 požiadaviek

2. 9-kanálový QS s poruchami (Erlang problém)

3. 24-kanálový QS s 8-obmedzeným frontom

4. Jednokanálové QS s neobmedzeným frontom

5. 24-kanálový QS s neobmedzeným frontom

Možnosť č. 9

1. jednokanálový QS s dĺžkou frontu 9 požiadaviek

2. 10-kanálový QS s poruchami (Erlang problém)

3. 23-kanálový QS s 9-obmedzeným frontom

4. Jednokanálové QS s neobmedzeným frontom

5. 23-kanálový QS s neobmedzeným frontom

Možnosť č. 10

1. jednokanálový QS s dĺžkou frontu 10 požiadaviek

2. 11-kanálový QS s poruchami (Erlang problém)

3. 22-kanálový QS s 10 obmedzeným frontom

4. Jednokanálové QS s neobmedzeným frontom

5. 22-kanálový QS s neobmedzeným frontom