Ak je analýza všetkých týchto faktorov. Metódy faktorovej analýzy. Úvod do faktorovej analýzy

Fungovanie akéhokoľvek sociálno-ekonomického systému (ktorý zahŕňa fungujúci podnik) prebieha v podmienkach komplexnej interakcie komplexu vnútorných a vonkajších faktorov. Faktor- to je príčina, hybná sila procesu alebo javu, určujúca jeho charakter alebo jeden z jeho hlavných znakov.

Pod faktorovou analýzou rozumie metodike komplexného a systematického štúdia a merania vplyvu faktorov na hodnotu ukazovateľov výkonnosti.

Vo všeobecnosti možno rozlíšiť tieto hlavné: etapy (úlohy) faktorová analýza:

Stanovenie účelu analýzy.

Výber faktorov, ktoré určujú sledované ukazovatele výkonnosti.

Klasifikácia a systematizácia faktorov s cieľom poskytnúť integrovaný a systematický prístup k štúdiu ich vplyvu na výsledky ekonomická aktivita.

Určenie formy závislosti medzi faktormi a ukazovateľom výkonnosti.

Modelovanie vzťahov medzi efektívnym a faktorové ukazovatele.

Výpočet vplyvu faktorov a posúdenie úlohy každého z nich pri zmene hodnoty ukazovateľa výkonnosti.

Práca s faktorovým modelom (jeho praktické využitie pre riadenie ekonomických procesov).

Inými slovami, metodická úloha- prechod od skutočne veľkého počtu znakov alebo príčin určujúcich pozorovanú variabilitu k malému počtu najdôležitejších premenných (faktorov) s minimálnou stratou informácie (metódy, ktoré sú v podstate podobné, ale nie z matematického hľadiska - analýza komponentov, kanonické analýza atď.).

Metóda vznikla a spočiatku sa rozvíjala v problémoch psychológie a antropológie (na prelome 19. a 20. storočia), ale v súčasnosti je rozsah jej aplikácie oveľa širší.

Účel faktorovej analýzy

Faktorová analýza- zisťovanie vplyvu faktorov na výsledok - je jedným z najsilnejších metodických riešení pri analýze ekonomických aktivít podnikov pre rozhodovanie. Pre manažérov - ďalší argument, ďalší „uhol pohľadu“.

Možnosť použitia faktorovej analýzy

Ako viete, všetko môžete analyzovať donekonečna. V prvej fáze sa odporúča vykonať analýzu odchýlok a tam, kde je to potrebné a opodstatnené, použiť metódu faktorovej analýzy. V mnohých prípadoch stačí jednoduchá analýza odchýlok, aby sme pochopili, že odchýlka je „kritická“ a kedy vôbec nie je potrebné poznať mieru jej vplyvu.

Faktory sa delia na interný a externý v závislosti od toho, či ich činnosť daného podniku ovplyvňuje alebo nie. Analýza sa zameriava na vnútorné faktory ktoré môže podnik ovplyvniť.

Faktory sa delia na cieľ, nezávislý od vôle a túžob ľudí, a subjektívny, ovplyvnené činnosťou právnických a fyzických osôb.

Podľa stupňa prevalencie sa faktory delia na všeobecné a špecifické. Spoločné faktory pôsobia vo všetkých odvetviach hospodárstva. Špecifické faktory pôsobia v rámci určitého odvetvia alebo konkrétneho podniku.

Typy faktorovej analýzy

Existujú nasledujúce typy faktorovej analýzy:

1) Deterministický (funkčný) – efektívny ukazovateľ je prezentovaný vo forme súčinu, kvocientu alebo algebraického súčtu faktorov.

2) Stochastické (korelačné) - vzťah medzi efektívnym a faktorovým ukazovateľom je neúplný alebo pravdepodobnostný.

3) Priame (deduktívne) – od všeobecného ku konkrétnemu.

4) Reverzný (induktívny) – od konkrétneho k všeobecnému.

5) Jednostupňové a viacstupňové.

6) Statické a dynamické.

7) Retrospektívne a perspektívne.

V závislosti od typu faktorového modelu existujú dva hlavné typy faktorovej analýzy - deterministické a stochastické.

Deterministická faktorová analýza je technika na štúdium vplyvu faktorov, ktorých spojenie s efektívnym ukazovateľom je funkčného charakteru, to znamená, keď efektívny ukazovateľ faktorového modelu je prezentovaný vo forme súčinu, kvocientu alebo algebraického súčtu faktorov.

Tento typ faktorovej analýzy je najbežnejší, pretože je pomerne jednoduchý na používanie (v porovnaní so stochastickou analýzou) a umožňuje vám pochopiť logiku pôsobenia hlavných faktorov. rozvoj podnikania, kvantifikovať ich vplyv, pochopiť, ktoré faktory a v akom pomere je možné a vhodné zmeniť, aby sa zvýšila efektívnosť výroby.

Deterministická faktorová analýza má pomerne prísnu postupnosť postupov:

1.vybudovanie ekonomicky zdravého modelu deterministických faktorov;

2. výber metódy faktorovej analýzy a príprava podmienok na jej realizáciu;

3.implementácia postupov počítania pre modelovú analýzu;

Základné metódy deterministickej faktorovej analýzy

Metóda nahradenia reťazca; Metóda absolútneho rozdielu; Metóda relatívneho rozdielu; Integrálna metóda; Logaritmická metóda.

Stochastická analýza je metodika štúdia faktorov, ktorých spojenie s ukazovateľom výkonnosti je na rozdiel od funkčného neúplné a pravdepodobnostné (korelácia). Podstatou stochastickej metódy je meranie vplyvu stochastických závislostí s neistými a približnými faktormi. Stochastická metóda Je vhodné použiť pre ekonomický výskum s neúplnou (pravdepodobnostnou) koreláciou: napríklad pri marketingových problémoch. Ak pri funkčnej (úplnej) závislosti so zmenou argumentu vždy dôjde k zodpovedajúcej zmene funkcie, potom s korelačným spojením môže zmena argumentu poskytnúť niekoľko hodnôt zvýšenia funkcie v závislosti od kombinácie. iných faktorov, ktoré určujú tento ukazovateľ. Napríklad produktivita práce na rovnakej úrovni pomeru kapitálu a práce môže byť v rôznych podnikoch odlišná. To závisí od optimálnej kombinácie ďalších faktorov ovplyvňujúcich tento ukazovateľ.

Stochastické modelovanie je do určitej miery doplnkom a prehĺbením deterministickej faktorovej analýzy. Vo faktorovej analýze sa tieto modely používajú podľa troch hlavných dôvodov:

Je potrebné študovať vplyv faktorov, pre ktoré nie je možné zostaviť striktne určený faktorový model (napríklad úroveň finančnú páku);

Je potrebné študovať vplyv komplexných faktorov, ktoré nemožno kombinovať v rovnakom striktne deterministickom modeli;

Je potrebné študovať vplyv komplexných faktorov, ktoré nemožno vyjadriť v jednom kvantitatívnom ukazovateli (napríklad úroveň vedecko-technického pokroku).

Tiež je potrebné rozlišovať statické A dynamický faktorová analýza. Prvý typ sa používa pri štúdiu vplyvu faktorov na ukazovatele výkonnosti k príslušnému dátumu. Ďalším typom je technika na štúdium vzťahov príčin a následkov v dynamike.

Nakoniec môže byť faktorová analýza retrospektíva, ktorý skúma dôvody nárastu ukazovateľov výkonnosti za minulé obdobia a sľubný, ktorá skúma správanie faktorov a ukazovateľov výkonnosti v perspektíve.

Faktorová analýza môže byť jednostupňová alebo viacstupňová. Prvý typ sa používa na štúdium faktorov iba jednej úrovne (jednej úrovne) podriadenosti bez toho, aby sa podrobne rozdelili na ich jednotlivé časti. Napríklad, . Vo viacstupňovej faktorovej analýze sú faktory a a b podrobne rozpísané na jednotlivé prvky, aby sa študovalo ich správanie. V popise faktorov možno pokračovať ďalej. V tomto prípade sa študuje vplyv faktorov na rôznych úrovniach podriadenosti.

Je tiež potrebné rozlišovať medzi statickou a dynamickou faktorovou analýzou. Prvý typ sa používa pri štúdiu vplyvu faktorov na ukazovatele výkonnosti k príslušnému dátumu. Ďalším typom je technika na štúdium vzťahov príčin a následkov v dynamike.

Všetky ekonomické procesy podnikov sú vzájomne prepojené a vzájomne závislé. Niektoré z nich spolu priamo súvisia, niektoré sa objavujú nepriamo. Dôležitou otázkou v ekonomickej analýze je teda posúdenie vplyvu faktora na konkrétny ekonomický ukazovateľ a na tento účel sa používa faktorová analýza.

Faktorová analýza podniku. Definícia. Ciele. Druhy

Faktorová analýza sa vo vedeckej literatúre odvoláva na časť viacrozmernej štatistickej analýzy, kde sa hodnotenie pozorovaných premenných vykonáva pomocou kovariančných alebo korelačných matíc.

Faktorová analýza bola prvýkrát použitá v psychometrii av súčasnosti sa používa takmer vo všetkých vedách, od psychológie po neurofyziológiu a politológiu. Základné koncepty faktorovej analýzy definoval anglický psychológ Galton a potom ich vyvinuli Spearman, Thurstone a Cattell.

Môžete si vybrať 2 ciele faktorovej analýzy:
– určenie vzťahu medzi premennými (klasifikácia).
– zníženie počtu premenných (zhlukovanie).

Faktorová analýza podniku– komplexná metodika na systematické skúmanie a hodnotenie vplyvu faktorov na hodnotu ukazovateľa výkonnosti.

Je možné rozlíšiť nasledovné typy faktorovej analýzy:

1. Funkčný, kde efektívny ukazovateľ je definovaný ako súčin alebo algebraický súčet faktorov.
2. Korelácia (stochastická) – vzťah medzi ukazovateľom výkonnosti a faktormi je pravdepodobnostný.
3. Priame / Reverzné – od všeobecného k špecifickému a naopak.
4. Jednostupňový/viacstupňový.
5. Retrospektívne/perspektívne.

Pozrime sa na prvé dva podrobnejšie.

Aby bolo možné uskutočniť je potrebná faktorová analýza:
– Všetky faktory musia byť kvantitatívne.
– Počet faktorov je 2-krát väčší ako ukazovatele výkonnosti.
– Homogénna vzorka.
– Normálne rozdelenie faktorov.

Faktorová analýza realizované v niekoľkých etapách:
1. fáza Faktory sú vybrané.
2. fáza Faktory sú klasifikované a systematizované.
3. fáza Modeluje sa vzťah medzi ukazovateľom výkonnosti a faktormi.
4. fáza Posúdenie vplyvu každého faktora na ukazovateľ výkonnosti.
5. fáza. Praktické využitie modelu.

Rozlišujú sa metódy deterministickej faktorovej analýzy a metódy stochastickej faktorovej analýzy.

Deterministická faktorová analýza– štúdia, v ktorej faktory funkčne ovplyvňujú ukazovateľ výkonnosti. Metódy deterministickej faktorovej analýzy - metóda absolútnych rozdielov, metóda logaritmu, metóda relatívnych rozdielov. Tento typ analýza je najbežnejšia vďaka svojmu jednoduchému použitiu a umožňuje vám pochopiť faktory, ktoré je potrebné zmeniť, aby ste zvýšili/znížili ukazovateľ výkonu.

Stochastická faktorová analýza– štúdia, v ktorej faktory ovplyvňujú ukazovateľ výkonnosti pravdepodobnostne, t.j. keď sa faktor zmení, môže existovať niekoľko hodnôt (alebo rozsah) výsledného ukazovateľa. Metódy stochastickej faktorovej analýzy - teória hier, matematické programovanie, viacnásobná korelačná analýza, maticové modely.

Sú súborom štatistických postupov, ktorých cieľom je identifikovať z daného súboru premenných podmnožiny premenných, ktoré spolu úzko súvisia (korelujú). Premenné zahrnuté v jednej podmnožine a navzájom korelované, ale do značnej miery nezávislé od premenných z iných podmnožín, tvoria faktory. Účelom faktorovej analýzy je identifikovať zjavne nepozorované faktory pomocou súboru pozorovateľných premenných. Dodatočný spôsob kontrola počtu vybraných faktorov spočíva vo výpočte korelačnej matice, ktorá sa pri správnom výbere faktorov približuje pôvodnej. Táto matica sa nazýva reprodukované korelačnej matice. Aby ste videli, ako sa táto matica odchyľuje od pôvodnej korelačnej matice (s ktorou začala analýza), môžete vypočítať rozdiel medzi nimi. Reziduálna matica môže naznačovať „nesúhlas“, t. j. že príslušné korelačné koeficienty nemožno odvodiť s dostatočnou presnosťou z dostupných faktorov. V metódach hlavných komponentov a faktorovej analýzy neexistuje žiadne externé kritérium na posúdenie správnosti riešenia. Druhým problémom je, že po identifikácii faktorov vzniká nekonečné množstvo možností rotácie, ktoré sú založené na rovnakých počiatočných premenných, ale poskytujú rôzne riešenia (faktorové štruktúry sú definované trochu iným spôsobom). Konečný výber medzi možnými alternatívami v rámci nekonečného súboru matematicky ekvivalentných riešení závisí od zmysluplného chápania výsledkov interpretácie výskumníkmi. A keďže neexistuje žiadne objektívne kritérium hodnotenia rôzne riešenia nie, navrhované zdôvodnenie výberu riešenia sa môže zdať neopodstatnené a nepresvedčivé.

Treba poznamenať, že neexistujú žiadne jasné štatistické kritériá pre úplnosť faktorizácie. Jeho nízke hodnoty, napríklad menej ako 0,7, však naznačujú, že je žiaduce znížiť počet znakov alebo zvýšiť počet faktorov.

Met Koeficient vzťahu medzi určitou charakteristikou a všeobecným faktorom, ktorý vyjadruje mieru vplyvu faktora na charakteristiku, sa nazýva faktorové zaťaženie tejto charakteristiky na tento všeobecný faktor.

Matica pozostávajúca z faktorových zaťažení a s počtom stĺpcov rovným počtu spoločných faktorov a počtom riadkov rovným počtu počiatočných charakteristík sa nazýva faktorová matica.

Základom pre výpočet faktorovej matice je matica párových korelačných koeficientov pôvodných charakteristík.

Korelačná matica zaznamenáva stupeň vzťahu medzi každým párom charakteristík. Podobne faktorová matica zaznamenáva stupeň lineárneho vzťahu každej charakteristiky s každým všeobecným faktorom.

Veľkosť faktorového zaťaženia nepresahuje jednu v absolútnej hodnote a jeho znamienko označuje pozitívny alebo negatívny vzťah medzi charakteristikou a faktorom.

Čím väčšia je absolútna hodnota faktorového zaťaženia charakteristiky na určitý faktor, tým viac tento faktor určuje túto charakteristiku.

Hodnota faktorového zaťaženia pre určitý faktor, blízka nule, naznačuje, že tento faktor nemá na túto charakteristiku prakticky žiadny vplyv.

Faktorový model umožňuje vypočítať príspevky faktorov k celkovému rozptylu všetkých charakteristík. Sčítaním štvorcových faktorových zaťažení pre každý faktor pre všetky charakteristiky získame jeho príspevok k celkovému rozptylu systému charakteristík: čím vyšší je podiel tohto príspevku, tým je tento faktor významnejší.

V tomto prípade je možné identifikovať optimálny počet spoločných faktorov, ktoré celkom dobre popisujú systém počiatočných charakteristík.

Hodnota (miera prejavu) faktora pre individuálny objekt sa nazýva faktorová váha objektu pre tento faktor. Váhy faktorov vám umožňujú zoradiť a zoradiť objekty podľa každého faktora.

Čím väčšia je váha faktora určitého objektu, tým viac sa v ňom prejavuje tá stránka javu alebo vzor, ​​ktorý tento faktor odráža.

Váhy faktorov môžu byť kladné alebo záporné.

Vzhľadom na to, že faktory sú štandardizované hodnoty s priemernou hodnotou rovnajúcou sa nule, váhy faktorov blízke nule označujú priemerný stupeň prejavu faktora, kladné váhy naznačujú, že tento stupeň je nadpriemerný a záporné váhy naznačujú, že tento stupeň je nadpriemerný. že je podpriemerná.

V praxi, ak počet už nájdených hlavných komponentov (alebo faktorov) nie je väčší ako m/2, nimi vysvetlený rozptyl je najmenej 70 % a ďalšia zložka prispieva k celkovému rozptylu nie viac ako 5 %, faktorový model sa považuje za celkom dobrý.

Ak chcete nájsť hodnoty faktorov a uložiť ich ako ďalšie premenné, použite prepínač Skóre... Hodnota faktora sa spravidla pohybuje v rozsahu -3 až +3.

Faktorová analýza je výkonnejší a komplexnejší prístroj ako hlavná metóda.

komponentu, tak sa aplikuje ak výsledky

analýza komponentov nie je úplne uspokojivá. Ale keďže tieto dve metódy

riešiť rovnaké problémy, je potrebné porovnať výsledky komponentov a

faktorové analýzy, teda zaťažovacie matice, ako aj regresné rovnice pre

hlavné komponenty a spoločné faktory, komentujte podobnosti a rozdiely

výsledky.

Maximálny možný počet faktorov m pre daný počet funkcií R určená nerovnosťou

(р+m)<(р-m)2,

Na konci celého postupu faktorovej analýzy sa pomocou matematických transformácií vyjadria faktory fj prostredníctvom počiatočných charakteristík, to znamená, že parametre lineárneho diagnostického modelu sa získajú v explicitnej forme.

Metódy hlavných komponentov a faktorová analýza sú súborom štatistických postupov zameraných na identifikáciu podmnožín premenných z daného súboru premenných, ktoré spolu úzko súvisia (korelujú). Premenné zahrnuté v jednej podmnožine a navzájom korelované, ale do značnej miery nezávislé od premenných z iných podmnožín, formové faktory 1 . Účelom faktorovej analýzy je identifikovať zjavne nepozorované faktory pomocou súboru pozorovateľných premenných.

Všeobecný výraz pre j faktor možno zapísať takto:

Kde Fj (j sa pohybuje od 1 do k) sú spoločné faktory, Ui- charakteristický, Aij- konštanty používané v lineárnej kombinácii k faktory. Charakteristické faktory nemusia korelovať medzi sebou a so všeobecnými faktormi.

Faktorové analytické postupy spracovania získaných údajov sú rôzne, ale štruktúra (algoritmus) analýzy pozostáva z rovnakých hlavných etáp: 1. Príprava matice počiatočných údajov. 2. Výpočet matice vzťahu prvkov. 3. Faktorizácia(v tomto prípade je potrebné uviesť počet faktorov priradených pri faktoriálnom riešení a spôsob výpočtu). V tejto fáze (rovnako ako v ďalšej) môžete tiež vyhodnotiť, ako dobre výsledné riešenie faktorov spája pôvodné údaje. 4. Rotácia - transformácia faktorov, uľahčenie ich interpretácie. 5. Výpočet hodnôt faktorov pre každý faktor pre každé pozorovanie. 6. Interpretácia údajov.

vynález faktorovej analýzy bol spojený práve s potrebou simultánnej analýzy veľkého počtu korelačných koeficientov rôznych škál medzi sebou. Jedným z problémov metód hlavných komponentov a faktorovej analýzy je, že neexistujú kritériá, ktoré by umožňovali kontrolu správnosti nájdeného riešenia. Napríklad v regresnej analýze môžete porovnať empiricky získané ukazovatele pre závislé premenné s ukazovateľmi vypočítanými teoreticky na základe navrhovaného modelu a použiť koreláciu medzi nimi ako kritérium pre správnosť riešenia podľa schémy korelačnej analýzy pre dva súbory. premenných. V diskriminačnej analýze je správnosť rozhodnutia založená na tom, ako presne je predpovedané členstvo subjektov v určitých triedach (v porovnaní so skutočným členstvom, ktoré sa odohráva v živote). Žiaľ, v metódach hlavných komponentov a faktorovej analýzy neexistuje takéto externé kritérium na posúdenie správnosti riešenia Druhým problémom je, že po identifikácii faktorov vzniká nekonečné množstvo možností rotácie na základe rovnakých počiatočných premenných. ale dáva rôzne riešenia (faktorové štruktúry sú definované trochu iným spôsobom). Konečný výber medzi možnými alternatívami v rámci nekonečného súboru matematicky ekvivalentných riešení závisí od zmysluplného chápania výsledkov interpretácie výskumníkmi. A keďže neexistuje žiadne objektívne kritérium na hodnotenie rôznych riešení, navrhované zdôvodnenie výberu riešenia sa môže zdať neopodstatnené a nepresvedčivé.

Tretím problémom je, že faktorová analýza sa často používa na záchranu zle navrhnutej štúdie, keď je jasné, že žiadny štatistický postup neprináša požadovaný výsledok. Sila metód hlavných komponentov a faktorovej analýzy umožňuje zostaviť usporiadaný koncept z chaotických informácií (čo im dáva ich pochybnú reputáciu).

Druhá skupina termínov sa týka matíc, ktoré sú konštruované a interpretované ako súčasť riešenia. Otočte sa faktorov je proces hľadania najľahšie interpretovateľného riešenia pre daný počet faktorov. Existujú dve hlavné triedy zákrut: ortogonálne A šikmé. V prvom prípade sú všetky faktory a priori vybrané tak, aby boli ortogonálne (nekorelujú navzájom) a matica zaťaženia faktorov, čo je matica vzťahov medzi pozorovanými premennými a faktormi. Veľkosť zaťažení odráža mieru spojenia medzi každou pozorovanou premennou a každým faktorom a je interpretovaná ako korelačný koeficient medzi pozorovanou premennou a faktorom (latentná premenná), a preto sa mení od -1 do 1. Riešenie získané po ortogonálnom rotácia sa interpretuje na základe analýzy zaťaženia matice faktorov identifikáciou, ktorý z faktorov je najviac spojený s konkrétnou pozorovanou premennou. Ukazuje sa teda, že každý faktor je špecifikovaný skupinou primárnych premenných, ktoré sú najviac zaťažené faktormi.

Ak sa vykoná šikmá rotácia (t. j. možnosť korelácie medzi faktormi je a priori povolená), vytvorí sa niekoľko ďalších matíc. Faktorová korelačná matica obsahuje korelácie medzi faktormi. Matica načítavania faktorov, spomenuté vyššie, sa delí na dve časti: štruktúrna matica vzťahov medzi faktormi a premennými a matica mapovania faktorov, vyjadrujúci lineárny vzťah medzi každou pozorovanou premennou a každým faktorom (bez zohľadnenia vplyvu prekrývania niektorých faktorov s inými, vyjadreného koreláciou faktorov medzi sebou). Po šikmej rotácii dochádza k interpretácii faktorov na základe zoskupenia primárnych premenných (podobne ako je popísané vyššie), ale primárne pomocou matice mapovania faktorov.

Nakoniec sa vypočíta pre obe rotácie koeficientová matica hodnôt faktorov, ktorý sa používa v špeciálnych rovniciach regresného typu na výpočet hodnôt faktorov (skóre faktorov, skóre faktorov) pre každé pozorovanie na základe hodnôt ich primárnych premenných.

Pri porovnaní metód hlavných komponentov a faktorovej analýzy si všimneme nasledovné. Pri vykonávaní analýzy hlavných komponentov je zostavený model, ktorý najlepšie vysvetľuje (maximalizuje reprodukciu) celkového rozptylu experimentálnych údajov získaných pre všetky premenné. V dôsledku toho sa identifikujú „komponenty“. Vo faktorovej analýze sa predpokladá, že každá premenná je vysvetlená (určená) určitým počtom hypotetických spoločných faktorov (ovplyvňujúcich všetky premenné) a charakteristických faktorov (špecifických pre každú premennú). A výpočtové postupy sa vykonávajú takým spôsobom, aby sa oslobodili od rozptylu v dôsledku chyby merania aj od rozptylu vysvetleného špecifickými faktormi a analyzovali len rozptyl vysvetlený hypoteticky existujúcimi spoločnými faktormi. Výsledkom sú objekty nazývané faktory. Ako však už bolo spomenuté, z obsahovo-psychologického hľadiska tento rozdiel v matematických modeloch nie je významný, preto v budúcnosti, ak nebude podané špeciálne vysvetlenie, o ktorom konkrétnom prípade hovoríme, budeme používať termín „faktor“ tak vo vzťahu ku komponentom, ako aj vo vzťahu k faktorom.

Veľkosti vzoriek a chýbajúce údaje. Čím väčšia je vzorka, tým väčšia je spoľahlivosť ukazovateľov vzťahu. Preto je veľmi dôležité mať dostatočne veľkú vzorku. Požadovaná veľkosť vzorky závisí aj od miery vzťahu medzi ukazovateľmi v populácii ako celku a množstvom faktorov: pri silnom a spoľahlivom vzťahu a malom počte jasne definovaných faktorov bude postačovať nie príliš veľká vzorka.

Veľkosť vzorky 50 subjektov je teda hodnotená ako veľmi slabá, 100 – slabá, 200 – priemerná, 300 – dobrá, 500 – veľmi dobrá a 1 000 – výborná ( Comrey, Lee, 1992). Na základe týchto úvah možno ako všeobecný princíp odporučiť študovať vzorky aspoň 300 subjektov. Pre riešenie založené na dostatočnom počte markerových premenných s vysokými faktormi (>0,80) je dostatočná vzorka asi 150 subjektov ( Guadagnoli, Velicer, 1988). normalita pre každú premennú samostatne sa kontroluje podľa asymetria(ako ďaleko je krivka študovaného rozdelenia posunutá doprava alebo doľava v porovnaní s teoreticky normálnou krivkou) a prebytok(miera, do akej je „zvonček“ existujúceho rozdelenia, vizuálne znázornený vo frekvenčnom diagrame, predĺžený nahor alebo ohnutý nadol v porovnaní s „zvončekom“ grafu hustoty, ktorý je charakteristický pre normálne rozdelenie). Ak má premenná významnú šikmosť a špičatosť, možno ju transformovať zavedením novej premennej (ako funkcie s jednou hodnotou danej premennej), aby bola táto nová premenná normálne rozdelená (viac o tom pozri: Tabachnik, Fidell, 1996, kap. 4).

Vlastné vektory a zodpovedajúce vlastné hodnoty
pre predmetnú prípadovú štúdiu

Keďže korelačná matica je diagonalizovaná, možno na ňu použiť maticovú algebru vlastných vektorov a vlastných hodnôt, aby sa získali výsledky faktorovej analýzy (pozri prílohu 1). Ak je matica diagonalizovaná, potom sú všetky podstatné informácie o štruktúre faktorov obsiahnuté v jej diagonálnej forme. Vo faktorovej analýze vlastné hodnoty zodpovedajú rozptylu vysvetlenému faktormi. Faktor s najväčšou vlastnou hodnotou vysvetľuje najväčší rozptyl atď., kým nedosiahnete faktory s malými alebo zápornými vlastnými hodnotami, ktoré zvyčajne nie sú zahrnuté do analýzy. Matica zaťaženia faktorov je maticou vzťahov (interpretovaných ako korelačné koeficienty) medzi faktormi a premennými. Prvý stĺpec je korelácia medzi prvým faktorom a každou premennou v poradí: náklady na cestu (-.400), pohodlie komplexu (.251), teplota vzduchu (.932), teplota vody(0,956). V druhom stĺpci sú korelácie medzi druhým faktorom a každou premennou: náklady na cestu (.900), pohodlie komplexu(-,947), teplota vzduchu (0,348), teplota vody(0,286). Faktor sa interpretuje na základe premenných, ktoré sú s ním vysoko spojené (t. j. majú vysoké zaťaženie). Prvým faktorom je teda hlavne „klimatický“ ( teplota vzduchu a vody), zatiaľ čo druhý je „ekonomický“ ( náklady na cestu a pohodlie komplexu).

Pri interpretácii týchto faktorov by ste mali venovať pozornosť skutočnosti, že premenné s vysokým zaťažením na prvý faktor ( teplota vzduchu A teplota vody), sú pozitívne korelované, zatiaľ čo premenné s vysokým zaťažením na druhý faktor ( náklady na cestu A pohodlie komplexu), sú negatívne korelované (od lacného rezortu nemožno očakávať veľký komfort). Prvý faktor sa nazýva unipolárny (všetky premenné sú zoskupené na jednom póle) a druhý sa nazýva bipolárne(premenné spadali do dvoch významovo opačných skupín – dva póly). Premenné s faktorovým zaťažením so znamienkom „plus“ tvoria kladný pól a premenné so znamienkom „mínus“ tvoria záporný pól. Názvy pólov „pozitívny“ a „negatívny“ pri interpretácii faktora zároveň nemajú hodnotiaci význam „zlý“ a „dobrý“. Voľba znamienka prebieha počas výpočtov náhodne.Ortogonálne otáčanie

Rotácia sa zvyčajne používa po extrakcii faktorov, aby sa maximalizovali vysoké korelácie a minimalizovali nízke. Existuje množstvo metód rotácie, ale najčastejšie sa používa rotácia varimax, čo je postup maximalizácie rozptylu. Táto rotácia maximalizuje rozptyl faktorových zaťažení, vďaka čomu je vysoké zaťaženie vyššie a nízke zaťaženie nižšie pre každý faktor. Tento cieľ sa dosahuje pomocou transformačné matice Λ:

Transformačná matica je matica sínusov a kosínusov uhla Ψ, cez ktorý sa rotácia vykonáva. (Odtiaľ názov transformácie - otočiť, pretože z geometrického hľadiska sú osi rotované okolo začiatku faktorového priestoru.) Po vykonaní rotácie a získaní matice faktorových zaťažení po rotácii môžete analyzovať sériu ďalších indikátorov (pozri tabuľku 4) . Všeobecnosť premennej je rozptyl vypočítaný pomocou faktorových zaťažení. Toto je kvadratická viacnásobná korelácia premennej predpovedanej faktorovým modelom. Komunita sa vypočíta ako súčet štvorcových faktorov zaťaženia (SFC) pre premennú naprieč všetkými faktormi. V tabuľke 4 spoločné pre náklady na cestu rovná sa (-,086)2+(0,981)2 = 0,970, t.j. 97 % rozptylu náklady na cestu vysvetlené faktormi 1 a 2.

Podiel rozptylu faktorov pre všetky premenné je SCV pre faktor vydelený počtom premenných (v prípade ortogonálnej rotácie) 7 . Pre prvý faktor je podiel rozptylu:

[(-.086)2+(-.071)2+(.994)2+(.997)2]/4 = 1.994/4 = .50,

to znamená, že prvý faktor vysvetľuje 50 % rozptylu premenných. Druhý faktor vysvetľuje 48 % rozptylu premenných a (v dôsledku ortogonality rotácie) tieto dva faktory spolu vysvetľujú 98 % rozptylu premenných.

Vzťah medzi zaťažením faktorov, komunitami, SCN,
rozptyl a kovariancia ortogonálnych faktorov po rotácii

Podiel rozptylu riešenia vysvetlený faktorom je podiel kovariancie je SCI pre faktor delený súčtom všeobecností (súčet SCI pre premenné). Prvý faktor vysvetľuje 51 % rozptylu riešenia (1,994/3,915); druhý - 49 % (1,919/3,915); tieto dva faktory spolu vysvetľujú celú kovarianciu.

Eigenval – odráža hodnotu rozptylu zodpovedajúceho počtu faktorov. Ako cvičenie odporúčame napísať všetky tieto vzorce, aby ste získali vypočítané hodnoty pre premenné. Napríklad pre prvého respondenta:

1.23 = -.086(1.12) + .981(-1.16)

1.05 = -.072(1.12) - .978(-1.16)

1.08 = .994(1.12) + .027(-1.16)

1.16 = .997(1.12) - .040(-1.16)

Alebo v algebraickej forme:

Z náklady na cestu = a 11F 1 + a 12F 2

Z komfort komplexu = a 2l F 1 + a 22F 2

Z teplota vzduchu = a 31F 1 + a 32F 2

Z teplota vody = a 41F 1 + a 42F 2

Čím vyššie je zaťaženie, tým istejšie možno predpokladať, že premenná určuje faktor. Comrie a Lee ( Comrey, Lee, 1992) naznačujú, že zaťaženia väčšie ako 0,71 (vysvetľuje 50 % rozptylu) sú vynikajúce, 0 % rozptylu) sú veľmi dobré, 0 % sú dobré, 0 %) sú spravodlivé a 0,32 (vysvetľuje 10 % rozptylu rozptyl) sú slabé.

Povedzme, že vediete (trochu „hlúpu“) štúdiu, v ktorej meriate výšku sto ľudí v palcoch a centimetroch. Takže máte dve premenné. Ak chcete ďalej skúmať napríklad účinky rôznych doplnkov výživy na rast, budete v užívaní pokračovať oboje premenné? Pravdepodobne nie, keďže výška je jednou z charakteristík človeka, bez ohľadu na jednotky, v ktorých sa meria.

Závislosti medzi premennými možno zistiť pomocou rozptylové grafy. Regresná priamka získaná preložením poskytuje grafické znázornenie vzťahu. Ak definujete novú premennú na základe regresnej čiary zobrazenej v tomto diagrame, potom táto premenná bude zahŕňať najvýznamnejšie vlastnosti oboch premenných. V skutočnosti ste teda znížili počet premenných a dve nahradili jednou. Všimnite si, že nový faktor (premenná) je vlastne lineárnou kombináciou dvoch pôvodných premenných.

Faktorová analýza zisku vám umožňuje posúdiť vplyv každého faktora samostatne na finančný výsledok ako celok. Prečítajte si, ako na to, a stiahnite si aj metodiku.

Podstata faktorovej analýzy

Podstatou faktorovej metódy je určiť vplyv každého faktora samostatne na výsledok ako celok. Je to dosť ťažké, keďže faktory sa navzájom ovplyvňujú, a ak faktor nie je kvantitatívny (napríklad služba), tak jeho váhu posudzujú odborníci, čo zanecháva odtlačok subjektivity na celej analýze. Navyše, keď je príliš veľa faktorov ovplyvňujúcich výsledok, dáta sa nedajú spracovať a vypočítať bez špeciálnych matematických modelovacích programov.

Jeden z najdôležitejších finančné ukazovatele podnik je zisk. V rámci faktorovej analýzy je lepšie analyzovať hraničný zisk, kde neexistujú fixné náklady, alebo zisk z predaja.

Zistite dôvody zmien pomocou modelu Excel

Stiahnite si hotový model v Exceli. Pomôže vám zistiť, ako objem predaja, cena a štruktúra predaja ovplyvnili príjmy.

Faktorová analýza metódou substitúcie reťazca

Vo faktorovej analýze ekonómovia zvyčajne používajú metódu reťazovej substitúcie, ale táto metóda je matematicky nesprávna a poskytuje veľmi skreslené výsledky, ktoré sa výrazne líšia v závislosti od toho, ktoré premenné sú nahradené ako prvé a ktoré potom (napríklad v tabuľke 1).

stôl 1. Analýza tržieb v závislosti od ceny a množstva predaných produktov

V prvej možnosti sa príjmy v dôsledku ceny zvýšili o 500 rubľov a v druhej o 600 rubľov; príjem v dôsledku množstva sa v prvom zvýšil o 300 rubľov a v druhom len o 200 rubľov. Výsledky sa teda výrazne líšia v závislosti od poradia substitúcie. .

Faktory ovplyvňujúce konečný výsledok je možné presnejšie rozdeliť v závislosti od prirážky (Nat) a počtu predajov (Kol) (pozri obrázok 1).

Obrázok 1

Vzorec na rast zisku v dôsledku prirážky: P nat = ∆ Nat * (počet (aktuálny) + množstvo (základ)) / 2

Vzorec pre rast zisku v dôsledku množstva: P počet = ∆ Množstvo * (Nat (aktuálne) + Nat (základ)) / 2

Príklad dvojfaktorovej analýzy

Pozrime sa na príklad v tabuľke 2.

tabuľka 2. Príklad dvojfaktorovej analýzy príjmov

Výsledky boli spriemerované hodnoty medzi variantmi substitúcií reťazcov (pozri tabuľku 1).

Trojfaktorový model pre analýzu zisku

Trojfaktorový model je oveľa zložitejší ako dvojfaktorový model (obrázok 2).

Obrázok 2

Vzorec, ktorý určuje vplyv každého faktora v 3-faktorovom modeli (napríklad prirážka, množstvo, nomenklatúra) na celkový výsledok, je podobný vzorcu v dvojfaktorovom modeli, ale je komplikovanejší.

P nat = ∆Nat * ((Kol (tek) * Nom (tek) + Kol (základ) * Nom (základ)) / 2 - ∆Kol * ∆Nom / 6)

Počet P = ∆Kol * ((Nat (tek) * Nom (tek) + Nat (základ) * Nom (základ)) / 2 - ∆Nat * ∆Nom / 6)

P nom = ∆Nom * ((Nat (tek) * Kol (tek) + Nat (základ) * Kol (základ)) / 2 - ∆Nat * ∆Kol / 6)

Príklad analýzy

V tabuľke sme uviedli príklad použitia trojfaktorového modelu.

Tabuľka 3. Príklad výpočtu výnosov pomocou trojfaktorového modelu

Ak sa pozriete na výsledky analýzy príjmov faktoriálna metóda, potom došlo k najväčšiemu nárastu príjmov v dôsledku zvýšenia cien. Ceny sa zvýšili o (15 / 10 - 1) * 100 % = 50 %, ďalším najdôležitejším bolo zvýšenie sortimentu z 3 na 4 jednotky - miera rastu (4 / 3 - 1) * 100 % = 33 % a v r. posledné miesto "množstvo", ktoré sa zvýšilo len o (120/100-1)*100% = 20%. Faktory teda ovplyvňujú zisk úmerne tempu rastu.

Štvorfaktorový model

Bohužiaľ, pre funkciu v tvare Pr = Kol av * Nom * (Cena - Ceb) neexistujú jednoduché vzorce na výpočet vplyvu každého jednotlivého faktora na ukazovateľ.

Pr – zisk;

Kol av – priemerné množstvo na jednotku položky;

Nom – počet položiek nomenklatúry;

Cena – cena;

Existuje výpočtová metóda založená na Lagrangeovej vete o konečnom prírastku, využívajúca diferenciálny a integrálny počet, ale je taká zložitá a časovo náročná, že v reálnom živote prakticky nie je použiteľná.

Preto, aby sa izoloval každý jednotlivý faktor, všeobecnejšie faktory sa najskôr vypočítajú pomocou obvyklého dvojfaktorového modelu a potom sa rovnakým spôsobom vypočítajú ich zložky.

Všeobecný vzorec zisku: Pr = Množstvo * Nat (Nat – prirážka na jednotku produkcie). Podľa toho určujeme vplyv dvoch faktorov: množstva a prirážky. Množstvo predaných produktov zase závisí od položky a priemerného počtu predajov na jednotku položky.

Dostaneme Kol = Kol priemer * Nom. A prirážka závisí od ceny a nákladov, t.j. Nat = Cena – Seb. Vplyv nákladov na zmeny zisku zase závisí od množstva predaných produktov a od zmien samotných nákladov.

Preto musíme samostatne určiť vplyv 4 faktorov na zmenu zisku: Množstvo, Cena, Seb, Nom, pomocou 4 rovníc:

1. Pr = Col * Nat
2. Kol = Kol priemer * Nom
3. Cena = Množstvo * Seb.
4. Vyr = Množstvo * Cena

Príklad analýzy pomocou štvorfaktorového modelu

Pozrime sa na to na príklade. Počiatočné údaje a výpočty v tabuľke

Tabuľka 4. Príklad analýzy zisku pomocou 4-faktorového modelu

Poznámka: Čísla v excelovej tabuľke sa môžu o niekoľko jednotiek líšiť od údajov v textovom popise, pretože v tabuľke sú zaokrúhlené na desatiny.

1. Najprv pomocou dvojfaktorového modelu (popísaného na začiatku) rozložíme zmenu zisku na kvantitatívny faktor a prirážkový faktor. Toto sú faktory prvého poriadku.

Pr = Col * Nat

Col ∆ = ∆Q * (H1 + H 0) / 2 = (220 - 180) * (3,9 + 4,7) / 2 = 172

Nat ∆ = ∆H * (Q 1 + Q 0) / 2 = (4,7 - 3,9) * (220 + 180) / 2 = 168

Kontrola: ∆R = Col ∆ + Nat ∆ = 172+168 = 340

2. Vypočítame závislosť od parametra nákladov. Aby sme to dosiahli, rozložíme náklady na množstvo a náklady pomocou rovnakého vzorca, ale so znamienkom mínus, pretože náklady znižujú zisk.

Cena = Počet * Seb

Seb∆ = - ∆С*(Q1+Q0) / 2 = -(7,2 - 6,4) * (180 + 220) / 2 = -147

3. Vypočítame závislosť od ceny. Aby sme to dosiahli, rozložíme výnosy na množstvo a cenu pomocou rovnakého vzorca.

Exp = Množstvo * Cena

Cena∆ = ∆P * (Q1 + Q0) / 2 = (11,9 - 10,3) * (220 + 180) / 2 = 315

Skontrolujte: Nat∆ = Cena∆ - Seb∆ = 315 - 147 = 168

4. Vypočítame vplyv produktu na zisk. K tomu rozložíme množstvo predaných produktov na počet kusov v sortimente a priemerné množstvo na jeden kus sortimentu. Takto určíme pomer kvantitatívneho faktora a nomenklatúry vo fyzikálnom vyjadrení. Potom získané údaje vynásobíme priemernou ročnou prirážkou a prevedieme ich na ruble.

Množstvo = Nom * Množstvo (priem.)

Nom ∆ = ∆N * (Q (priem. 0) + Q (priem. 1)) / 2 * (H1 + H 0) / 2 = (3 - 2) (73 + 90) / 2 * (4,7 + 3,9) = 352

Col (priem.) = ∆Q (priem.) *(N1 + N 0) / 2 * (H 1 + H 0) / 2 = (73 - 90) * (2 + 3) / 2 * (4,7 + 3,9) = -180

Kontrola: Množstvo ∆ = Nom ∆ + Množstvo (priem.) = 352-180 = 172

Vyššie uvedená štvorfaktorová analýza ukázala, že zisk sa v porovnaní s minulým rokom zvýšil v dôsledku:

• zvýšenie cien o 315 tisíc rubľov;
• zmeny v nomenklatúre o 352 tisíc rubľov.

A znížil sa kvôli:

• zvýšenie nákladov o 147 tisíc rubľov;
• pokles tržieb o 180 tisíc rubľov.

Zdalo by sa to ako paradox: celkový počet predaných kusov v tomto roku v porovnaní s predchádzajúcim rokom vzrástol o 40 kusov, no zároveň faktor množstva vykazuje negatívny výsledok. Dôvodom je, že nárast predaja nastal v dôsledku nárastu jednotiek produktu. Ak minulý rok boli len 2, tak tento rok pribudol ešte jeden. Zároveň, pokiaľ ide o množstvo, produkt „B“ sa vo vykazovanom roku predalo 20 kusov. menej ako predchádzajúca.

To naznačuje, že produkt „C“, predstavený v novom roku, čiastočne nahradil produkt „B“, ale prilákal nových kupujúcich, ktorých produkt „B“ nemal. Ak v budúcom roku produkt „B“ naďalej stráca svoju pozíciu, môže byť odstránený zo sortimentu.

Čo sa týka cien, ich zvýšenie o (11,9/10,3 – 1)*100 % = 15,5 % celkovo tržby výrazne neovplyvnilo. Súdiac podľa produktu „A“, ktorý nebol ovplyvnený štrukturálnymi zmenami v sortimente, potom jeho predaj vzrástol o 20 %, a to aj napriek zvýšeniu ceny o 33 %. To znamená, že zvyšovanie cien nie je pre spoločnosť kritické.

O nákladoch je všetko jasné: zvýšili sa a zisky sa znížili.

Faktorová analýza zisku z predaja

Jevgenij Šagin, finančný riaditeľ správcovskej spoločnosti "RusCherMet"

Ak chcete vykonať faktorovú analýzu, musíte:

• vybrať základ pre analýzu - tržby z predaja, zisk;
• vybrať faktory, ktorých vplyv je potrebné posúdiť. V závislosti od zvoleného analytického základu to môžu byť: objem predaja, náklady, prevádzkové náklady, neprevádzkové príjmy, úroky z úverov, dane;
• vyhodnotiť vplyv každého faktora na konečný ukazovateľ. V základnom výpočte za predchádzajúce obdobie dosaďte hodnotu vybraného faktora z vykazovaného obdobia a upravte výsledný ukazovateľ s prihliadnutím na tieto zmeny;
• určiť vplyv faktora. Od výslednej medzihodnoty odhadovaného ukazovateľa odpočítajte jeho skutočnú hodnotu za predchádzajúce obdobie. Ak je číslo kladné, zmena faktora mala vplyv pozitívny vplyv, negatívny – negatívny.

Príklad faktorovej analýzy zisku z predaja

Pozrime sa na príklad. V správe o finančné výsledky Pre spoločnosť Alpha za predchádzajúce obdobie dosadíme objem predaja za aktuálne obdobie (571 513 512 RUB namiesto 488 473 087 RUB), všetky ostatné ukazovatele zostanú rovnaké (pozri tabuľku 5). V dôsledku toho sa čistý zisk zvýšil o 83 040 425 RUB. (116 049 828 RUB – 33 009 403 RUB). To znamená, že ak by sa spoločnosti v predchádzajúcom období podarilo predať produkty za rovnakú sumu ako v tomto období, potom by sa jej čistý zisk zvýšil presne o týchto 83 040 425 rubľov.

Tabuľka 5. Faktorová analýza zisku podľa objemu predaja

Pomocou podobnej schémy môžete vyhodnotiť vplyv každého faktora a prepočítať čistý zisk a zosumarizujte konečné výsledky v jednej tabuľke (pozri tabuľku 6).

Tabuľka 6. Vplyv faktorov na zisk, rub.

Ako je možné vidieť z tabuľky 6, najväčší vplyv v analyzovanom období mal rast tržieb (83 040 425 RUB). Súčet vplyvu všetkých faktorov sa zhoduje so skutočnou zmenou zisku za minulé obdobie. Z toho môžeme konštatovať, že výsledky analýzy sú správne.

Záver

Na záver by som chcel pochopiť: s čím by sa mal porovnávať zisk vo faktorovej analýze? S minulým rokom, so základným rokom, s konkurentmi, s plánom? Ako pochopiť, či podnik tento rok fungoval dobre alebo nie? Napríklad spoločnosť zdvojnásobila svoj zisk za bežný rok, zdalo by sa, že toto výborný výsledok! V tomto čase však konkurenti vykonali technické prerobenie podniku a od budúceho roka vytlačia šťastlivcov z trhu. A v porovnaní s konkurenciou sú ich príjmy nižšie, pretože... Namiesto povedzme reklamy či rozšírenia sortimentu investovali peniaze do modernizácie. Všetko teda závisí od cieľov a plánov podniku. Z čoho vyplýva, že skutočný zisk je potrebné porovnať predovšetkým s plánovaným ziskom.

Faktorová analýza zisku vám umožňuje posúdiť vplyv každého faktora samostatne na finančný výsledok ako celok. Prečítajte si, ako na to, a stiahnite si aj metodiku.

Podstata faktorovej analýzy

Podstatou faktorovej metódy je určiť vplyv každého faktora samostatne na výsledok ako celok. Je to dosť ťažké, keďže faktory sa navzájom ovplyvňujú, a ak faktor nie je kvantitatívny (napríklad služba), tak jeho váhu posudzujú odborníci, čo zanecháva odtlačok subjektivity na celej analýze. Navyše, keď je príliš veľa faktorov ovplyvňujúcich výsledok, dáta sa nedajú spracovať a vypočítať bez špeciálnych matematických modelovacích programov.

Jedným z najdôležitejších finančných ukazovateľov podniku je zisk. V rámci faktorovej analýzy je lepšie analyzovať hraničný zisk, kde neexistujú fixné náklady, alebo zisk z predaja.

Zistite dôvody zmien pomocou modelu Excel

Stiahnite si hotový model v Exceli. Pomôže vám zistiť, ako objem predaja, cena a štruktúra predaja ovplyvnili príjmy.

Faktorová analýza metódou substitúcie reťazca

Vo faktorovej analýze ekonómovia zvyčajne používajú metódu reťazovej substitúcie, ale táto metóda je matematicky nesprávna a poskytuje veľmi skreslené výsledky, ktoré sa výrazne líšia v závislosti od toho, ktoré premenné sú nahradené ako prvé a ktoré potom (napríklad v tabuľke 1).

stôl 1. Analýza tržieb v závislosti od ceny a množstva predaných produktov

V prvej možnosti sa príjmy v dôsledku ceny zvýšili o 500 rubľov a v druhej o 600 rubľov; príjem v dôsledku množstva sa v prvom zvýšil o 300 rubľov a v druhom len o 200 rubľov. Výsledky sa teda výrazne líšia v závislosti od poradia substitúcie. .

Faktory ovplyvňujúce konečný výsledok je možné presnejšie rozdeliť v závislosti od prirážky (Nat) a počtu predajov (Kol) (pozri obrázok 1).

Obrázok 1

Vzorec na rast zisku v dôsledku prirážky: P nat = ∆ Nat * (počet (aktuálny) + množstvo (základ)) / 2

Vzorec pre rast zisku v dôsledku množstva: P počet = ∆ Množstvo * (Nat (aktuálne) + Nat (základ)) / 2

Príklad dvojfaktorovej analýzy

Pozrime sa na príklad v tabuľke 2.

tabuľka 2. Príklad dvojfaktorovej analýzy príjmov

Výsledky boli spriemerované hodnoty medzi variantmi substitúcií reťazcov (pozri tabuľku 1).

Trojfaktorový model pre analýzu zisku

Trojfaktorový model je oveľa zložitejší ako dvojfaktorový model (obrázok 2).

Obrázok 2

Vzorec, ktorý určuje vplyv každého faktora v 3-faktorovom modeli (napríklad prirážka, množstvo, nomenklatúra) na celkový výsledok, je podobný vzorcu v dvojfaktorovom modeli, ale je komplikovanejší.

P nat = ∆Nat * ((Kol (tek) * Nom (tek) + Kol (základ) * Nom (základ)) / 2 - ∆Kol * ∆Nom / 6)

Počet P = ∆Kol * ((Nat (tek) * Nom (tek) + Nat (základ) * Nom (základ)) / 2 - ∆Nat * ∆Nom / 6)

P nom = ∆Nom * ((Nat (tek) * Kol (tek) + Nat (základ) * Kol (základ)) / 2 - ∆Nat * ∆Kol / 6)

Príklad analýzy

V tabuľke sme uviedli príklad použitia trojfaktorového modelu.

Tabuľka 3. Príklad výpočtu výnosov pomocou trojfaktorového modelu

Ak sa pozriete na výsledky analýzy výnosov pomocou faktorovej metódy, najväčší nárast výnosov nastal v dôsledku zvýšenia cien. Ceny sa zvýšili o (15 / 10 - 1) * 100 % = 50 %, ďalším najdôležitejším bolo zvýšenie sortimentu z 3 na 4 jednotky - miera rastu (4 / 3 - 1) * 100 % = 33 % a v r. posledné miesto "množstvo", ktoré sa zvýšilo len o (120/100-1)*100% = 20%. Faktory teda ovplyvňujú zisk úmerne tempu rastu.

Štvorfaktorový model

Bohužiaľ, pre funkciu v tvare Pr = Kol av * Nom * (Cena - Ceb) neexistujú jednoduché vzorce na výpočet vplyvu každého jednotlivého faktora na ukazovateľ.

Pr – zisk;

Kol av – priemerné množstvo na jednotku položky;

Nom – počet položiek nomenklatúry;

Cena – cena;

Existuje výpočtová metóda založená na Lagrangeovej vete o konečnom prírastku, využívajúca diferenciálny a integrálny počet, ale je taká zložitá a časovo náročná, že v reálnom živote prakticky nie je použiteľná.

Preto, aby sa izoloval každý jednotlivý faktor, všeobecnejšie faktory sa najskôr vypočítajú pomocou obvyklého dvojfaktorového modelu a potom sa rovnakým spôsobom vypočítajú ich zložky.

Všeobecný vzorec zisku: Pr = Množstvo * Nat (Nat – prirážka na jednotku produkcie). Podľa toho určujeme vplyv dvoch faktorov: množstva a prirážky. Množstvo predaných produktov zase závisí od položky a priemerného počtu predajov na jednotku položky.

Dostaneme Kol = Kol priemer * Nom. A prirážka závisí od ceny a nákladov, t.j. Nat = Cena – Seb. Vplyv nákladov na zmeny zisku zase závisí od množstva predaných produktov a od zmien samotných nákladov.

Preto musíme samostatne určiť vplyv 4 faktorov na zmenu zisku: Množstvo, Cena, Seb, Nom, pomocou 4 rovníc:

1. Pr = Col * Nat
2. Kol = Kol priemer * Nom
3. Cena = Množstvo * Seb.
4. Vyr = Množstvo * Cena

Príklad analýzy pomocou štvorfaktorového modelu

Pozrime sa na to na príklade. Počiatočné údaje a výpočty v tabuľke

Tabuľka 4. Príklad analýzy zisku pomocou 4-faktorového modelu

Poznámka: Čísla v excelovej tabuľke sa môžu o niekoľko jednotiek líšiť od údajov v textovom popise, pretože v tabuľke sú zaokrúhlené na desatiny.

1. Najprv pomocou dvojfaktorového modelu (popísaného na začiatku) rozložíme zmenu zisku na kvantitatívny faktor a prirážkový faktor. Toto sú faktory prvého poriadku.

Pr = Col * Nat

Col ∆ = ∆Q * (H1 + H 0) / 2 = (220 - 180) * (3,9 + 4,7) / 2 = 172

Nat ∆ = ∆H * (Q 1 + Q 0) / 2 = (4,7 - 3,9) * (220 + 180) / 2 = 168

Kontrola: ∆R = Col ∆ + Nat ∆ = 172+168 = 340

2. Vypočítame závislosť od parametra nákladov. Aby sme to dosiahli, rozložíme náklady na množstvo a náklady pomocou rovnakého vzorca, ale so znamienkom mínus, pretože náklady znižujú zisk.

Cena = Počet * Seb

Seb∆ = - ∆С*(Q1+Q0) / 2 = -(7,2 - 6,4) * (180 + 220) / 2 = -147

3. Vypočítame závislosť od ceny. Aby sme to dosiahli, rozložíme výnosy na množstvo a cenu pomocou rovnakého vzorca.

Exp = Množstvo * Cena

Cena∆ = ∆P * (Q1 + Q0) / 2 = (11,9 - 10,3) * (220 + 180) / 2 = 315

Skontrolujte: Nat∆ = Cena∆ - Seb∆ = 315 - 147 = 168

4. Vypočítame vplyv produktu na zisk. K tomu rozložíme množstvo predaných produktov na počet kusov v sortimente a priemerné množstvo na jeden kus sortimentu. Takto určíme pomer kvantitatívneho faktora a nomenklatúry vo fyzikálnom vyjadrení. Potom získané údaje vynásobíme priemernou ročnou prirážkou a prevedieme ich na ruble.

Množstvo = Nom * Množstvo (priem.)

Nom ∆ = ∆N * (Q (priem. 0) + Q (priem. 1)) / 2 * (H1 + H 0) / 2 = (3 - 2) (73 + 90) / 2 * (4,7 + 3,9) = 352

Col (priem.) = ∆Q (priem.) *(N1 + N 0) / 2 * (H 1 + H 0) / 2 = (73 - 90) * (2 + 3) / 2 * (4,7 + 3,9) = -180

Kontrola: Množstvo ∆ = Nom ∆ + Množstvo (priem.) = 352-180 = 172

Vyššie uvedená štvorfaktorová analýza ukázala, že zisk sa v porovnaní s minulým rokom zvýšil v dôsledku:

• zvýšenie cien o 315 tisíc rubľov;
• zmeny v nomenklatúre o 352 tisíc rubľov.

A znížil sa kvôli:

• zvýšenie nákladov o 147 tisíc rubľov;
• pokles tržieb o 180 tisíc rubľov.

Zdalo by sa to ako paradox: celkový počet predaných kusov v tomto roku v porovnaní s predchádzajúcim rokom vzrástol o 40 kusov, no zároveň faktor množstva vykazuje negatívny výsledok. Dôvodom je, že nárast predaja nastal v dôsledku nárastu jednotiek produktu. Ak minulý rok boli len 2, tak tento rok pribudol ešte jeden. Zároveň, pokiaľ ide o množstvo, produkt „B“ sa vo vykazovanom roku predalo 20 kusov. menej ako predchádzajúca.

To naznačuje, že produkt „C“, predstavený v novom roku, čiastočne nahradil produkt „B“, ale prilákal nových kupujúcich, ktorých produkt „B“ nemal. Ak v budúcom roku produkt „B“ naďalej stráca svoju pozíciu, môže byť odstránený zo sortimentu.

Čo sa týka cien, ich zvýšenie o (11,9/10,3 – 1)*100 % = 15,5 % celkovo tržby výrazne neovplyvnilo. Súdiac podľa produktu „A“, ktorý nebol ovplyvnený štrukturálnymi zmenami v sortimente, potom jeho predaj vzrástol o 20 %, a to aj napriek zvýšeniu ceny o 33 %. To znamená, že zvyšovanie cien nie je pre spoločnosť kritické.

O nákladoch je všetko jasné: zvýšili sa a zisky sa znížili.

Faktorová analýza zisku z predaja

Jevgenij Šagin, finančný riaditeľ správcovskej spoločnosti "RusCherMet"

Ak chcete vykonať faktorovú analýzu, musíte:

• vybrať základ pre analýzu - tržby z predaja, zisk;
• vybrať faktory, ktorých vplyv je potrebné posúdiť. V závislosti od zvoleného analytického základu to môžu byť: objem predaja, náklady, prevádzkové náklady, neprevádzkové príjmy, úroky z úverov, dane;
• vyhodnotiť vplyv každého faktora na konečný ukazovateľ. V základnom výpočte za predchádzajúce obdobie dosaďte hodnotu vybraného faktora z vykazovaného obdobia a upravte výsledný ukazovateľ s prihliadnutím na tieto zmeny;
• určiť vplyv faktora. Od výslednej medzihodnoty odhadovaného ukazovateľa odpočítajte jeho skutočnú hodnotu za predchádzajúce obdobie. Ak je číslo kladné, zmena faktora mala pozitívny vplyv, ak je číslo záporné, má negatívny vplyv.

Príklad faktorovej analýzy zisku z predaja

Pozrime sa na príklad. V správe o finančných výsledkoch spoločnosti Alpha za predchádzajúce obdobie dosadíme objem predaja za aktuálne obdobie (571 513 512 RUB namiesto 488 473 087 RUB), všetky ostatné ukazovatele zostanú rovnaké (pozri tabuľku 5). V dôsledku toho sa čistý zisk zvýšil o 83 040 425 RUB. (116 049 828 RUB – 33 009 403 RUB). To znamená, že ak by sa spoločnosti v predchádzajúcom období podarilo predať produkty za rovnakú sumu ako v tomto období, potom by sa jej čistý zisk zvýšil presne o týchto 83 040 425 rubľov.

Tabuľka 5. Faktorová analýza zisku podľa objemu predaja

Pomocou podobnej schémy môžete vyhodnotiť vplyv každého faktora a prepočítať čistý zisk a zhrnúť konečné výsledky do jednej tabuľky (pozri tabuľku 6).

Tabuľka 6. Vplyv faktorov na zisk, rub.

Ako je možné vidieť z tabuľky 6, najväčší vplyv v analyzovanom období mal rast tržieb (83 040 425 RUB). Súčet vplyvu všetkých faktorov sa zhoduje so skutočnou zmenou zisku za minulé obdobie. Z toho môžeme konštatovať, že výsledky analýzy sú správne.

Záver

Na záver by som chcel pochopiť: s čím by sa mal porovnávať zisk vo faktorovej analýze? S minulým rokom, so základným rokom, s konkurentmi, s plánom? Ako pochopiť, či podnik tento rok fungoval dobre alebo nie? Napríklad spoločnosť zdvojnásobila svoj zisk za bežný rok, zdalo by sa, že je to vynikajúci výsledok! V tomto čase však konkurenti vykonali technické prerobenie podniku a od budúceho roka vytlačia šťastlivcov z trhu. A v porovnaní s konkurenciou sú ich príjmy nižšie, pretože... Namiesto povedzme reklamy či rozšírenia sortimentu investovali peniaze do modernizácie. Všetko teda závisí od cieľov a plánov podniku. Z čoho vyplýva, že skutočný zisk je potrebné porovnať predovšetkým s plánovaným ziskom.