Sistem növbə aşağıdakı elementlərdən ibarətdir (Şəkil 5.6).

1 - gələn axın tələblər ω( t) - aparılması üçün QS üçün tələblər toplusu müəyyən əsərlər(yanacaq doldurma, yuyulma, texniki xidmət və s.) və ya xidmətlərin göstərilməsi (məhsulların, hissələrin, materialların və s. alınması). Daxil olan tələb axını sabit və ya dəyişən ola bilər.

Tələblər homogen (eyni iş və ya xidmət növləri) və heterojendir ( fərqli növlər işlər və ya xidmətlər).

2 - növbə - xidmət göstərilməsini gözləyən tələblər. Növbə qiymətləndirilir orta uzunluq r– xidmət göstərilməsini gözləyən obyektlərin və ya müştərilərin sayı.

Şəkil 5.6 - Ümumi sxem növbə sistemləri

3 - xidmət cihazları(xidmət kanalları) - müəyyən bir texnologiya üçün tələblərə xidmət edən iş yerləri, icraçılar, avadanlıqlar toplusu.

4 -gedən tələb axınıω’( t) – QS-dən keçmiş tələblərin axını. Ümumiyyətlə, gedən axın xidmət edilən və xidmət olunmayan sorğulardan ibarət ola bilər. Təmir olunan avtomobilin çatışmayan hissəsinin yerinə yetirilməmiş tələbinə misal ola bilər.

5- bağlanması(mümkün) QS, daxil olan tələb axınının gedəndən asılı olduğu sistemin vəziyyətidir.

Avtomobil nəqliyyatında tələblərə (xidmət, təmir) xidmət etdikdən sonra avtomobil texniki cəhətdən sağlam olmalıdır.

Növbə sistemləri təsnif edilir aşağıdakı şəkildə.

1 Növbənin uzunluğuna qoyulan məhdudiyyətlərə görə:

Zərərli QS – sorğunun gəlişi zamanı bütün kanallar məşğul olarsa, QS-ni xidmətsiz qoyur;

Lossless QS - sorğu bütün kanallar olsa belə növbə tutur
məşğul;

Növbə uzunluğuna məhdudiyyətlər olan QS m və ya gözləmə vaxtı: növbədə məhdudiyyət varsa, o zaman yeni gələn ( m+1)-ci tələb sistemi xidmətsiz qoyur (məsələn, yanacaqdoldurma məntəqəsinin qarşısındakı saxlama sahəsinin məhdud tutumu).

2 Xidmət kanallarının sayına görə n:

Tək kanal: n=1;

Çoxkanallı n≥2.

3 Xidmət kanallarının növünə görə:

Eyni tip (universal);

Müxtəlif (ixtisaslaşdırılmış).

4 Xidmət sifarişi:

Bir fazalı - texniki xidmət bir cihazda (postda) həyata keçirilir;

Çoxfazalı - tələblər ardıcıl olaraq bir neçə xidmət cihazı tərəfindən verilir (məsələn, texniki xidmət üçün istehsal xətləri; avtomobilin konveyer yığılması; xarici qulluq xətti: təmizləmə → yuyulma → qurutma → cilalama).

5 Xidmət prioriteti:

Prioritet olmadan - sorğulara QS tərəfindən qəbul edilən qaydada xidmət göstərilir;

Prioritetlə - müraciətlər alındıqdan sonra onlara verilən prioritet dərəcəsindən asılı olaraq xidmət göstərilir (məsələn, yanacaqdoldurma məntəqələrində təcili yardım maşınlarının yanacaq doldurması; nəqliyyatda ən çox qazanc gətirən nəqliyyat vasitələrinin ATP-lərində prioritet təmir).

6 Gələn tələblər axınının ölçüsünə görə:

Limitsiz daxil olan axın ilə;

Məhdud bir daxilolma axını ilə (məsələn, müəyyən iş və xidmət növləri üçün randevu halında).

7 QMİ-nin strukturuna görə:

Qapalı - daxil olan iddia axını, ceteris paribus, əvvəllər xidmət edilmiş iddiaların sayından asılıdır (yalnız öz avtomobillərinə xidmət edən kompleks ATP ( 5 Şəkil 5.6));

Açıq - daxil olan tələblər axını əvvəllər xidmət edilənlərin sayından asılı deyil: ümumi istifadə üçün yanacaqdoldurma məntəqələri, ehtiyat hissələri satan bir mağaza.

8 Xidmət cihazlarının qarşılıqlı əlaqəsinə görə:

Qarşılıqlı yardımla ötürmə qabiliyyəti cihazlar qeyri-sabitdir və digər cihazların işə götürülməsindən asılıdır: bir neçə xidmət stansiyası postunun briqada xidməti; "sürüşmə" işçilərin istifadəsi;

Qarşılıqlı yardım olmadan - cihazın ötürmə qabiliyyəti digər QS cihazlarının işindən asılı deyil.

-a müraciət edib texniki əməliyyat qapalı və açıq, bir və çoxkanallı QS, eyni tipli və ya ixtisaslaşmış xidmət cihazları ilə, bir və ya çoxfazalı xidmətlə, itkisiz və ya növbənin uzunluğuna və ya orada sərf olunan vaxta məhdudiyyət qoyulur.

QS-nin performans göstəriciləri kimi aşağıdakı parametrlər istifadə olunur.

Baxım intensivliyi

burada ω tələb axınının parametridir.

vaxt vahidi başına gələn sorğuların sayını göstərir, yəni.

Harada g- .

Nisbi ötürmə qabiliyyəti xidmət göstərilən müraciətlərin onların ümumi sayından xüsusi çəkisini müəyyən edir.

Ehtimal ki ki, bütün yazılar pulsuzdur R 0 , bütün obyektlərin yaxşı qaydada olduğu və texniki müdaxilə tələb etməyən sistemin belə bir vəziyyətini xarakterizə edir, yəni. tələblər yoxdur.

Xidmətdən imtina ehtimalı Р otk, itkilərlə və növbənin uzunluğuna və ya ona sərf olunan vaxta məhdudiyyət ilə QS üçün məna kəsb edir. Sistem üçün "itirilmiş" tələblərin nisbətini göstərir.

R och bütün serverlərin məşğul olduğu sistemin vəziyyətini müəyyənləşdirir və növbəti sorğu gözlənilən sorğuların sayı ilə növbəyə "qalxır" r.

QS-nin fəaliyyət göstərməsinin adlanan parametrlərinin müəyyən edilməsindən asılılıqlar onun strukturu ilə müəyyən edilir.

Harada n zan - .

Tələblərin sistemə qoşulma vaxtı:

İtkilərlə QS

itkisiz QS

Harada İLƏ 1 - növbədə avtomobilin boş qalmasının dəyəri;

r- növbənin orta uzunluğu;

İLƏ 2 - boş xidmət kanalının dəyəri;

n sn - boş (sərbəst) kanalların sayı;

t w - növbəyə sərf olunan orta vaxt.

Daxil olan müraciət axınının təsadüfi olması və onların icra müddətinə görə hər zaman orta hesabla boş avtomobillərin sayı olur. Buna görə də, müxtəlif alt sistemlər arasında xidmət cihazlarının (vəzifələr, iş yerləri, ifaçılar) sayını elə bölüşdürmək tələb olunur ki, I= min. Bu sinif problemləri parametrlərin diskret dəyişməsi ilə məşğul olur, çünki cihazların sayı yalnız diskret şəkildə dəyişə bilər. Buna görə də, avtomobillərin işləmə qabiliyyətini təmin etmək üçün sistemin təhlili zamanı əməliyyatların tədqiqi, növbə nəzəriyyəsi, xətti, qeyri-xətti və dinamik proqramlaşdırma və simulyasiya modelləşdirmə üsullarından istifadə olunur.

Misal. stansiya Baxım bir diaqnostik postu var ( n= 1). Növbə uzunluğu iki avtomobillə məhdudlaşır ( t= 2). Diaqnostika üçün sorğu axınının intensivliyi orta hesabla olarsa, diaqnostik postun performans parametrlərini müəyyənləşdirin. A\u003d 2 tələb olunur / saat, diaqnoz müddəti t d = 0,4 saat

Diaqnozun intensivliyi μ=1/0,4=2,5.

Azaldılmış axının sıxlığı ρ=2/2,5=0,8.

Postun pulsuz olması ehtimalı,

P 0 =(1-ρ)/(1-ρ m +2)=(1-0,8)/(1-0,8 4)=0,339.

Növbənin yaranması ehtimalı

P pt =ρ 2 R 0 =0,8 2 0,339=0,217.

Xidmətdən imtina ehtimalı

P açıq =ρ m+1 (1-ρ)/(1-ρ m +2)=0,8 3 (1-0,8)/(1-0,84)=0,173.

Nisbi bant genişliyi

g=1-P otk \u003d 1-0,173 \u003d 0,827.

Mütləq bant genişliyi

A\u003d 2 0,827 \u003d 1,654 tələb olunur / saat.

İstifadə olunan Mesajların Orta Sayı və ya Postun Yüklənməsi Ehtimalları

n zan =(ρ-ρ m+2)/(1-ρ m +2)=(0,8-0,8 4)/(1-0,8 4)=0,661=1-P 0 .

Sıradakı sorğuların orta sayı,

Sorğunun növbədə sərf etdiyi orta vaxt

t oj = r/ω=0,564/2=0,282 saat.

Misal. Avtomobil nəqliyyatı müəssisəsində bir diaqnostika postu ( n= 1). Bu halda növbə uzunluğu praktiki olaraq qeyri-məhduddur. Diaqnostika postunun performans parametrlərini müəyyən edin, əgər növbədəki boş avtomobillərin qiyməti İLƏ 1 = Hər növbədə 20 re (hesab vahidi) və boş postların qiyməti İLƏ 2 = 15 re İlkin məlumatların qalan hissəsi əvvəlki nümunə ilə eynidir.

Postun pulsuz olması ehtimalı

P 0 =1-ρ=1-0,8=0,2.

Növbənin yaranması ehtimalı

P pt =ρ 2 R 0 =0,8 2 0,2=0,128.

Nisbi bant genişliyi g=1, çünki bütün hədəf avtomobillər diaqnostika postundan keçəcək.

Mütləq bant genişliyi A\u003d ω \u003d 2 tələb olunur / saat.

İşğal olunmuş postların orta sayı n zan =ρ=0,8.

r\u003d ρ 2 / (1-ρ) \u003d 0,8 2 / (1-0,8) \u003d 3,2.

Növbədə orta gözləmə müddəti

t exp \u003d ρ 2 / (1-ρ) / μ \u003d 0,8 2 / (1-0,8) / 2,5 \u003d 1,6.

Sistemin istismarı xərcləri

VƏ=İLƏ 1 r+İLƏ 2 n sn +( İLƏ 1 +C 2) ρ=20 3,2+15 0,2+(20+15) 0,8=95,0 təkrar/növbə.

Misal. Eyni avtonəqliyyat müəssisəsində diaqnostika postlarının sayı ikiyə çatdırılıb ( n=2), yəni. yaradılmışdır çoxkanallı sistem. İkinci postun yaradılması üçün kapital qoyuluşları (yer, avadanlıq və s.) tələb olunduğundan, xidmət obyektlərinin dayanma müddətinin dəyəri artır. İLƏ' 1 \u003d 22 yenidən. Diaqnostika sisteminin performans parametrlərini müəyyənləşdirin. İlkin məlumatların qalan hissəsi əvvəlki nümunə ilə eynidir.

Diaqnozun intensivliyi və azaldılmış axının sıxlığı eyni olaraq qalır: μ=2,5, ρ=0,8.

Hər iki yazının pulsuz olması ehtimalı

R 0 =1:
=0,294.

Növbənin yaranması ehtimalı

P och =ρ n R 0 /n!=0,8 2 0,294/2=0,094,

olanlar. Əvvəlki nümunədən 37% aşağıdır.

Nisbi bant genişliyi g=1, çünki bütün avtomobillər diaqnostika postlarından keçəcək.

Mütləq bant genişliyi A=2 tələb olunur/saat

İşğal olunmuş postların orta sayı n zan =ρ=0,8.

Sıradakı sorğuların orta sayı,

r=ρ P och /( n-ρ)=0,8 2 0,094/(2-0,8)=0,063.

Növbədə orta vaxt

t oj = P och /( n-ρ)/μ=0,094/(2-0,8)/2,5=0,031.

Sistemin istismarı xərcləri

VƏ=İLƏ 1 r+İLƏ 2 n sn +( İLƏ 1 +C 2) ρ=20 0,063+22 1,2+(20+22) 0,8=61,26 təkrar/növbə,

olanlar. Əsasən diaqnostika üçün avtomobillərin növbəsinin və avtomobillərin gözləmə müddətinin 50 dəfədən çox azalması hesabına bir diaqnostika postu üçün eyni şərtlərlə müqayisədə 1,55 dəfə aşağıdır. Ona görə də baxılan şəraitdə ikinci diaqnostika postunun tikintisi məqsədəuyğundur. Şərtdən (5.18) düsturundan istifadə etməklə VƏ 1 =Və 2 , ikinci diaqnostika postunun tikintisi və təchiz edilməsi zamanı texniki xidmət obyektlərinin dayanma dəyərinin məhdudlaşdırıcı dəyərlərini qiymətləndirmək mümkündür, bu da nəzərdən keçirilən nümunədə göstərilir. C 2 inc \u003d 39 yenidən.

Kurs işi

"Növbə sisteminin simulyasiyası"

"Əməliyyat tədqiqatı" kursu üzrə

Giriş

Əməliyyat tədqiqatlarında tez-tez problemlərin həllində təkrar istifadə üçün nəzərdə tutulmuş sistemlərə rast gəlinir. eyni tipli tapşırıqlar. Bu halda yaranan proseslər xidmət prosesləri, sistemlər isə növbə sistemləri (QS) adlanır. Hər bir SMO-dan ibarətdir müəyyən sayda xidmət kanalları adlanan xidmət bölmələri (alətlər, cihazlar, məntəqələr, stansiyalar). Kanallar rabitə xətləri, əməliyyat nöqtələri, kompüterlər, satıcılar və s. ola bilər.Kanalların sayına görə QS birkanallı və çoxkanallıya bölünür.

Müraciətlər adətən CMO-ya mütəmadi olaraq deyil, təsadüfi olaraq, sözdə əmələ gəlir təsadüfi axınərizələr (tələblər). Tətbiqlərin xidməti də müəyyən vaxt ərzində davam edir. Tətbiq axınının və xidmət müddətinin təsadüfi xarakteri QS-nin qeyri-bərabər yüklənməsinə gətirib çıxarır: bəzi dövrlərdə çoxlu sayda proqram toplanır (onlar ya növbəyə dururlar, ya da QS-ni xidmətsiz qoyurlar), digərlərində isə QS az yükləmə və ya boş rejimdə işlədiyi dövrlərdə.

Növbə nəzəriyyəsinin predmeti QS-nin verilmiş iş şəraitini (kanalların sayı, onların performansı, tətbiqetmə axınının xarakteri və s.) QS-nin performans göstəriciləri ilə əlaqələndirən riyazi modellərin qurulmasıdır, hansı ki, onları təsvir edir. proqram axınının öhdəsindən gəlmək qabiliyyəti. QS-nin performans göstəriciləri kimi aşağıdakılar istifadə olunur:

– Sistemin mütləq ötürmə qabiliyyəti ( A

Q

- ərizəyə xidmət göstərməkdən imtina ehtimalı ();

k);

- növbədəki müraciətlərin orta sayı ();

QS 2 əsas növə bölünür: uğursuzluqlu QS və gözləmə (növbə) ilə QS. İnkar edilən QS-də, bütün kanalların məşğul olduğu bir vaxtda gələn sorğu rədd edilir, QS-dən çıxır və sonrakı xidmət prosesində iştirak etmir (məsələn, bütün kanalların işlədiyi vaxtda telefon danışığı sorğusu). məşğul rədd cavabı alır və QS-ni xidmətsiz qoyur). Gözləmə ilə QS-də, bütün kanalların məşğul olduğu bir vaxtda gələn iddia getmir, xidmət üçün növbəyə durur.

QS performans göstəricilərinin hesablanması üsullarından biri simulyasiya üsuludur. Kompüter simulyasiyasının modelləşdirilməsinin praktiki istifadəsi qeyri-müəyyənlik amillərini, dinamik xüsusiyyətləri və tədqiq olunan sistemin elementləri arasında əlaqələrin bütün kompleksini nəzərə alan müvafiq riyazi modelin qurulmasını nəzərdə tutur. Sistemin işinin simulyasiya modelləşdirilməsi müəyyən ilkin vəziyyətdən başlayır. Təsadüfi xarakterli müxtəlif hadisələrin həyata keçirilməsi ilə əlaqədar olaraq, sistemin modeli sonrakı zaman anlarında özünün digər mümkün vəziyyətlərinə keçir. Bu təkamül prosesi son ana qədər davam edir planlaşdırma dövrü, yəni. simulyasiyanın sonuna qədər.

1. CMO-nun əsas xüsusiyyətləri və onların effektivliyinin göstəriciləri

1.1 Markov stoxastik prosesinin konsepsiyası

Elə sistem olsun ki, zaman keçdikcə öz vəziyyətini dəyişir təsadüfi. Bu halda sistemdə təsadüfi bir prosesin baş verdiyini deyirik.

Əgər onun halları əvvəlcədən sadalana bilirsə və sistemin bir vəziyyətdən digərinə keçidi sıçrayışla baş verirsə, proses diskret vəziyyətləri olan proses adlanır. Sistemin vəziyyətdən vəziyyətə keçidləri ani olaraq baş verirsə, proses davamlı zamanlı proses adlanır.

QS əməliyyat prosesi diskret vəziyyətlərə və fasiləsiz vaxta malik təsadüfi bir prosesdir.

Təsadüfi proses Markov və ya sonrakı təsiri olmayan təsadüfi proses adlanır, əgər zamanın hər hansı bir anında prosesin ehtimal xüsusiyyətləri gələcəkdə yalnız onun vəziyyətindən asılıdırsa. Bu an və sistemin bu vəziyyətə nə vaxt və necə gəldiyindən asılı deyil.

QS əməliyyat proseslərini təhlil edərkən istifadə etmək rahatdır həndəsi sxem – dövlət qrafiki. Adətən, sistem vəziyyətləri düzbucaqlılarla, vəziyyətdən vəziyyətə mümkün keçidlər isə oxlarla təmsil olunur. Dövlət qrafikinin nümunəsi Şəkildə göstərilmişdir. 1.

Hadisələr axını təsadüfi vaxtlarda bir-birinin ardınca gələn homojen hadisələrin ardıcıllığıdır.

Axın λ intensivliyi ilə xarakterizə olunur - hadisələrin baş vermə tezliyi və ya vahid vaxtda QS-ə daxil olan hadisələrin orta sayı.

Əgər hadisələr müntəzəm olaraq bir-birinin ardınca gedirsə, hadisələr axını müntəzəm adlanır.

Hadisələr axını, ehtimal xüsusiyyətləri zamandan asılı deyilsə, stasionar adlanır. Xüsusilə, intensivlik stasionar axın sabit qiymətdir: .

İki və ya daha çox hadisənin kiçik bir zaman aralığına dəymə ehtimalı tək bir hadisənin baş vermə ehtimalı ilə müqayisədə kiçik olarsa, yəni hadisələr qrup halında deyil, tək-tək orada görünürsə, hadisələr axını adi adlanır.

Əgər hər hansı iki kəsişməyən zaman intervalı üçün və onlardan birinə düşən hadisələrin sayı digərlərinə düşən hadisələrin sayından asılı deyilsə, hadisələr axınına təsirsiz axın deyilir.

Hadisələr axını həm stasionar, həm adidirsə, həm də heç bir sonrakı effekti yoxdursa, ən sadə (və ya stasionar Puasson) adlanır.

1.2 Kolmoqorov tənlikləri

Sistemdə vəziyyətdən vəziyyətə bütün keçidlər bəzi hadisələr axını altında baş verir. Qoy sistem hansısa vəziyyətdə olsun ki, ondan vəziyyətə keçid mümkün olsun, onda sistemə intensivliklə ən sadə axın təsir etdiyini, onu vəziyyətdən -ə köçürdüyünü güman edə bilərik. İpin ilk hadisəsi baş verən kimi onun keçidi baş verir. Aydınlıq üçün vəziyyət qrafikində keçidə uyğun gələn hər bir ox intensivliklə göstərilir. Belə etiketlənmiş vəziyyət qrafiki prosesin riyazi modelini qurmağa imkan verir, yəni. zaman funksiyası kimi bütün vəziyyətlərin ehtimallarını tapın. Onlar üçün Kolmoqorov tənlikləri adlanan diferensial tənliklər tərtib edilir.

Kolmoqorovun tənliklərinin tərtib edilməsi qaydası: Tənliklərin hər birinin sol tərəfində verilmiş vəziyyətin ehtimalının zaman törəməsi var. Sağ tərəfdə, müəyyən bir vəziyyətə keçidin mümkün olduğu bütün dövlətlərin məhsullarının cəmi, müvafiq hadisə axınlarının intensivliyi ilə sistemi bu vəziyyətdən çıxaran bütün axınların ümumi intensivliyi çıxılmaqla, çarpandır. bu vəziyyətin ehtimalı.

Məsələn, Şəkildə göstərilən vəziyyət qrafiki üçün. 1, Kolmogorov tənlikləri formaya malikdir:

Çünki sistemin sağ tərəfində hər bir termin 1 dəfə işarə ilə və 1 dəfə işarə ilə daxil olur, sonra bütün tənlikləri əlavə edərək əldə edirik ki,

,

,

Buna görə də sistemin tənliklərindən birini atıb (1.2.1) tənliyi ilə əvəz etmək olar.

əldə etmək xüsusi həll ilkin şərtləri bilməlisiniz, yəni. zamanın ilk anında ehtimallar.

1.3 QS-nin yekun ehtimalları və vəziyyət qrafiki

Sistemdəki proseslərin kifayət qədər uzun müddətində (at ) zamandan asılı olmayan vəziyyətlərin ehtimalları müəyyən edilə bilər ki, bunlar son ehtimallar adlanır, yəni. sistem stasionar rejimdədir. Sistemin vəziyyətlərinin sayı məhduddursa və onların hər birindən sonlu sayda addımlarla istənilən başqa vəziyyətə keçmək mümkündürsə, son ehtimallar mövcuddur, yəni.

Yekun ehtimalların mənası ondan ibarətdir ki, onlar sistemin müəyyən vəziyyətdə sərf etdiyi orta nisbi vaxta bərabərdir.

Çünki stasionar vəziyyətdə zaman törəmələri sıfıra bərabərdir, onda son ehtimallar üçün tənliklər Kolmoqorov tənliklərindən onların sağ tərəflərini sıfıra bərabərləşdirməklə alınır.

Növbə sistemlərinin modellərində istifadə olunan vəziyyət qrafikləri ölüm və cins sxemi adlanır. Bu ad ona görədir ki, bu sxem populyasiya sayının öyrənilməsi ilə bağlı bioloji problemlərdə istifadə olunur. Onun özəlliyi ondan ibarətdir ki, sistemin bütün halları bir zəncir kimi təqdim edilə bilər, bu vəziyyətdə vəziyyətlərin hər biri əvvəlki və sonrakılarla bağlıdır (şək. 2).

düyü. 2. QS modellərində vəziyyətlərin qrafiki

Fərz edək ki, sistemi bir vəziyyətdən digərinə keçirən bütün axınlar ən sadələrdir. Şəkildə göstərilən qrafikə görə. 2, sistemin son ehtimalları üçün tənliklər quracağıq. Onlar belə görünür:

Sistem əldə edilir ( n +1) eliminasiya üsulu ilə həll olunan tənlik. Bu üsul sistemin bütün ehtimallarının ardıcıl olaraq ehtimal vasitəsilə ifadə olunmasından ibarətdir.

,

.

Bu ifadələri sistemin axırıncı tənliyində əvəz edərək tapırıq, sonra QS vəziyyətlərinin qalan ehtimallarını tapırıq.

1.4 QS performans göstəriciləri

QS modelləşdirmənin məqsədi sistemin xüsusiyyətləri vasitəsilə onun performansını hesablamaqdır. QS-nin performans göstəriciləri kimi aşağıdakılar istifadə olunur:

sistemin mütləq tutumudur ( A), yəni. vaxt vahidinə xidmət edilən müraciətlərin orta sayı;

nisbi ötürmə qabiliyyətidir ( Q), yəni. sistem tərəfindən xidmət göstərilən qəbul edilmiş sorğuların orta payı;

uğursuzluq ehtimalıdır (), yəni. tətbiqin QS-ni xidmətsiz tərk etməsi ehtimalı;

məşğul kanalların orta sayıdır ( k);

- QS-də müraciətlərin orta sayı ();

– proqramın sistemdə qalmasının orta müddəti ();

- növbədəki müraciətlərin orta sayı () - növbənin uzunluğu;

- sistemdəki tətbiqlərin orta sayı ();

- ərizənin növbədə qalma müddəti ();

- proqramın sistemdə qalma müddəti ()

– kanalın yüklənmə dərəcəsi (), yəni. kanalın məşğul olma ehtimalı;

vaxt vahidinə xidmət edilən müraciətlərin orta sayıdır;

– xidmət üçün orta gözləmə müddəti;

– növbədəki müraciətlərin sayının müəyyən dəyəri keçməsi ehtimalı və s.

Sübut edilmişdir ki, sorğu axınının istənilən xarakteri üçün, xidmət vaxtının istənilən bölgüsü üçün, istənilən xidmət intizamı üçün sistemdəki sorğunun (növbənin) orta müddəti sistemdəki sorğuların orta sayına bərabərdir. (növbə) sorğu axınının intensivliyinə bölünür, yəni.

(1.4.1)

(1.4.1) və (1.4.2) düsturları Kiçik düsturlar adlanır. Onlar ondan irəli gəlir ki, məhdudlaşdırıcı stasionar rejimdə sistemə daxil olan tələblərin orta sayı onu tərk edən iddiaların orta sayına bərabərdir, yəni. tətbiqlərin hər iki axını eyni intensivliyə malikdir.

Fəaliyyət göstəricilərinin hesablanması üçün düsturlar Cədvəldə verilmişdir. 1.

Cədvəl 1.

Göstəricilər	Tək kanallı QS ilə məhdud növbə	Çoxkanallı QS ilə məhdud növbə
Final ehtimallar
Ehtimal
Mütləq ötürmə qabiliyyəti bacarığı
Nisbi ötürmə qabiliyyəti bacarığı
Ərizələrin orta sayı
Müraciətlərin orta sayı xidmət
Sistemdəki tətbiqlərin orta sayı

1.5 Simulyasiyanın əsas anlayışları

Simulyasiya modelləşdirməsinin əsas məqsədi elementlərinin ən əhəmiyyətli əlaqələrinin təhlili əsasında öyrənilən sistemin davranışını təkrar etməkdir.

Kompüter simulyasiyasına statik təcrübə kimi baxılmalıdır.

Təsadüfi dəyişənlərin funksiyaları nəzəriyyəsindən məlumdur ki, təsadüfi dəyişəni istənilən davamlı və monoton artan paylama funksiyası ilə modelləşdirmək üçün intervalda bərabər paylanmış təsadüfi kəmiyyəti modelləşdirmək kifayətdir. Təsadüfi kəmənin reallaşmasını əldə etdikdən sonra təsadüfi dəyişənin müvafiq reallaşmasını tapmaq olar, çünki onlar bərabərliklə əlaqələndirilir.

Fərz edək ki, bəzi növbə sistemlərində bir müştərinin xidmət vaxtı , xidmət axınının intensivliyi parametri ilə eksponensial qanuna uyğun olaraq paylanır. Sonra xidmət vaxtının paylanması funksiyası formaya malikdir

İntervalda bərabər paylanmış təsadüfi dəyişənin reallaşması olsun və ona uyğun gələn bir sorğunun təsadüfi xidmət vaxtının reallaşdırılması olsun. Sonra (1.5.1)-ə uyğun olaraq

1.6 Bina simulyasiya modelləri

İstənilən simulyasiya modelinin yaradılmasında birinci mərhələ realın təsviri mərhələsidir mövcud sisteməsas hadisələrin xüsusiyyətləri baxımından. Bu hadisələr, bir qayda olaraq, tədqiq olunan sistemin bir mümkün vəziyyətdən digərinə keçidləri ilə əlaqələndirilir və zaman oxunda nöqtələr kimi təyin olunur. Modelləşdirmənin əsas məqsədinə nail olmaq üçün əsas hadisələrin həyata keçirildiyi anlarda sistemi müşahidə etmək kifayətdir.

Tək kanallı növbə sisteminin nümunəsini nəzərdən keçirək. Belə bir sistemin simulyasiya modelləşdirilməsinin məqsədi onun əsas xüsusiyyətlərinin təxminlərini müəyyən etməkdir, məsələn, növbədə tətbiqin sərf etdiyi orta vaxt, növbənin orta uzunluğu və sistemin dayanma müddətinin nisbəti.

Növbə prosesinin xüsusiyyətləri öz dəyərlərini ya xidmət üçün yeni sorğunun alındığı anda, ya da növbəti sorğuya xidmət göstərilməsinin sonunda dəyişə bilər. QS növbəti sorğuya dərhal xidmət göstərməyə başlaya bilər (xidmət kanalı pulsuzdur), lakin sorğunun növbədə yer almalı olduğu zaman gözləmək zərurəti istisna edilmir (növbəli QS, xidmət kanalı məşğuldur). Növbəti sorğuya xidmət başa çatdıqdan sonra QS, əgər varsa, növbəti sorğuya dərhal xidmət göstərməyə başlaya bilər, lakin heç biri yoxdursa, o, həm də boş dayana bilər. Lazımi məlumat müşahidə etməklə əldə etmək olar müxtəlif vəziyyətlərəsas hadisələrin həyata keçirilməsindən irəli gələn. Beləliklə, məşğul xidmət kanalı ilə növbə ilə QS-ə iddia daxil olduqda, növbə uzunluğu 1 artır. Eynilə, növbəti iddiaya xidmət başa çatdıqda və növbədə olan iddialar toplusu olduqda, növbə uzunluğu 1 azalır. boş deyil.

Hər hansı bir simulyasiya modelinin işləməsi üçün vaxt vahidini seçmək lazımdır. Modelləşdirilən sistemin xarakterindən asılı olaraq belə vahid mikrosaniyə, saat, il və s.

Öz mahiyyətinə görə, kompüter simulyasiyası hesablama təcrübəsi olduğundan, onun məcmuda müşahidə olunan nəticələri təsadüfi seçmə icrası xüsusiyyətlərinə malik olmalıdır. Yalnız bu halda simulyasiya edilmiş sistemin düzgün statistik şərhi təmin ediləcəkdir.

Kompüter simulyasiyasının modelləşdirilməsində əsas maraq öyrənilən sistem stasionar iş rejiminə çatdıqdan sonra əldə edilən müşahidələrdir, çünki bu halda seçmə dispersiya kəskin şəkildə azalır.

Sistemin stasionar iş rejiminə çatması üçün tələb olunan vaxt onun parametrlərinin qiymətləri və ilkin vəziyyəti ilə müəyyən edilir.

Əsas məqsəd mümkün olan ən kiçik səhvlə müşahidə məlumatlarını əldə etmək olduğundan, bu məqsədə çatmaq üçün aşağıdakıları edə bilərsiniz:

1) tədqiq olunan sistemin işləmə prosesinin simulyasiya modelləşdirilməsinin müddətini artırmaq. Bu zaman sistemin nəinki stasionar iş rejiminə çatma ehtimalı artır, həm də istifadə olunan psevdo-təsadüfi nömrələrin sayı artır ki, bu da alınan nəticələrin keyfiyyətinə müsbət təsir göstərir.

2) müəyyən bir müddət üçün T simulyasiya modelləşdirməsini həyata keçirmək N hər biri bir müşahidə verən müxtəlif psevdo-təsadüfi ədədlər dəsti ilə model qaçışları adlanan hesablama təcrübələri. Bütün qaçışlar simulyasiya edilmiş sistemin eyni başlanğıc vəziyyəti ilə başlayır, lakin psevdo-təsadüfi nömrələrin müxtəlif dəstlərindən istifadə edir. Bu metodun üstünlüyü əldə edilən müşahidələrin, sistemin səmərəliliyinin göstəricilərinin müstəqilliyidir. Əgər nömrə N model kifayət qədər böyükdürsə, onda parametr üçün simmetrik etimad intervalının sərhədləri aşağıdakı kimi müəyyən edilir:

, , yəni. , Harada

düzəldilmiş fərq, ,

N– proqramın icra sayı, – etibarlılıq, .

2. QS-nin analitik modelləşdirilməsi

2.1 Sistemin vəziyyət qrafiki və Kolmoqorov tənliyi

Altıya (m = 4) bərabər məhdud növbə ilə iki kanallı növbə sistemini (n = 2) nəzərdən keçirək. QS orta intensivliyi λ = 4.8 və tətbiqlərin gəlişi arasında vaxt paylanmasının eksponensial qanunu ilə ən sadə proqram axınını qəbul edir. Sistemdə xidmət göstərilən sorğu axını orta intensivliyi μ = 2 və xidmət vaxtının paylanmasının eksponensial qanunu ilə ən sadədir.

Bu sistemin 7 vəziyyəti var, biz onları işarə edirik:

S 0 - sistem pulsuzdur, sorğu yoxdur;

S 1 - 1 xidmət sorğusu, növbə boşdur;

S 2 - xidmət üçün 2 sorğu, növbə boşdur;

S 3 - xidmət üçün 2 sorğu, növbədə 1 sorğu;

S 4 - xidmət üçün 2 sorğu, növbədə 2 sorğu;

S 5 - xidmət üçün 2 sorğu, növbədə 3 sorğu;

S 6 - xidmət üçün 2 sorğu, növbədə 4 sorğu;

Sistemin S 0 , S 1 , S 2 , …, S 6 vəziyyətlərinə daxil olma ehtimalları müvafiq olaraq Р 0 , Р 1 , Р 2 , …, Р 6-ya bərabərdir.

Növbə sisteminin dövlət qrafiki ölüm və çoxalma sxemidir. Sistemin bütün halları, vəziyyətlərin hər birinin əvvəlki və sonrakı ilə əlaqəli olduğu bir zəncir kimi təmsil oluna bilər.

düyü. 3. İki kanallı QS-nin vəziyyətlərinin qrafiki

Qurulmuş qrafik üçün Kolmogorov tənliklərini yazırıq:

Həll etmək bu sistem ilkin şərtləri təyin edin:

Kolmoqorov tənliklər sistemini (diferensial tənliklər sistemi) Maple 11 proqram paketindən istifadə edərək ədədi Eyler üsulu ilə həll edəcəyik (bax. Əlavə 1).

Eyler üsulu

Harada - bizim vəziyyətimizdə bunlar Kolmoqorov tənliklərinin düzgün hissələridir, n=6.

Gəlin bir zaman addımı seçək. Tutaq ki, harada T sistemin sabit vəziyyətə gəlməsi üçün lazım olan vaxtdır. Buradan addımların sayını alırıq . Ardıcıl olaraq N(1) düsturu ilə hesablandıqdan sonra, şəklə göstərilən zamana görə sistem hallarının ehtimallarının asılılıqlarını alırıq. 4.

QS ehtimallarının dəyərləri aşağıdakılara bərabərdir:

düyü. 4. Sistem hallarının ehtimallarının zamandan asılılıqları

Sistemdəki proseslər üçün kifayət qədər uzun müddət (), son ehtimallar adlanan zamandan asılı olmayan vəziyyətlərin ehtimalları müəyyən edilə bilər, yəni. sistem stasionar rejimdədir. Sistemin vəziyyətlərinin sayı məhduddursa və onların hər birindən sonlu sayda addımlarla istənilən başqa vəziyyətə keçmək mümkündürsə, onda son ehtimallar mövcuddur, yəni.

Çünki stasionar vəziyyətdə zaman törəmələri 0-a bərabərdir, onda sağ tərəfləri 0-a bərabərləşdirməklə Kolmoqorov tənliklərindən yekun ehtimallar üçün tənliklər alınır. QS-miz üçün son ehtimallar üçün tənlikləri yazaq.

Bu xətti tənliklər sistemini Maple 11 proqram paketindən istifadə edərək həll edəcəyik (bax: Əlavə 1).

Sistemin son ehtimallarını alırıq:

üçün Kolmoqorov tənlikləri sistemindən alınan ehtimalların yekun ehtimallarla müqayisəsi səhvlərin bərabərdir:

Bunlar. kifayət qədər kiçik. Bu, alınan nəticələrin düzgünlüyünü təsdiqləyir.

2.3 Sistemin fəaliyyət göstəricilərinin hesablanması son ehtimallara görə

Növbə sisteminin performans göstəricilərini tapaq.

Əvvəlcə tətbiq axınının azaldılmış intensivliyini hesablayırıq:

1) Tətbiqə xidmət göstərməkdən imtina ehtimalı, yəni. müştərinin sistemi xidmətsiz tərk etməsi ehtimalı.Bizim halda, əgər bütün 2 kanal məşğuldursa və növbə maksimum doludursa (yəni növbədə 4 nəfər) müştəriyə xidmətdən imtina edilir, bu, S 6 sisteminin vəziyyətinə uyğundur. . Çünki sistemin S 6 vəziyyətinə daxil olma ehtimalı P 6, onda

4) Orta növbə uzunluğu, yəni. növbədəki sorğuların orta sayı növbədəki sorğuların sayının hasillərinin cəminə və müvafiq vəziyyətin ehtimalına bərabərdir.

5) Tətbiqin növbəyə sərf etdiyi orta vaxt Little düsturu ilə müəyyən edilir:

3. QS-nin simulyasiya modelləşdirilməsi

3.1 QS simulyasiya metodunun alqoritmi (addım-addım yanaşma)

Maksimum növbə uzunluğu altı (m = 4) olan iki kanallı növbə sistemini (n = 2) nəzərdən keçirək. QS orta intensivliyi λ = 4.8 və tətbiqlərin gəlişi arasında vaxt paylanmasının eksponensial qanunu ilə ən sadə proqram axınını qəbul edir. Sistemdə xidmət göstərilən sorğu axını orta intensivliyi μ = 2 və xidmət vaxtının paylanmasının eksponensial qanunu ilə ən sadədir.

QS-ni simulyasiya etmək üçün biz statistik modelləşdirmə üsullarından birini - simulyasiya modelləşdirməsindən istifadə edəcəyik. Biz addım-addım yanaşmadan istifadə edəcəyik. Bu yanaşmanın mahiyyəti ondan ibarətdir ki, sistemin vəziyyətləri zamanın sonrakı anlarında nəzərə alınır, aralarındakı addım kifayət qədər kiçikdir ki, onun zamanı birdən çox hadisə baş verməsin.

Gəlin vaxt addımını seçək (). Bu, ərizənin qəbulunun orta vaxtından () və onun xidmət göstərilməsinin orta vaxtından () xeyli az olmalıdır, yəni.

Harada (3.1.1)

(3.1.1) şərtinə əsasən, zaman addımını təyin edirik.

QS-də ərizənin alınma vaxtı və ona xidmət vaxtı təsadüfi dəyişənlərdir. Buna görə də QS simulyasiyası zamanı onlar təsadüfi ədədlərdən istifadə etməklə hesablanır.

CMO-da ərizənin qəbulunu nəzərdən keçirin. Sifarişin interval ərzində QS-ə çatma ehtimalı bərabərdir: . Gəlin təsadüfi bir ədəd yaradaq və əgər , onda biz bu addımda sorğunun sistemə daxil olduğunu nəzərə alacağıq , sonra girmədi.

Bu proqramda edilir tələb olunur () . Biz zaman intervalı sabitini götürəcəyik və 0,0001-ə bərabərdir, onda nisbət 10000-ə bərabər olacaqdır. Əgər sorğu alınarsa, o zaman "doğru" dəyərini alır, əks halda dəyər "yalan"dır.

bool isRequested()

ikiqat r = R.NextDouble();

əgər (r< (timeStep * lambda))

İndi QS-də tətbiqin xidmətini nəzərdən keçirək. Tətbiqin sistemdəki xidmət müddəti ifadə ilə müəyyən edilir , harada təsadüfi ədəddir. Proqramda xidmət vaxtı funksiyadan istifadə etməklə müəyyən edilir GetServiceTime () .

ikiqat GetServiceTime()

ikiqat r = R.NextDouble();

return(-1/mu*Math. Log(1-r, Math.E));

Simulyasiya metodunun alqoritmini aşağıdakı kimi tərtib etmək olar. QS-nin iş saatları ( T) zaman pillələrinə bölünür dt, onların hər biri bir sıra hərəkətləri yerinə yetirir. Əvvəlcə sistemin vəziyyəti (məşğul kanallar, növbə uzunluğu), sonra funksiyadan istifadə edərək müəyyən edilir tələb olunur () , sorğunun bu mərhələdə qəbul edilib-edilmədiyi müəyyən edilir.

Alınırsa və eyni zamanda pulsuz kanallar varsa, funksiyadan istifadə edin GetServiceTime () proqramın emal vaxtını yaradırıq və onu xidmətə qoyuruq. Bütün kanallar məşğuldursa və növbə uzunluğu 4-dən azdırsa, sorğunu növbəyə yerləşdiririk; növbə uzunluğu 4-dürsə, sorğuya xidmət göstərilməkdən imtina ediləcək.

Bu mərhələdə sorğu qəbul edilmədikdə və xidmət kanalı pulsuzdursa, növbənin olub olmadığını yoxlayırıq. Əgər varsa, o zaman növbədən pulsuz bir kanala xidmət tələbi qoyuruq. Görülən əməliyyatlardan sonra məşğul kanallar üçün xidmət müddəti addım dəyəri ilə azaldılır dt .

Vaxt keçdikdən sonra T, yəni QS-nin işini modelləşdirdikdən sonra sistemin performans göstəriciləri hesablanır və nəticələr ekranda göstərilir.

3.2 Proqramın iş qrafiki

Təsvir edilən alqoritmi həyata keçirən proqramın blok diaqramı Şek. 5.

düyü. 5. Proqramın sxemi

Bəzi blokları daha ətraflı yazaq.

Blok 1. Parametrlərin ilkin dəyərlərinin təyin edilməsi.

Random R; // Təsadüfi ədədlər generatoru

ictimai uint maxQueueLength; // Maksimum növbə uzunluğu

ictimai kanal sayı; // Sistemdəki kanalların sayı

ictimai ikiqat lambda; // Daxil olan sorğuların axınının intensivliyi

ictimai ikiqat mu; // Sorğuya xidmət axınının intensivliyi

ictimai ikiqat vaxt addımı; // Zaman addımı

ictimai ikiqat timeOfFinishProcessingReq; // Bütün kanallarda sorğuya xidmətin bitmə vaxtı

ictimai ikiqat timeInQueue; // QS-nin növbəli ştatlarda keçirdiyi vaxt

ictimai ikiqat emal vaxtı; // Sistemin işləmə vaxtı

ictimai ikiqat totalProcessingTime; // Sorğulara xidmət üçün ümumi vaxt

public uint requestEntryCount; // Qəbul edilən sorğuların sayı

ictimai uint rədd edildiRequestCount; // Rədd edilmiş ərizələrin sayı

ictimai uint qəbul edilənRequestCount; // Xidmət edilən sorğuların sayı

uint queueLength; // Növbənin uzunluğu //

QS vəziyyətlərini təsvir edən yazın

enum SysCondition(S0, S1, S2, S3, S4, S5, S6);

SysCondition currentSystemCondition; // Sistemin hazırkı vəziyyəti

Sistem vəziyyətlərinin qurulması. Bu 2 kanallı sistem üçün 7 fərqli vəziyyəti ayıraq: S 0 , S 1 . S 6. Sistem sərbəst olduqda QS S 0 vəziyyətindədir; S 1 – ən azı bir kanal pulsuzdur; bütün kanallar məşğul olduqda və növbədə yer olduqda S 2 vəziyyətində; S 6 vəziyyətində bütün kanallar məşğuldur və növbə maksimum uzunluğa çatmışdır (queueLength = 4).

Funksiyadan istifadə edərək sistemin cari vəziyyətini təyin edirik GetCondition()

SysCondition GetCondition()

SysCondition p_currentCondit = SysCondition.S0;

int busyChannelCount = 0;

üçün (int i = 0; i< channelCount; i++)

əgər (timeOfFinishProcessingReq[i] > 0)

busyChannelCount++;

p_currentCondit += k * (i + 1);

əgər (busyChannelCount > 1)

(p_currentCondit++;)

p_currentCondit + (int) QueueLength qaytarmaq;

Növbə uzunluğu 1, 2,3,4 olan ştatlarda QS-də qalma müddətində dəyişiklik. Bu, aşağıdakı kodla həyata keçirilir:

əgər (queueLength > 0)

timeInQueue += timeStep;

əgər (queueLength > 1)

(timeInQueue += timeStep;)

Pulsuz bir kanalda xidmət sorğusu yerləşdirmək kimi bir əməliyyat var. timeOfFinishProcessingReq şərti yerinə yetirildikdə birinci kanaldan başlayaraq bütün kanallar skan edilir. [ i ] <= 0 (kanal pulsuzdur), ona ərizə təqdim olunur, yəni. sorğuya xidmətin bitmə vaxtı yaradılır.

üçün (int i = 0; i< channelCount; i++)

əgər (timeOfFinishProcessingReq[i]<= 0)

timeOfFinishProcessingReq[i] = GetServiceTime();

totalProcessingTime+= timeOfFinishProcessingReq[i];

Kanallarda tətbiqlərin xidməti kodla modelləşdirilir:

üçün (int i = 0; i< channelCount; i++)

əgər (timeOfFinishProcessingReq[i] > 0)

timeOfFinishProcessingReq[i] -= timeStep;

Simulyasiya metodu alqoritmi C# proqramlaşdırma dilində həyata keçirilir.

3.3 Hesablama QS performans göstəriciləri əsasında onun simulyasiyasının nəticələri

Ən vacib göstəricilər bunlardır:

1) Ərizəyə xidmət göstərməkdən imtina ehtimalı, yəni. müştərinin sistemi xidmətsiz tərk etməsi ehtimalı.Bizim vəziyyətimizdə 2 kanalın hamısı məşğul olduqda və növbə mümkün qədər dolu olduqda (yəni növbədə 4 nəfər) müştəri xidmətdən imtina edir. Uğursuzluq ehtimalını tapmaq üçün QS-nin 4-cü növbə ilə vəziyyətdə qaldığı vaxtı sistemin ümumi vaxtına bölürük.

2) Nisbi ötürmə qabiliyyəti sistem tərəfindən xidmət edilən daxil olan sorğuların orta payıdır.

3) Mütləq ötürmə qabiliyyəti vaxt vahidinə xidmət edilən proqramların orta sayıdır.

4) Növbənin uzunluğu, yəni. növbədəki müraciətlərin orta sayı. Növbənin uzunluğu növbədəki insanların sayının hasillərinin cəminə və müvafiq vəziyyətin ehtimalına bərabərdir. Vəziyyətlərin ehtimallarını bu vəziyyətdə olan QS vaxtının sistemin işinin ümumi vaxtına nisbəti kimi tapırıq.

5) Proqramın növbəyə sərf etdiyi orta vaxt Little düsturu ilə müəyyən edilir

6) İşğal olunmuş kanalların orta sayı aşağıdakı kimi müəyyən edilir:

7) Xidmətdən imtina edilmiş müraciətlərin faizi düsturla tapılır

8) Xidmət olunan sorğuların faizi düsturla tapılır

3.4 Nəticələrin statistik emalı və onların analitik modelləşdirmənin nəticələri ilə müqayisəsi

Çünki performans göstəriciləri QS modelləşdirməsi nəticəsində məhdud müddətə alınır, onlar təsadüfi komponenti ehtiva edir. Buna görə də daha etibarlı nəticələr əldə etmək üçün onların statistik emalı həyata keçirilməlidir. Bu məqsədlə, proqramın 20 qaçışının nəticələrinə əsasən onlar üçün etimad intervalını qiymətləndiririk.

Bərabərsizlik olarsa dəyər etimad intervalına düşür

, Harada

riyazi gözlənti (orta qiymət), düsturla tapılır

düzəldilmiş fərq,

,

N =20 - qaçışların sayı

- etibarlılıq. At və N =20 .

Proqramın nəticəsi Şəkildə göstərilmişdir. 6.

düyü. 6. Proqramın növü

Müxtəlif modelləşdirmə üsulları ilə əldə edilən nəticələri müqayisə etmək rahatlığı üçün onları cədvəl şəklində təqdim edirik.

Cədvəl 2.

Cədvəldən. Şəkil 2 göstərir ki, QS-nin analitik modelləşdirilməsində alınan nəticələr simulyasiyanın nəticələrindən əldə edilən inam intervalına düşür. Yəni müxtəlif üsullarla alınan nəticələr ardıcıldır.

Nəticə

Bu işdə QS-nin modelləşdirilməsi və onların fəaliyyət göstəricilərinin hesablanması üçün əsas üsullar nəzərdən keçirilir.

Maksimum növbə uzunluğu 4 olan ikikanallı QS-nin simulyasiyası Kolmoqorov tənliklərindən istifadə etməklə həyata keçirilmiş və sistem vəziyyətlərinin yekun ehtimalları tapılmışdır. Onun effektivliyinin göstəriciləri hesablanır.

Belə bir QS-nin işinin simulyasiyası aparılmışdır. C# proqramlaşdırma dilində onun işini simulyasiya edən proqram tərtib edilmişdir. Bir sıra hesablamalar aparıldı, onların nəticələrinə əsasən sistemin səmərəlilik göstəricilərinin dəyərləri tapıldı və onların statistik emalı aparıldı.

Simulyasiya modelləşdirməsi zamanı alınan nəticələr analitik modelləşdirmənin nəticələrinə uyğundur.

Ədəbiyyat

1. Wentzel E.S. Əməliyyat tədqiqatı. – M.: Bustard, 2004. – 208 s.

2. Volkov İ.K., Zaqoruiko E.A. Əməliyyat tədqiqatı. - M .: MSTU im. nəşriyyatı. N.E. Bauman, 2002. - 435 s.

3. Volkov İ.K., Zuev S.M., Tsvetkova G.M. təsadüfi proseslər. - M .: MSTU im. nəşriyyatı. N.E. Bauman, 2000. - 447 s.

4. Gmurman V.E. Ehtimal nəzəriyyəsi və riyazi statistikada problemlərin həlli üçün bələdçi. - M.: Ali məktəb, 1979. - 400 s.

5. İvnitski V.L. Növbə şəbəkələrinin nəzəriyyəsi. – M.: Fizmətlit, 2004. – 772 s.

6. İqtisadiyyatda tədqiqat əməliyyatları / red. N.Ş. Kremer. - M.: Birlik, 2004. - 407 s.

7. Takha H.A. Əməliyyat tədqiqatına giriş. - M.: "Williams" nəşriyyatı, 2005. - 902 s.

8. Xarin Yu.S., Malyugin V.İ., Kirlitsa V.P. və başqaları Simulyasiya və statistik modelləşdirmənin əsasları. - Minsk: Dizayn PRO, 1997. - 288 s.

• sistemin mütləq və nisbi tutumu;
• yük və boşluq amilləri;
• tam sistemin yüklənməsinin orta vaxtı;
• sistemdə sorğuya sərf olunan orta vaxt.

• P obs - tətbiqə xidmət göstərmə ehtimalı,
• t sistem sorğunun sistemdə qaldığı vaxtdır.

• λ b sistemin mütləq ötürmə qabiliyyətidir (vahid vaxta xidmət edilən sorğuların orta sayı),
• P obs sistemin nisbi ötürmə qabiliyyətidir,
• k z - sistemin yük əmsalı.

Tapşırıq. Üç kompüterdən ibarət kollektiv istifadə üçün hesablama mərkəzi müəssisələrdən hesablama işləri üçün sifarişlər alır. Hər üç kompüter işləyirsə, o zaman yeni daxil olan sifariş qəbul edilmir və müəssisə başqa kompüter mərkəzinə müraciət etmək məcburiyyətində qalır. Bir sifarişlə orta iş vaxtı 3 saatdır.Ərizə axınının intensivliyi 0,25 (1/saat) təşkil edir. Hesablama mərkəzinin vəziyyətlərinin və performans göstəricilərinin məhdudlaşdırıcı ehtimallarını tapın.
Həll. Şərtə görə n=3, λ=0,25(1/h), t rev. =3 (h). Xidmətlər axınının intensivliyi μ=1/t vol. =1/3=0,33. (24) düsturuna görə kompüterin yüklənməsinin intensivliyi ρ=0,25/0,33=0,75. Dövlətlərin məhdudlaşdırıcı ehtimallarını tapaq:
düstura görə (25) p 0 \u003d (1 + 0,75 + 0,75 2/2! + 0,75 3/3!) -1 \u003d 0,476;
(26) düsturu üzrə p 1 =0,75∙0,476=0,357; p 2 \u003d (0,75 2/2!) ∙ 0,476 \u003d 0,134; p 3 \u003d (0,75 3 / 3!) ∙ 0,476 \u003d 0,033 yəni. kompüter mərkəzinin stasionar rejimində, orta hesabla, vaxtın 47,6% -ində bir proqram yoxdur, 35,7% - bir proqram (bir kompüter tutur), 13,4% - iki proqram (iki kompüter), 3,3% zamanın - üç proqram (üç kompüter tutur).
Uğursuzluq ehtimalı (hər üç kompüter işğal edildikdə), beləliklə, P otk. \u003d p 3 \u003d 0,033.
Formula (28) görə, mərkəzin nisbi ötürmə qabiliyyəti Q = 1-0,033 = 0,967, yəni. Orta hesabla hər 100 müraciətdən kompüter mərkəzi 96,7 müraciətə xidmət göstərir.
(29) düsturuna əsasən mərkəzin mütləq ötürmə qabiliyyəti A= 0,25∙0,967 = 0,242, yəni. Saatda orta hesabla 0,242 müraciətə xidmət göstərilir.
Formula (30) görə, işləyən kompüterlərin orta sayı k = 0,242/0,33 = 0,725, yəni. üç kompüterin hər biri orta hesabla cəmi 72,5/3 = 24,2% xidmət proqramları ilə məşğul olacaq.
Kompüter mərkəzinin səmərəliliyini qiymətləndirərkən, sorğuların icrasından əldə edilən gəliri bahalı kompüterlərin dayanması nəticəsində yaranan itkilərlə müqayisə etmək lazımdır (bir tərəfdən, bizdə QS-nin yüksək ötürmə qabiliyyəti var, digər tərəfdən). , xidmət kanallarının əhəmiyyətli dayanması) və kompromis həlli seçin.

Tapşırıq. Limanda gəmilərin boşaldılması üçün bir yanalma yeri var. Gəmilərin axınının intensivliyi 0,4 (gündə gəmilər). Bir gəminin boşaldılması üçün orta vaxt 2 gündür. Növbənin qeyri-məhdud uzunluqda ola biləcəyi güman edilir. Yanalma yerinin performans göstəricilərini, həmçinin 2-dən çox olmayan gəminin boşaldılmasını gözləmə ehtimalını tapın.
Həll. Bizdə ρ = λ/μ = μt həcm var. =0,4∙2=0,8. ρ = 0,8 olduğundan < 1, sonra boşaltma növbəsi qeyri-müəyyən müddətə arta bilməz və məhdud ehtimallar var. Gəlin onları tapaq.
(33) p 0 = 1 - 0,8 = 0,2-yə görə yanalma yerinin sərbəst olması ehtimalı və onun işğal olunma ehtimalı P zan. = 1-0,2 = 0,8. Formula (34) görə, 1, 2, 3 gəminin yanalmada olması (yəni, 0, 1, 2 gəminin boşaldılmasını gözləyir) ehtimalları p 1 = 0,8 (1-0,8) = 0, 16-a bərabərdir. ; p 2 \u003d 0,8 2 ∙ (1-0,8) \u003d 0,128; p 3 \u003d 0,8 3 ∙ (1-0,8) \u003d 0,1024.
2-dən çox gəminin boşaldılmasını gözləməsi ehtimalı belədir
P \u003d p 1 + p 2 + p 3 \u003d 0,16 + 0,128 + 0,1024 \u003d 0,3904
(40) düsturuna əsasən, boşaldılmasını gözləyən gəmilərin orta sayı
L jh \u003d 0,8 2 / (1-0,8) \u003d 3,2
və (15.42) düsturuna uyğun olaraq boşaltma üçün orta gözləmə müddəti
T och \u003d 3,2 / 0,8 \u003d 4 gün.
Formula (36) görə, yanalmada olan gəmilərin orta sayı, L syst. = 0,8/(1-0,8) = 4 (gün) (yaxud (37) L sistemə görə daha asan = 3,2+0,8 = 4 (gün) və gəminin yanalmada qalma müddəti (gün) düsturuna əsasən 41) T syst = 4/0,8 = 5 (gün).
Aydındır ki, gəmilərin boşaldılmasının səmərəliliyi aşağıdır. Onu artırmaq üçün gəminin boşaldılmasının orta vaxtını t təxminən azaltmaq və ya yanalmaların sayını n artırmaq lazımdır.

Tapşırıq. Supermarketdə müştərilərin axını λ = 81 nəfər intensivliyi ilə yaşayış məntəqəsinə gəlir. saat birdə. Bir alıcının nəzarətçi-kassiri tərəfindən orta xidmət müddəti t təxminən \u003d 2 dəqiqə. Müəyyənləşdirmək:
A. Nəzarətçi-kassirlərin minimum sayı p dəq, növbənin sonsuza qədər artmayacağı və n=n min üçün müvafiq xidmət xüsusiyyətləri.
b. Optimal sayı n opt. xidmət kanallarının saxlanması və alıcıların növbələrində qalma xərcləri ilə əlaqəli xərclərin nisbi dəyəri olan nəzarətçi-kassirlər, məsələn, minimal olacaq və xidmət xüsusiyyətlərini n = ilə müqayisə edin. n min və n=n seçim .
V. Növbədə üçdən çox alıcının olmama ehtimalı.
Həll.
A. Şərtlə l = 81 (1/saat) = 81/60 = 1,35 (1/dəq). (24) düsturuna görə r = l / m = lt rev = 1,35 × 2 = 2,7. Növbə r/n şərti ilə sonsuza qədər artmayacaq< 1, т.е. при n >r = 2.7. Beləliklə, minimal məbləğ nəzarətçilər-kassirlər n min = 3.
QS xidmətinin xüsusiyyətlərini tapaq P= 3.
(45) düsturuna əsasən hesablaşma qovşağında alıcıların olmaması ehtimalı p 0 = (1+2,7+2,7 2 /2!+2,7 3 /3!+2,7 4 /3!(3 -2,7)) - 1 = 0,025, yəni. orta hesabla 2,5% vaxt nəzarətçiləri-kassirlər boş qalacaqlar.
(48) P och-a görə hesablama qovşağında növbə olma ehtimalı. = (2,7 4 /3!(3-2,7))0,025 = 0,735
Növbədəki alıcıların orta sayı (50) L pts. \u003d (2,7 4/3 3! (1-2,7 / 3) 2) 0,025 \u003d 7,35.
(42) T pts-ə əsasən növbədə orta gözləmə müddəti. = 7,35/1,35 = 5,44 (dəq).
(51) L sistemə görə hesablama qovşağında alıcıların orta sayı. = 7,35+2,7 = 10,05.
(41) T sistemə görə alıcıların hesablama qovşağında sərf etdikləri orta vaxt. = 10,05/1,35 = 7,44 (dəq).
Cədvəl 1

4. NÖVBƏYƏ NƏZƏRİYYƏSİ

4.1. Növbə sistemlərinin təsnifatı və onların fəaliyyət göstəriciləri

Xidmət sorğularının təsadüfi vaxtlarda yarandığı və bu sorğulara xidmət göstərən qurğuların olduğu sistemlər adlanır növbə sistemləri(SMO).

QS xidmətin təşkilinə görə aşağıdakı kimi təsnif edilə bilər:

Arızalı sistemlərdə növbə yoxdur.

Gözləmə sistemlərində növbələr var.

Bütün xidmət kanallarının məşğul olduğu anda sorğu alındı:

Sistemi uğursuzluqlarla tərk edir;

Qeyri-məhdud növbə və ya məhdud növbə ilə boş oturacaq gözləyən sistemlərdə xidmət növbəsinə daxil olur;

Növbədə boş yer olmadıqda sistemi məhdud növbə ilə tərk edir.

İqtisadi QS-nin effektivliyinin ölçüsü kimi vaxt itkilərinin cəmi hesab olunur:

növbə gözləmək;

Xidmət kanallarının dayanma müddəti.

Bütün QS növləri üçün aşağıdakılar istifadə olunur: performans göstəriciləri :

- nisbi ötürmə qabiliyyəti - bu, sistem tərəfindən xidmət edilən daxil olan tətbiqlərin orta payıdır;

- mütləq bant genişliyi - bu, vaxt vahidi üçün sistemin xidmət etdiyi tətbiqlərin orta sayıdır;

- uğursuzluq ehtimalı - sorğunun sistemi xidmətsiz tərk etməsi ehtimalıdır;

- orta məşğul kanallar - çoxkanallı QS üçün.

QS səmərəliliyinin göstəriciləri xüsusi istinad kitablarından (cədvəllərdən) düsturlara əsasən hesablanır. Belə hesablamalar üçün ilkin məlumatlar QS modelləşdirməsinin nəticələridir.

4.2. Növbə sisteminin modelləşdirilməsi:

əsas parametrlər, vəziyyət qrafiki

QS-nin bütün müxtəlifliyi ilə onlar var ümumi xüsusiyyətlər , onların modelləşdirilməsini birləşdirməyə imkan verir belə sistemlərin təşkili üçün ən effektiv variantları tapmaq .

QS-ni modelləşdirmək üçün aşağıdakı ilkin məlumatlara sahib olmaq lazımdır:

Əsas parametrlər;

Dövlət qrafiki.

QS modelləşdirməsinin nəticələri, onun effektivliyinin bütün göstəricilərinin ifadə olunduğu vəziyyətlərinin ehtimallarıdır.

QS modelləşdirmə üçün əsas parametrlərə aşağıdakılar daxildir:

Xidmət sorğularının daxil olan axınının xüsusiyyətləri;

Xidmət mexanizminin xüsusiyyətləri.

düşünün X tətbiq axınının xüsusiyyətləri .

Tətbiq axını - xidmət üçün müraciətlərin ardıcıllığı.

Tətbiq axınının intensivliyi - vaxt vahidi üçün QS-ə daxil olan proqramların orta sayı.

Tətbiq axınları sadədir və ən sadədən fərqlidir.

Ən sadə tətbiq axınları üçün QS modellərindən istifadə olunur.

ən sadə , və ya Puasson olan axın adlanır stasionar, subay və içində sonra təsiri yoxdur.

stasionarlıq ərizələrin qəbulu intensivliyinin zamanla dəyişməzliyi deməkdir.

subay müraciət axını qısa müddət ərzində birdən çox müraciətin qəbul edilməsi ehtimalının sıfıra yaxın olduğu halda olur.

Effekt yoxdur bir zaman intervalında QS tərəfindən qəbul edilən müraciətlərin sayının digər vaxt intervalında qəbul edilən müraciətlərin sayına təsir etməməsindən ibarətdir.

Simulyasiya modelləri ən sadələrdən fərqli tətbiqlər üçün istifadə olunur.

düşünün xidmət mexanizminin xüsusiyyətləri .

Xidmət mexanizmi aşağıdakılarla xarakterizə olunur:

- nömrə xidmət kanalları ;

kanal performansı və ya xidmət intensivliyi - vaxt vahidi üçün bir kanalın xidmət etdiyi proqramların orta sayı;

Növbə nizam-intizamı (məsələn, növbə həcmi , növbədən xidmət mexanizminə seçim qaydası və s.).

Dövlət Qrafiki xidmət sisteminin fəaliyyətini sorğu axınının təsiri altında bir vəziyyətdən digərinə keçidlər və onlara xidmət göstərilməsi kimi təsvir edir.

QS vəziyyət qrafiki yaratmaq üçün sizə lazımdır:

Bütün mümkün QS vəziyyətlərinin siyahısını tərtib edin;

Sadalanan dövlətləri qrafik şəkildə təqdim edin və oxlarla onlar arasında mümkün keçidləri göstərin;

Göstərilən oxları çəkin, yəni onlara sorğu axınının intensivliyi və onların xidmət intensivliyi ilə müəyyən edilən keçid intensivliyinin ədədi dəyərlərini təyin edin.

4.3. Dövlət ehtimallarının hesablanması

növbə sistemləri

QS dövlət qrafiki ilə "ölüm və doğum" sxemi xətti zəncirdir, burada orta vəziyyətlərin hər birinin düz xətti və rəy qonşu dövlətlərin hər biri ilə, ekstremal dövlətlər isə yalnız bir qonşu ilə:

Dövlətlərin sayı sütunda xidmət kanallarının və növbədəki yerlərin ümumi sayından bir çoxdur.

QS onun hər hansı bir mümkün vəziyyətində ola bilər, ona görə də istənilən vəziyyətdən gözlənilən çıxış sürəti sistemin bu vəziyyətə daxil olmasının gözlənilən sürətinə bərabərdir. Buradan, ən sadə axınlar üçün vəziyyətlərin ehtimallarını təyin etmək üçün tənliklər sistemi belə görünəcəkdir:

sistemin vəziyyətdə olması ehtimalı haradadır

- keçidin intensivliyi və ya vəziyyətdən vəziyyətə vahid vaxtda sistem keçidlərinin orta sayı.

Bu tənliklər sistemindən, eləcə də tənlikdən istifadə etməklə

hər hansı --ci vəziyyətin ehtimalı aşağıdakılarla hesablana bilər ümumi qayda :

ehtimal sıfır vəziyyət kimi hesablanır

və sonra kəsr alınır ki, onun paylayıcısında vəziyyətdən vəziyyətə soldan sağa gedən oxlar boyunca bütün axın intensivliklərinin hasili, məxrəcdə isə gedən oxlar boyunca bütün intensivliklərin hasilidir. sağdan sola dövlətdən vəziyyətə və bu kəsr hesablanmış ehtimala vurulur

Dördüncü bölmə üzrə nəticələr

Növbə sistemləri bir və ya bir neçə xidmət kanalına malikdir və xidmət sorğularının məhdud və ya qeyri-məhdud növbəsinə (gözləmə sistemləri) və ya növbəsiz (rədd etmə sistemləri) malik ola bilər. Xidmət sorğuları təsadüfi vaxtlarda baş verir. Növbə sistemləri aşağıdakı performans göstəriciləri ilə xarakterizə olunur: nisbi ötürmə qabiliyyəti, mütləq ötürmə qabiliyyəti, uğursuzluq ehtimalı, məşğul kanalların orta sayı.

Növbə sistemlərinin modelləşdirilməsi onların təşkili üçün ən effektiv variantları tapmaq üçün aparılır və bunun üçün aşağıdakı ilkin məlumatları qəbul edir: əsas parametrlər, vəziyyət qrafiki. Bu cür məlumatlara aşağıdakılar daxildir: ərizə axınının intensivliyi, xidmət kanallarının sayı, xidmətin intensivliyi və növbənin həcmi. Qrafikdəki vəziyyətlərin sayı xidmət kanallarının və növbədəki yerlərin sayının cəmindən bir çoxdur.

"Ölüm və doğum" sxemi ilə növbə sisteminin vəziyyətlərinin ehtimallarının hesablanması ümumi qaydaya uyğun olaraq həyata keçirilir.

Özünü yoxlamaq üçün suallar

Hansı sistemlərə növbə sistemləri deyilir?

Növbə sistemləri təşkilinə görə necə təsnif edilir?

Hansı növbə sistemləri uğursuz sistemlər adlanır və hansı növbə gözləmə adlanır?

Bütün xidmət kanallarının məşğul olduğu bir vaxtda gələn sorğu ilə nə baş verir?

Effektivlik ölçüsü kimi nə hesab olunur iqtisadi sistem kütləvi xidmət?

Növbə sisteminin performans göstəriciləri hansılardır?

Növbə sistemlərinin performans göstəricilərinin hesablanması üçün ilkin məlumat kimi nə xidmət edir?

Növbə sistemlərini modelləşdirmək üçün hansı giriş məlumatları lazımdır?

Növbə sisteminin modelləşdirilməsinin hansı nəticələri vasitəsilə onun səmərəliliyinin bütün göstəriciləri ifadə olunur?

Növbə sistemlərinin modelləşdirilməsi üçün əsas parametrlər hansılardır?

Xidmət sorğusu axınları hansılardır?

Xidmət mexanizmləri hansılardır?

Növbə sisteminin vəziyyət qrafiki nəyi təsvir edir

Növbə sisteminin vəziyyət qrafikini qurmaq üçün nə lazımdır?

Ölüm və doğum sxemi ilə növbə sisteminin dövlət qrafiki nədir?

Növbə sisteminin dövlət qrafikində ştatların sayı nə qədərdir?

Növbə sisteminin vəziyyətlərinin ehtimallarını təyin etmək üçün tənliklər sisteminin forması necədir?

Növbə sisteminin hər hansı bir vəziyyətinin ehtimalını hesablamaq üçün ümumi qayda nədir?

Problemin həlli nümunələri

1. Növbə sisteminin vəziyyət qrafikini qurun və onun fəaliyyət göstəricilərinin əsas asılılıqlarını verin.

A) Uğursuzluqlarla n-kanal QS (Erlang problemi)

Əsas parametrlər:

kanallar,

axının intensivliyi,

Xidmət intensivliyi.

Mümkün sistem bildirir:

Bütün kanallar məşğuldur (sistemdəki proqramlar).

Dövlət qrafiki:

Nisbi ötürmə qabiliyyəti,

Uğursuzluq ehtimalı,

Məşğul olan kanalların orta sayı.

b) n-kanal QS ilə m-məhdud növbə

Mümkün sistem bildirir:

Bütün kanallar pulsuzdur (sistemdə sıfır sorğu);

Bir kanal məşğuldur, qalanları pulsuzdur (sistemdə bir sorğu);

İki kanal məşğuldur, qalanları pulsuzdur (sistemdə iki proqram);

...................................................................................

Bütün kanallar məşğuldur, iki proqram növbədədir;

Bütün kanallar məşğuldur, proqramlar növbədədir.

Dövlət qrafiki:

c) Limitsiz növbə ilə tək kanallı QS

Mümkün sistem bildirir:

Bütün kanallar pulsuzdur (sistemdə sıfır sorğu);

Kanal məşğuldur, növbədə sıfır sorğu;

Kanal məşğuldur, bir proqram növbədədir;

...................................................................................

Kanal məşğuldur, proqram növbədədir;

....................................................................................

Dövlət qrafiki:

Sistemin performans göstəriciləri:

,

Tətbiqin sistemdə orta qalma müddəti ,

,

,

Mütləq bant genişliyi,

Nisbi ötürmə qabiliyyəti.

G) limitsiz növbə ilə n-kanal QS

Mümkün sistem bildirir:

Bütün kanallar pulsuzdur (sistemdə sıfır sorğu);

Bir kanal məşğuldur, qalanları pulsuzdur (sistemdə bir sorğu);

İki kanal məşğuldur, qalanları pulsuzdur (sistemdə iki proqram);

...................................................................................

Bütün kanallar məşğuldur (sistemdə sorğular), növbədə sıfır sorğu;

Bütün kanallar məşğuldur, bir proqram növbədədir;

....................................................................................

Bütün kanallar məşğuldur, ərizələr növbədədir;

....................................................................................

Dövlət qrafiki:

Sistemin performans göstəriciləri:

Məşğul olan kanalların orta sayı,

Sistemdəki tətbiqlərin orta sayı ,

Növbədə olan ərizələrin orta sayı ,

Tətbiqin növbədə sərf etdiyi orta vaxt .

2. Kompüter mərkəzində üç kompüter var. Mərkəz həll etmək üçün saatda orta hesabla dörd tapşırıq alır. Bir problemi həll etmək üçün orta vaxt yarım saatdır. Kompüter mərkəzi üçdən çox olmayan tapşırığı həll etmək üçün qəbul edir və növbəyə qoyur. Mərkəzin fəaliyyətinin səmərəliliyini qiymətləndirmək lazımdır.

HƏLL. Şərtdən aydın olur ki, məhdud növbə ilə çoxkanallı QS-imiz var:

Kanalların sayı;

Tətbiq axınının intensivliyi (tapşırıq / saat);

Bir tətbiq üçün xidmət müddəti (saat / tapşırıq), xidmət intensivliyi (tapşırıq / saat);

Növbə uzunluğu.

Mümkün dövlətlərin siyahısı:

Proqramlar yoxdur, bütün kanallar pulsuzdur;

Bir kanal məşğuldur, ikisi pulsuzdur;

İki kanal məşğuldur, biri pulsuzdur;

Üç kanal məşğuldur;

Üç kanal məşğuldur, bir proqram növbədədir;

Üç kanal məşğuldur, iki proqram növbədədir;

Üç kanal məşğuldur, üç proqram növbədədir.

Dövlət qrafiki:

Dövlətin ehtimalını hesablayın:

Performans göstəriciləri:

İmtina ehtimalı (hər üç kompüter məşğuldur və üç proqram növbədədir)

Nisbi bant genişliyi

Mütləq bant genişliyi

İşlənmiş kompüterlərin orta sayı

3. (QS-dən nasazlıqla istifadə problemi.) Mağazanın QCD-də üç nəzarətçi işləyir. Əgər bütün müfəttişlər əvvəllər qəbul edilmiş hissələrə xidmət göstərməklə məşğul olarkən hissə Keyfiyyətə Nəzarət Şöbəsinə gəlirsə, o zaman yoxlanılmır. Bir saat ərzində keyfiyyətə nəzarət şöbəsinə gələn hissələrin orta sayı 24, bir müfəttişin bir hissəyə xidmət göstərməsinə sərf etdiyi orta vaxt 5 dəqiqədir. Hissənin keyfiyyətə nəzarət şöbəsindən xidmətsiz keçməsi ehtimalını, nəzarətçilərin nə qədər yükləndiyini və (* - dəyəri təyin etmək) üçün onların neçəsinin çatdırılması lazım olduğunu müəyyənləşdirin.

HƏLL. Problemin şərtinə görə, onda .

1) Xidmət kanallarının dayanması ehtimalı:

,

3) Xidmət Ehtimalları:

4) Xidmət göstərilən kanalların orta sayı:

.

5) Xidmətin tutduğu kanalların payı:

6) Mütləq bant genişliyi:

. üçün oxşar hesablamalar apararaq, əldə edirik

Çünki üçün hesablamalar apardıqdan sonra alırıq

CAVAB. 21% şans var ki, bir hissə QCD-dən xidmətsiz keçsin və müfəttişlər 53% xidmətlə məşğul olacaqlar.

95%-dən yuxarı xidmət səviyyəsini təmin etmək üçün ən azı beş nəzarətçi lazımdır.

4. (Limitsiz gözləmə ilə QS-dən istifadə problemi.) Əmanət bankında əmanətçilərə xidmət göstərmək üçün üç kassa nəzarətçisi () var. Əmanətçi axını saatda insanların intensivliyi ilə əmanət kassasına daxil olur. Bir əmanətçinin nəzarətçi-kassiri tərəfindən orta xidmət müddəti min.

QS-nin obyekti kimi əmanət kassasının xüsusiyyətlərini müəyyən edin.

HƏLL. Xidmət axınının intensivliyi, yükün intensivliyi.

1) İş günü ərzində nəzarətçi-kassirlərin dayanma ehtimalı (bax: əvvəlki tapşırığa №3):

.

2) Bütün kassir nəzarətçiləri məşğul tapmaq ehtimalı:

.

3) Növbə ehtimalı:

.

4) Növbədə olan müraciətlərin orta sayı:

.

5) Növbədə olan ərizə üçün orta gözləmə müddəti:

min.

6) Müraciətin CMO-da orta qalma müddəti:

7) Pulsuz kanalların orta sayı:

.

8) Xidmət kanallarının doluluq dərəcəsi:

.

9) Əmanət kassasına gələnlərin orta sayı:

CAVAB. Kassirlərin dayanma ehtimalı iş vaxtının 21%-ni, ziyarətçinin növbədə olma ehtimalı 11,8%-ni, növbəyə gələnlərin orta sayı 0,236 nəfər, xidməti ziyarətçilərin orta gözləmə müddəti 0,472 dəqiqə təşkil edir.

5. (Gözləmə və məhdud növbə uzunluğu ilə QS-dən istifadə problemi.) Mağaza erkən tərəvəzləri şəhərətrafı istixanalardan alır. Yükü olan avtomobillər gündə avtomobillərin intensivliyi ilə müxtəlif vaxtlarda gəlir. Kommunal otaqlar və tərəvəzləri satışa hazırlamaq üçün avadanlıq iki nəqliyyat vasitəsi ilə gətirilən malları emal etməyə və saxlamağa imkan verir (). Mağazada üç qablaşdırıcı () var ki, onların hər biri orta hesabla bir maşından bir saat ərzində mal emal edə bilir. növbəli iş 12 saatdır.

Kommunal otaqların tutumu nə qədər olmalıdır ki, malların tam emal ehtimalı olsun.

HƏLL. Paketləyicilərin yüklənməsinin intensivliyini müəyyən edək:

Avto/Gün

1) Maşınlar (tətbiqlər) olmadıqda qablaşdırıcıların dayanma vaxtı ehtimalını tapın:

burada 0!=1,0.

2) Xidmətdən imtina ehtimalı:

.

3) Xidmət Ehtimalları:

Çünki , üçün oxşar hesablamalar aparırıq, alırıq), malların tam emal ehtimalı isə .

Müstəqil iş üçün tapşırıqlar

Aşağıdakı vəziyyətlərin hər biri üçün müəyyən edin:

a) QS obyektinin hansı sinfə aid olması;

b) kanalların sayı;

c) növbə uzunluğu;

d) tətbiqlər axınının intensivliyi;

e) kanal başına xidmət dərəcəsi;

f) QS obyektinin bütün hallarının sayı.

Cavablarınızda aşağıdakı abbreviatura və ölçülərdən istifadə edərək hər bir element üçün dəyərləri göstərin:

a) TOE - uğursuzluqları olan tək kanal; MO - uğursuzluqlarla çox kanallı; OJO - məhdud növbə ilə tək kanallı gözləmə; OZHN - limitsiz növbə ilə gözləmə ilə tək kanal; MJO - məhdud növbə ilə çox kanallı gözləmə; MZHN - limitsiz növbə ilə çox kanallı gözləmə;

b) =… (vahid);

c) =… (vahid);

d) =xxx/xxx(vahid/dəq);

e) =xxx/xxx(vahid/dəq);

f) (vahidlər).

1. Şəhər idarəsinin növbətçisinin beş telefonu var. Telefon zəngləri saatda 90 müraciət intensivliyi ilə qəbul edilir, zəngin orta müddəti 2 dəqiqədir.

2. Magazanin yaxinliginda dayanacaqda 3 yer var her biri bir mashin ucun ayrilir. Maşınlar dayanacağa saatda 20 maşın sürətlə gəlir. Avtomobillərin dayanacaqda qalma müddəti orta hesabla 15 dəqiqədir. Yol kənarında parkinq qadağandır.

3. Müəssisənin ATS-i eyni vaxtda 5-dən çox olmayan danışıqları təmin edir. Zənglərin orta müddəti 1 dəqiqədir. Stansiya saniyədə orta hesabla 10 zəng qəbul edir.

4. Yük çayı limanı gündə orta hesabla 6 quru yük gəmisi qəbul edir. Limanda hər biri orta hesabla 8 saat ərzində 1 quru yük gəmisinə xidmət göstərən 3 kran var.Kranlar gecə-gündüz işləyir. Xidməti gözləyən quru yük gəmiləri yol kənarındadır.

5. Kəndin təcili yardım xidmətində 3 dispetçer gecə-gündüz növbətçilik edir, 3 telefona xidmət göstərir. Əgər dispetçerlər məşğul olduqda xəstəyə həkim çağırmaq üçün müraciət daxil olarsa, abunəçiyə imtina edilir. Ərizə axını dəqiqədə 4 zəngdir. Müraciət prosesi orta hesabla 1,5 dəqiqə çəkir.

6. Bərbər salonunda 4 usta var. Gələn ziyarətçi axınının intensivliyi saatda 5 nəfərdir. Bir müştəri üçün orta xidmət müddəti 40 dəqiqədir. Xidmət növbəsinin uzunluğu məhdudiyyətsiz hesab olunur.

7. Yanacaqdoldurma məntəqəsində 2 ədəd benzin dispenser quraşdırılıb. Menzilin yaxinliginda 2 avtomobilin yanacaq doldurmasini gozleyecek platforma var. Orta hesabla hər 3 dəqiqədən bir stansiyaya bir avtomobil gəlir. Bir maşın üçün orta xidmət müddəti 2 dəqiqədir.

8. Stansiyada məişət xidməti emalatxanasında üç usta çalışır. Müştəri emalatxanaya bütün ustaların məşğul olduğu vaxt daxil olarsa, o zaman xidmət gözləmədən emalatxananı tərk edir. 1 saat ərzində emalatxanaya gələn müştərilərin orta sayı 20-dir. Ustanın bir müştəriyə xidmət göstərməsinə sərf etdiyi orta vaxt 6 dəqiqədir.

9. Kəndin ATS-i eyni vaxtda 5-dən çox olmayan zəngi təmin edir. Danışıqların müddəti orta hesabla 3 dəqiqədir. Stansiyaya zənglər orta hesabla 2 dəqiqədən sonra gəlir.

10. Açıq yanacaq doldurma məntəqəsi(yanacaqdoldurma məntəqəsi) 3 sütun var. Maşınların yanacaq doldurmaq üçün gözlədiyi stansiyada birdən çox avtomobil yerləşə bilməz və əgər o, doludursa, o zaman stansiyaya gələn növbəti vaqon növbəyə durmur, qonşu stansiyaya keçir. Orta hesabla maşınlar 2 dəqiqədən bir stansiyaya gəlir. Bir maşının yanacaq doldurma prosesi orta hesabla 2,5 dəqiqə çəkir.

11. Kiçik bir mağazada alıcılara iki satıcı xidmət göstərir. Bir müştəri üçün orta xidmət müddəti 4 dəqiqədir. Alıcı axınının intensivliyi dəqiqədə 3 nəfərdir. Mağazanın tutumu elədir ki, eyni vaxtda 5 nəfərdən çox insan növbədə ola bilməz. Artıq 5 nəfər növbədə olanda izdihamlı mağazaya gələn müştəri çöldə gözləmir və çıxıb gedir.

12. Bayram kəndinin dəmir yolu stansiyasına iki pəncərəli kassa xidmət göstərir. İstirahət günlərində əhalinin dəmir yolundan aktiv istifadə etdiyi vaxtlarda sərnişin axınının intensivliyi 0,9 nəfər/dəq təşkil edir. Bir kassir sərnişinə xidmət üçün orta hesabla 2 dəqiqə vaxt sərf edir.

QS seçimlərində göstərilən QS variantlarının hər biri üçün proqram axınının intensivliyi bir kanal üzrə xidmətin intensivliyinə bərabərdir. Tələb olunur:

Mümkün dövlətlərin siyahısını tərtib edin;

“Ölüm və çoxalma” sxeminə əsasən vəziyyətlərin qrafikini qurun.

Cavabınızda hər tapşırıq üçün qeyd edin:

Sistem vəziyyətlərinin sayı;

Son vəziyyətdən sondan əvvəlki vəziyyətə keçidin intensivliyi.

Seçim nömrəsi 1

1. 1 sorğu növbəsi olan tək kanallı QS

2. Arızalar olan 2 kanallı QS (Erlanq problemi)

3. 1-məhdud növbə ilə 31 kanallı QS

5. Limitsiz növbə ilə 31 kanallı QS

Seçim nömrəsi 2

1. 2 sorğu növbəsi olan tək kanallı QS

2. Arızalar olan 3 kanallı QS (Erlanq problemi)

3. 2 məhdud növbə ilə 30 kanallı QS

4. Limitsiz növbə ilə tək kanallı QS

5. Limitsiz növbə ilə 30 kanallı QS

Seçim nömrəsi 3

1. 3 sorğudan ibarət növbə ilə tək kanallı QS

2. Arızalar olan 4 kanallı QS (Erlanq problemi)

3. 3 məhdud növbə ilə 29 kanallı QS

4. Limitsiz növbə ilə tək kanallı QS

5. Limitsiz növbə ilə 29 kanallı QS

Seçim nömrəsi 4

1. 4 sorğudan ibarət növbə ilə tək kanallı QS

2. Arızalar olan 5 kanallı QS (Erlanq problemi)

3. 4 məhdud növbə ilə 28 kanallı QS

4. Limitsiz növbə ilə tək kanallı QS

5. Limitsiz növbə ilə 28 kanallı QS

Seçim nömrəsi 5

1. 5 sorğu növbəsi olan tək kanallı QS

2. Arızalar olan 6 kanallı QS (Erlanq problemi)

3. 5 məhdud növbə ilə 27 kanallı QS

4. Limitsiz növbə ilə tək kanallı QS

5. Limitsiz növbə ilə 27 kanallı QS

Seçim nömrəsi 6

1. 6 sorğudan ibarət növbə ilə tək kanallı QS

2. Arızalar olan 7 kanallı QS (Erlanq problemi)

3. 6 məhdud növbə ilə 26 kanallı QS

4. Limitsiz növbə ilə tək kanallı QS

5. Limitsiz növbə ilə 26 kanallı QS

Seçim nömrəsi 7

1. 7 sorğu növbəsi olan tək kanallı QS

2. Arızalar olan 8 kanallı QS (Erlanq problemi)

3. 7 məhdud növbə ilə 25 kanallı QS

4. Limitsiz növbə ilə tək kanallı QS

5. Limitsiz növbə ilə 25 kanallı QS

Seçim nömrəsi 8

1. 8 sorğudan ibarət növbə ilə tək kanallı QS

2. Uğursuzluqları olan 9 kanallı QS (Erlanq problemi)

3. 8 məhdud növbə ilə 24 kanallı QS

4. Limitsiz növbə ilə tək kanallı QS

5. Limitsiz növbə ilə 24 kanallı QS

Seçim №. 9

1. 9 sorğu növbəsi olan tək kanallı QS

2. Arızalar olan 10 kanallı QS (Erlanq problemi)

3. 9 məhdud növbə ilə 23 kanallı QS

4. Limitsiz növbə ilə tək kanallı QS

5. Limitsiz növbə ilə 23 kanallı QS

Seçim №. 10

1. 10 sorğudan ibarət növbə ilə tək kanallı QS

2. Arızalar olan 11 kanallı QS (Erlanq problemi)

3. 10 məhdud növbə ilə 22 kanallı QS

4. Limitsiz növbə ilə tək kanallı QS

5. Limitsiz növbə ilə 22 kanallı QS

1. QS-dən istifadənin effektivliyinin göstəriciləri:

QS-nin mütləq ötürmə qabiliyyəti ola biləcək tətbiqlərin orta sayıdır

vaxt vahidi başına QS xidmət edə bilər.

QS-nin nisbi ötürmə qabiliyyəti tətbiqlərin orta sayının nisbətidir,

vaxt vahidi başına HMO-lar tərəfindən xidmət göstərilən, eyni üçün alınanların orta sayına

tətbiq vaxtı.

SMO-nun işləmə müddətinin orta müddəti.

QS-dən istifadə dərəcəsi bu müddət ərzində orta nisbətdir

CMO proqramlara xidmət göstərməklə məşğuldur və s.

2. Xidmət sorğularının keyfiyyət göstəriciləri:

Növbədə olan proqram üçün orta gözləmə müddəti.

Müraciətin CMO-da orta qalma müddəti.

Sorğunun gözləmədən xidmətdən imtina edilməsi ehtimalı.

Yeni qəbul edilmiş sorğunun dərhal xidmət üçün qəbul edilməsi ehtimalı.

Növbədə müraciət üçün gözləmə vaxtının paylanması qanunu.

QS-də tətbiqin sərf etdiyi vaxtın paylanması qanunu.

Növbədəki müraciətlərin orta sayı.

QS-də tətbiqlərin orta sayı və s.

3. "CMO - müştəri" cütünün fəaliyyətinin effektivliyinin göstəriciləri, burada "müştəri" proqramların bütün dəsti və ya onların bəzi mənbəyini bildirir. Bu cür göstəricilərə, məsələn, vaxt vahidi üçün CMO-nun gətirdiyi orta gəlir daxildir

Növbə sistemlərinin təsnifatı

QS kanallarının sayına görə:

tək kanallı(bir xidmət kanalı olduqda)

çoxkanallı, daha dəqiq n-kanal (kanalların sayı olduqda n≥ 2).

Xidmət intizamı:

1. CMO uğursuzluqlarla, hansı anda QS girişində alınan iddia bütün

kanallar məşğuldur, "imtina" alır və QS-dən çıxır ("yoxa çıxır"). Bu tətbiqin hamısını eyni etmək üçün

təqdim olunubsa, o, yenidən CMO-ya daxil olmalı və ilk dəfə daxil olmuş ərizə kimi qəbul edilməlidir. İmtina ilə QS nümunəsi ATS-nin işləməsidir: yığılan telefon nömrəsi (girişdə qəbul edilmiş ərizə) məşğuldursa, ərizədən imtina edilir və bu nömrəyə çatmaq üçün onu yığmaq lazımdır. yenidən.

2. CMO gözlənti ilə(limitsiz gözləmə və ya növbə). Belə sistemlərdə

bütün kanalların məşğul olduğu anda gələn sorğu növbəyə qoyulur və kanalın buraxılmasını gözləyir və onu xidmət üçün qəbul edəcək. Girişdə qəbul edilən hər bir sorğuya sonda xidmət göstəriləcək. Belə HMO-lara tez-tez ticarət, məişət və tibbi yardım, müəssisələrdə (məsələn, tənzimləyicilər briqadası tərəfindən dəzgahlara texniki qulluq).

3. CMO qarışıq tip(məhdud gözləmə ilə). Bunlar tətbiqin növbədə qalmasına bəzi məhdudiyyətlərin qoyulduğu sistemlərdir.

Bu məhdudiyyətlər tətbiq oluna bilər növbə uzunluğu, yəni. maksimum mümkün

eyni zamanda növbədə ola biləcək tətbiqlərin sayı. Belə bir sistemə misal olaraq təmiri gözləyən xarab avtomobillər üçün məhdud park yeri olan avtomobil təmiri sexini göstərmək olar.

Gözləmə məhdudiyyətləri tətbiq oluna bilər tətbiqin növbədə olduğu vaxt, görə

bundan sonra növbədən çıxır və sistemdən çıxır).

Gözlənilən QS-də və qarışıq tipli QS-də müxtəlif rabitə sxemlərindən istifadə olunur.

növbədən tətbiqlərə xidmət göstərir. Xidmət ola bilər nizamlı, növbədən gələn sorğulara sistemə daxil olduqları qaydada xidmət göstərildikdə və nizamsız, növbədən gələn sorğuların təsadüfi qaydada təqdim edildiyi. Bəzən tətbiq olunur prioritet xidmət, növbədən bəzi sorğular prioritet hesab edildikdə və buna görə də ilk növbədə xidmət göstərildikdə.

Tətbiq axınını məhdudlaşdırmaqla:

Bağlı Və açıq.

Tətbiq axını məhduddursa və sistemi tərk etmiş proqramlar ona qayıda bilərsə -

Xia, onda QS Bağlı, əks halda - açıq.

Xidmətin mərhələlərinin sayına görə:

birfazalı Və çoxfazalı

QS kanalları homojendirsə, yəni. eyni əməliyyatı yerinə yetirin

niya, onda belə QS adlanır birfazalı. Əgər xidmət kanalları ardıcıl yerləşdirilibsə və onlar müxtəlif xidmət əməliyyatlarını yerinə yetirdiklərinə görə heterojendirlərsə (yəni xidmət bir neçə ardıcıl mərhələdən və ya mərhələdən ibarətdir), onda QS adlanır. çoxfazalı. Çoxfazalı QS-nin istismarına misal olaraq xidmət stansiyasında nəqliyyat vasitələrinə texniki qulluq göstərilə bilər (yuma, diaqnostika və s.).