Pozrite si stránky, kde sa spomína pojem multiplikatívny model. Analýza a diagnostika finančných a ekonomických činností

Deterministická faktorová analýza si kladie za cieľ štúdium vplyvu faktorov na efektívny ukazovateľ v prípadoch jeho funkčnej závislosti od množstva faktorových charakteristík.

Funkčná závislosť môže byť vyjadrená rôznymi modelmi - aditívna; multiplikatívne; viacnásobné; kombinované (zmiešané).

Aditívum vzťah môže byť reprezentovaný ako matematická kontrola, ktorá odráža prípad, keď efektívny indikátor (y) je algebraickým súčtom niekoľkých faktorových charakteristík:

Multiplikatívne vzťah odráža priamu úmernú závislosť skúmaného všeobecného ukazovateľa od faktorov:

kde P je všeobecne akceptované znamienko pre súčin viacerých faktorov.

Viacnásobné Závislosť efektívneho ukazovateľa (y) od faktorov sa matematicky odráža ako podiel ich delenia:

Kombinované (zmiešané) vzťah medzi efektívnym a faktorové ukazovatele je kombinácia v rôznych kombináciách aditívnej, multiplikatívnej a viacnásobnej závislosti:

Kde a, b, c atď. - premenné.

Existuje množstvo metód na modelovanie faktorových systémov: metóda disekcie; predlžovacia technika; spôsob expanzie a spôsob kontrakcie pôvodných viacnásobných dvojfaktorových systémov typu: -. Výsledkom procesu modelovania sú aditívne viacnásobné, multiplikatívne a multiplikatívne-multifaktorové systémy typu:

Metódy merania vplyvu faktorov v deterministických modeloch

Široko používaný v analytických výpočtoch metóda substitúcie reťazca z dôvodu možnosti použitia v deterministických modeloch všetkých typov. Podstatou tejto techniky je, že na meranie vplyvu jedného z faktorov sa jeho základná hodnota nahradí skutočnou hodnotou, zatiaľ čo hodnoty všetkých ostatných faktorov zostávajú nezmenené. Následné porovnanie ukazovateľov výkonnosti pred a po výmene analyzovaného faktora umožňuje vypočítať jeho vplyv na zmenu ukazovateľa výkonnosti. Matematický opis metódy reťazcových substitúcií pri použití napríklad v trojfaktorových multiplikatívnych modeloch je nasledujúci.

Trojfaktorový multiplikatívny systém:

Po sebe idúce striedania:

Potom na výpočet vplyvu každého faktora musíte vykonať nasledujúce kroky:

Zostatok odchýlok:

Postupnosť výpočtov metódou reťazových substitúcií budeme uvažovať na konkrétnom numerickom príklade, kedy závislosť efektívneho ukazovateľa od faktorových ukazovateľov môže byť reprezentovaná štvorfaktorovým multiplikatívnym modelom.

Ako ukazovateľ výkonnosti boli zvolené náklady predaných produktov. Cieľom je študovať zmenu tohto ukazovateľa pod vplyvom odchýlok od porovnávacej bázy viacerých faktorov práce - počtu pracovníkov, denných a vnútrozmenných strát pracovného času a priemerného hodinového výkonu. Počiatočné informácie sú uvedené v tabuľke. 15.1.

Tabuľka 15.1

Informácie pre faktorovú analýzu zmien hodnoty predávaného tovaru

Produkty

Pôvodný štvorfaktorový multiplikatívny model:

Výmena reťazcov:

Výpočty vplyvu zmien faktorových ukazovateľov sú uvedené nižšie.

1. Zmena priemerného ročného počtu pracovníkov:

2. Zmena počtu dní odpracovaných jedným pracovníkom:

3. Zmena priemerného pracovného dňa:

4. Zmena priemerného hodinového výkonu:

Zostatok odchýlok:

Výsledky výpočtov metódou reťazových substitúcií závisia od správneho určenia podriadenosti faktorov, od ich klasifikácie na kvantitatívne a kvalitatívne. Zmeny v kvantitatívnych multiplikátoroch by sa mali vykonávať skôr ako kvalitatívne.

Široko používaný v multiplikatívnych a kombinovaných (zmiešaných) modeloch metóda absolútnych rozdielov, tiež založené na eliminačnej technike a vyznačujúce sa jednoduchosťou analytických výpočtov. Pravidlom pre výpočty pomocou tejto metódy v multiplikatívnych modeloch je, že odchýlka (delta) pre analyzovaný faktorový ukazovateľ sa musí vynásobiť skutočnými hodnotami multiplikátorov (faktorov) umiestnených naľavo od neho a základnými hodnotami. tých, ktoré sa nachádzajú napravo od analyzovaného faktora.

Budeme uvažovať o poradí faktorovej analýzy pomocou metódy absolútnych rozdielov pre kombinované (zmiešané) modely pomocou matematického popisu. Počiatočné základné a skutočné modely:

Algoritmus na výpočet vplyvu faktorov metódou absolútneho rozdielu:

Zostatok odchýlok:

Metóda relatívneho rozdielu sa používa, rovnako ako metóda absolútnych rozdielov, len v multiplikatívnych a kombinovaných (zmiešaných) modeloch.

Pre multiplikatívne modely bude matematický popis tejto techniky nasledujúci. Počiatočné základné a aktuálne štvorfaktorové multiplikatívne systémy:

Pre faktorovú analýzu metódou relatívnych rozdielov je najprv potrebné určiť relatívne odchýlky pre každý faktorový ukazovateľ. Napríklad pre prvý faktor to bude percento jeho zmeny na základňu:

Potom sa vykonajú výpočty na určenie účinku zmeny každého faktora.

Zoberme si postupnosť akcií pomocou číselného príkladu, ktorého počiatočné informácie sú uvedené v tabuľke. 15.1.

V gr. 7 stolov V tabuľke 15.1 sú uvedené relatívne odchýlky pre každý faktorový ukazovateľ.

Výsledky vplyvu zmien každého faktora na odchýlku ukazovateľa výkonnosti od porovnania budú nasledovné:

Zostatok odchýlok: RP, -RP 0 =432 012-417 000 = +15 012 tisíc rubľov. (-9811,76) + 3854,62+ (-10 673,21) + 31 642,36 = 15 012,01 tisíc rubľov. Indexy predstavujú všeobecné ukazovatele porovnávania v čase a priestore. Odrážajú percentuálnu zmenu skúmaného javu za určité časové obdobie v porovnaní so základným obdobím. Takéto informácie umožňujú porovnávať zmeny rôznych faktorov a analyzovať ich správanie.

Vo faktorovej analýze indexová metóda používa sa v multiplikatívnych a viacnásobných modeloch.

Poďme k jeho použitiu na analýzu viacerých modelov. Teda súhrnný index fyzického objemu predaja (Jg) má tvar:

Kde q- hodnota indexovanej veličiny; p 0- spolumerník (váha), cena stanovená na úrovni základného obdobia.

Rozdiel medzi čitateľom a menovateľom v tomto indexe odráža zmenu obchodného obratu v dôsledku zmien jeho fyzického objemu.

Paascheho agregovaný cenový index (vzorec) je napísaný takto:

Použitie informácií uvedených v tabuľke. 15.1, vypočítajte vplyv zmeny indexu priemerný počet pracovníkov a index priemernej ročnej produkcie na pracovníka na mieru rastu predaných výrobkov.

Produktivita práce (LP) jedného pracovníka v základnom roku sa rovná 245,29 milióna rubľov a vo vykazovanom roku - 260,25 milióna rubľov. Index rastu (/pt) bude 1,0610 (260,25: 245,29).

Indexy rastu predaných výrobkov (/rp) a priemerný ročný počet pracovníkov (/nw) podľa tabuľky. 15.1 – podľa toho:

Vzťah medzi tromi uvedenými indexmi možno znázorniť vo forme dvojfaktorového multiplikatívneho modelu:

Faktorová analýza s použitím metódy absolútneho rozdielu poskytuje nasledujúce výsledky.

1. Vplyv zmien v indexe priemerného počtu pracovníkov:

2. Vplyv zmien v indexe produktivity práce:

Bilancia odchýlok: 1,0360 - 1,0 = +0,0360 alebo (-0,0235) + 0,0596 = + 0,0361 100 = 3,61 %.

Integrálna metóda používané v deterministickej faktorovej analýze v multiplikatívnych, viacnásobných a kombinovaných modeloch.

Táto metóda vám umožňuje rozložiť dodatočné zvýšenie efektívneho ukazovateľa v súvislosti s interakciou faktorov medzi nimi.

Praktické využitie integrálnej metódy je založené na špeciálne vyvinutých pracovných algoritmoch pre zodpovedajúce faktorové modely. Napríklad pre dvojfaktorový multiplikatívny model (y = A V) algoritmus bude takýto:

Ako príklad používame dvojfaktorovú závislosť predaných produktov (RP) od zmien priemerného ročného počtu pracovníkov (NA) a ich priemerného ročného výkonu (AP):

Prvotné informácie sú dostupné v tabuľke. 15.1.

Vplyv zmien v priemerných ročných číslach:

Vplyv zmien v produktivite práce (priemerná ročná produkcia na pracovníka):

Zostatok odchýlok:

Môže sa použiť vo faktorovej analýze v aditívnych modeloch kombinovaného (zmiešaného) typu metóda pomerného delenia. Algoritmus na výpočet vplyvu faktorov na zmenu efektívneho ukazovateľa pre aditívny systém typu y = a + b + c bude takto:

V kombinovaných modeloch je možné vypočítať vplyv faktorov druhej úrovne formou majetkovej účasti. Po prvé, podiel každého faktora v celková suma ich zmeny a následne sa tento podiel vynásobí celkovou odchýlkou ​​ukazovateľa výkonnosti. Algoritmus výpočtu je nasledujúci:

Systematizujme uvažované metódy na výpočet vplyvu jednotlivých faktorov v deterministickej faktorovej analýze pomocou schémy (obr. 15.4).

Pri konštrukcii ekonomických modelov sa identifikujú podstatné faktory a vyradia sa detaily, ktoré nie sú podstatné pre riešenie problému.

Ekonomické modely môžu zahŕňať nasledujúce modely:

• hospodársky rast
• spotrebiteľský výber
• rovnováha na finančných a komoditných trhoch a mnohé iné.

Model je logický alebo matematický popis komponentov a funkcií, ktoré odrážajú podstatné vlastnosti modelovaného objektu alebo procesu.

Model sa používa ako konvenčný obrázok určený na zjednodušenie štúdia objektu alebo procesu.

Povaha modelov sa môže líšiť. Modely sa delia na: skutočný, symbolický, verbálny a tabuľkový popis atď.

Ekonomický a matematický model

Pri riadení obchodných procesov má najväčší význam predovšetkým ekonomické a matematické modely, často kombinované do modelových systémov.

Ekonomický a matematický model(EMM) je matematický popis ekonomický objekt alebo spracovať za účelom ich štúdia a riadenia. Ide o matematický zápis riešeného ekonomického problému.

• Extrapolačné modely
• Faktorové ekonometrické modely
• Optimalizačné modely
• Bilančné modely, Inter-Industry Balance (IOB) model
• Odborné posudky
• Herná teória
• Sieťové modely
• Systémové modely radenie

Ekonomické a matematické modely a metódy používané v ekonomickej analýze

Ra = PE / VA + OA,

V zovšeobecnenej forme môže byť zmiešaný model reprezentovaný nasledujúcim vzorcom:

Najprv by ste teda mali zostaviť ekonomický a matematický model, ktorý popisuje vplyv jednotlivých faktorov na všeobecné ekonomické ukazovatele činnosti organizácie. Rozšírené v analýze ekonomická aktivita dostal multifaktorové multiplikatívne modely, pretože umožňujú študovať vplyv značného počtu faktorov na všeobecné ukazovatele a tým dosiahnuť väčšiu hĺbku a presnosť analýzy.

Potom si musíte vybrať spôsob riešenia tohto modelu. Tradičné metódy: metóda reťazových substitúcií, metódy absolútnych a relatívnych rozdielov, bilančná metóda, indexová metóda, ako aj korelačno-regresné, zhlukové, analýza rozptylu, atď Spolu s týmito metódami a metódami v ekonomická analýza Používajú sa aj špecifické matematické metódy a metódy.

Integrálna metóda ekonomickej analýzy

Jedna z týchto metód (metód) je integrálna. Uplatnenie nachádza pri zisťovaní vplyvu jednotlivých faktorov pomocou multiplikatívnych, viacnásobných a zmiešaných (viacnásobných aditívnych) modelov.

Pri použití integrálnej metódy je možné získať opodstatnenejšie výsledky pre výpočet vplyvu jednotlivých faktorov ako pri použití metódy reťazových substitúcií a jej variantov. Metóda reťazových substitúcií a jej varianty, ako aj indexová metóda, majú významné nevýhody: 1) výsledky výpočtov vplyvu faktorov závisia od prijatej postupnosti nahradenia základných hodnôt jednotlivých faktorov skutočnými; 2) dodatočné zvýšenie všeobecného ukazovateľa spôsobené interakciou faktorov vo forme nerozložiteľného zvyšku sa pripočíta k súčtu vplyvu posledného faktora. Pri použití integrálnej metódy sa toto zvýšenie rovnomerne rozdelí medzi všetky faktory.

Integrálna metóda stanovuje všeobecný prístup k riešeniu modelov rôznych typov bez ohľadu na počet prvkov, ktoré sú v danom modeli zahrnuté, ako aj bez ohľadu na formu spojenia medzi týmito prvkami.

Integrálna metóda faktorovej ekonomickej analýzy je založená na sčítaní prírastkov funkcie, ktorá je definovaná ako parciálna derivácia vynásobená prírastkom argumentu v nekonečne malých intervaloch.

V procese aplikácie integrálnej metódy je potrebné splniť niekoľko podmienok. Po prvé, musí byť splnená podmienka spojitej diferencovateľnosti funkcie, kde sa ako argument berie akýkoľvek ekonomický ukazovateľ. Po druhé, funkcia medzi počiatočným a koncovým bodom základnej periódy sa musí meniť pozdĺž priamky G napr. Napokon, po tretie, musí existovať stálosť v pomere rýchlostí zmien vo veľkostiach faktorov.

d y / d x = konšt

Pri použití integrálnej metódy sa výpočet určitého integrálu pre daný integrand a daný integračný interval vykonáva pomocou existujúceho štandardného programu s využitím modernej výpočtovej techniky.

Ak riešime multiplikatívny model, potom na výpočet vplyvu jednotlivých faktorov na všeobecný ekonomický ukazovateľ môžeme použiť nasledujúce vzorce:

AZ(x) = y 0 * Δ x + 1/2Δ X*Δ r

Z(y)=X 0 * Δ r +1/2 Δ X* Δ r

Pri riešení viacnásobného modelu na výpočet vplyvu faktorov používame nasledujúce vzorce:

Z = x/y;

Δ Z(x)= Δ X/Δ y Lny1/y0

Δ Z(y)=Δ Z- Δ Z(x)

Existujú dva hlavné typy problémov riešených integrálnou metódou: statické a dynamické. V prvom type nie sú žiadne informácie o zmenách analyzovaných faktorov počas tohto obdobia. Príkladom takýchto úloh je analýza plnenia podnikateľských plánov alebo analýza zmien ekonomických ukazovateľov v porovnaní s predchádzajúcim obdobím. Dynamický typ úloh nastáva za prítomnosti informácií o zmenách analyzovaných faktorov počas daného obdobia. Tento typ úloh zahŕňa výpočty súvisiace so štúdiom časových radov ekonomických ukazovateľov.

Toto sú najdôležitejšie črty integrálnej metódy faktorovej ekonomickej analýzy.

Logaritmická metóda

Okrem tejto metódy sa v analýze používa aj logaritmická metóda (metóda). Používa sa vo faktorovej analýze pri riešení multiplikatívnych modelov. Podstatou posudzovanej metódy je to, že pri jej použití existuje logaritmicky proporcionálne rozdelenie veľkosti spoločného pôsobenia faktorov medzi nimi, to znamená, že táto hodnota je rozdelená medzi faktory v pomere k podielu vplyvu. každého jednotlivého faktora na súčte zovšeobecňujúceho ukazovateľa. Pri integrálnej metóde je uvedená hodnota rozdelená medzi faktory rovnomerne. Preto logaritmická metóda robí výpočty vplyvu faktorov rozumnejšie v porovnaní s integrálnou metódou.

V procese logaritmizácie sa nepoužívajú absolútne hodnoty rastu ekonomických ukazovateľov, ako je to v prípade integrálnej metódy, ale relatívne hodnoty, to znamená indexy zmien v týchto ukazovateľoch. Napríklad všeobecný ekonomický ukazovateľ je definovaný ako súčin troch faktorov – faktorov f = x y z.

Nájdime vplyv každého z týchto faktorov na všeobecný ekonomický ukazovateľ. Vplyv prvého faktora teda možno určiť podľa nasledujúceho vzorca:

Δf x = Δf log(x 1 / x 0) / log(f 1 / f 0)

Aký bol vplyv ďalšieho faktora? Na zistenie jeho vplyvu použijeme nasledujúci vzorec:

Δf y = Δf log(y 1 / y 0) / log(f 1 / f 0)

Nakoniec, aby sme vypočítali vplyv tretieho faktora, použijeme vzorec:

Δf z = Δf log(z 1 / z 0)/ log(f 1 / f 0)

Celková výška zmeny zovšeobecňujúceho ukazovateľa sa teda rozdelí medzi jednotlivé faktory v súlade s proporciami pomerov logaritmov indexov jednotlivých faktorov k logaritmu zovšeobecňujúceho ukazovateľa.

Pri aplikácii uvažovanej metódy je možné použiť akékoľvek typy logaritmov - prirodzené aj desiatkové.

Metóda diferenciálneho počtu

Pri faktorovej analýze sa používa aj metóda diferenciálneho počtu. Ten predpokladá, že celková zmena funkcie, teda zovšeobecňujúceho ukazovateľa, sa rozdelí na jednotlivé členy, pričom hodnota každého z nich sa vypočíta ako súčin určitej parciálnej derivácie a prírastku premennej, ktorým táto derivácia je určený. Určme vplyv jednotlivých faktorov na všeobecný ukazovateľ na príklade funkcie dvoch premenných.

Špecifikovaná funkcia Z = f(x,y). Ak je táto funkcia diferencovateľná, potom jej zmenu možno vyjadriť nasledujúcim vzorcom:

Vysvetlime si jednotlivé prvky tohto vzorca:

ΔZ = (Z 1 - Z 0)- veľkosť zmeny funkcie;

Δx = (x 1 - x 0)— veľkosť zmeny jedného faktora;

Δ y = (y 1 - y 0)-veľkosť zmeny iného faktora;

- nekonečne malé množstvo vyššieho rádu ako

IN v tomto príklade vplyv jednotlivých faktorov X A r zmeniť funkciu Z(všeobecný ukazovateľ) sa vypočíta takto:

ΔZx = 5Z / 5x · Δx; ΔZ y = δZ / δy · Δy.

Súčet vplyvu oboch týchto faktorov je hlavný, lineárny vzhľadom na prírastok daného faktora, časť prírastku diferencovateľnej funkcie, teda všeobecného ukazovateľa.

Metóda vlastného imania

Z hľadiska riešenia aditívnych, ale aj viacaditívnych modelov sa na výpočet vplyvu jednotlivých faktorov na zmeny všeobecného ukazovateľa používa aj metóda vlastného imania. Jeho podstata spočíva v tom, že sa najprv určí podiel každého faktora na celkovom množstve ich zmien. Tento podiel sa potom vynásobí celkovou zmenou súhrnného ukazovateľa.

Predpokladajme, že určíme vplyv troch faktorov − A,b A s na všeobecný ukazovateľ r. Potom pre faktor a určenie jeho podielu a jeho vynásobenie celkovým množstvom zmeny v zovšeobecňujúcom ukazovateli možno vykonať pomocou nasledujúceho vzorca:

Δy a = Δa/Δa + Δb + Δc*Δy

Pre faktor b bude mať uvažovaný vzorec nasledujúcu formu:

Δyb =Δb/Δa + Δb +Δc*Δy

Nakoniec pre faktor c máme:

Δyc =Δc/Δa +Δb +Δc*Δy

Toto je podstata metódy vlastného imania používanej na účely faktorovej analýzy.

Metóda lineárneho programovania

Teória radenia

Herná teória

Využíva sa aj teória hier. Rovnako ako teória radenia, aj teória hier je jedným z odvetví aplikovanej matematiky. Štúdie teórie hier optimálne možnosti možné riešenia v herných situáciách. To zahŕňa situácie, ktoré zahŕňajú výber optimálneho manažérske rozhodnutia, s výberom najvhodnejších možností pre vzťahy s inými organizáciami a pod.

Na riešenie takýchto problémov v teórii hier sa používajú algebraické metódy, ktoré sú založené na sústave lineárnych rovníc a nerovníc, iteračné metódy, ako aj metódy na redukciu tohto problému na špecifický systém diferenciálnych rovníc.

Jednou z ekonomických a matematických metód používaných pri analýze ekonomických aktivít organizácií je tzv. analýza citlivosti. Táto metóda sa často používa v procese analýzy investičných projektov, ako aj na účely predpovedania výšky zisku, ktorý má táto organizácia k dispozícii.

Aby bolo možné optimálne plánovať a prognózovať činnosť organizácie, je potrebné vopred počítať s tými zmenami, ktoré môžu nastať v budúcnosti pomocou analyzovaných ekonomických ukazovateľov.

Napríklad by ste mali vopred predpovedať zmeny hodnôt tých faktorov, ktoré ovplyvňujú výšku zisku: úroveň nákupných cien za nakupovaný tovar materiálne zdroje, výška predajných cien za produkty danej organizácie, zmeny v dopyte zákazníkov po týchto produktoch.

Analýza citlivosti pozostáva z určenia budúcej hodnoty zovšeobecnenia ekonomický ukazovateľ za predpokladu, že sa zmení veľkosť jedného alebo viacerých faktorov ovplyvňujúcich tento ukazovateľ.

Napríklad stanovujú, o akú sumu sa zisk v budúcnosti zmení, ak sa zmení množstvo produktov predaných na jednotku. Takto analyzujeme citlivosť čistý zisk na zmenu jedného z faktorov, ktoré ho ovplyvňujú, teda v tomto prípade faktora objemu predaja. Zvyšné faktory ovplyvňujúce výšku zisku zostávajú nezmenené. Výšku zisku je možné určiť aj vtedy, ak sa v budúcnosti zmení vplyv viacerých faktorov súčasne. Analýza citlivosti teda umožňuje zistiť silu odozvy všeobecného ekonomického ukazovateľa na zmeny jednotlivých faktorov ovplyvňujúcich tento ukazovateľ.

Maticová metóda

Spolu s uvedenými ekonomickými a matematickými metódami sa využívajú aj pri analýze ekonomických činností. Tieto metódy sú založené na lineárnej a vektorovej maticovej algebre.

Metóda plánovania siete

Extrapolačná analýza

Okrem diskutovaných metód sa používa aj extrapolačná analýza. Zahŕňa zváženie zmien stavu analyzovaného systému a extrapoláciu, teda rozšírenie existujúcich charakteristík tohto systému na budúce obdobia. V procese implementácie tohto typu analýzy možno rozlíšiť tieto hlavné etapy: primárne spracovanie a transformácia počiatočných sérií dostupných údajov; výber typu empirických funkcií; určenie hlavných parametrov týchto funkcií; extrapolácia; stanovenie stupňa spoľahlivosti vykonanej analýzy.

Ekonomická analýza využíva aj metódu hlavných komponentov. Používajú sa na komparatívna analýza jednotlivé zložky, teda parametre analýzy činnosti organizácie. Hlavné komponenty predstavujú najdôležitejšie charakteristiky lineárnych kombinácií komponentov, teda parametre analýzy, ktoré majú najvýznamnejšie hodnoty rozptylu, konkrétne najväčšie absolútne odchýlky od priemerných hodnôt.

Na identifikáciu štruktúry časového radu, t.j. Na určenie kvantitatívnych hodnôt komponentov, ktoré tvoria úrovne radu, sa najčastejšie používajú aditívne alebo multiplikatívne modely časových radov.

Multiplikatívny model. Y=T*S*E

T-trendový komponent

S-sezónna zložka

E-náhodný komponent

Multiplikatívny model sa používa, ak sa amplitúda sezónnych výkyvov zvyšuje alebo znižuje.

Algoritmus na zostavenie modelu. Proces vytvárania modelu zahŕňa nasledujúce kroky:

Zarovnanie úrovní pôvodnej série pomocou metódy kĺzavého priemeru.

Výpočet hodnôt sezónnej zložky S

Odstránenie sezónnej zložky z pôvodnej úrovne série a získanie zosúladených údajov bez S

Analytické zosúladenie úrovní sérií a výpočet hodnôt T faktora

Výpočet získaných hodnôt (T* S) pre každú úroveň série

Výpočet absolútnych alebo relatívnych chýb modelu.

(alebo 4. Určenie trendu časového radu a trendovej rovnice; 5. Výpočet absolútnych alebo relatívnych chýb modelu.)

26 Zvýraznenie sezónnej zložky

Odhad sezónnej zložky možno nájsť ako podiel skutočných úrovní série vydelený centrovanými kĺzavými priemermi.

Začať je potrebné nájsť priemerné odhady sezónnej zložky Si za obdobie (štvrťrok, mesiac). Modely sezónnych komponentov zvyčajne predpokladajú, že sezónne interakcie sa počas určitého obdobia rušia.

V multiplikatívnom modeli je vzájomná absorpcia sezónnych vplyvov vyjadrená tak, že súčet hodnôt sezónnej zložky za všetky štvrťroky by sa mal rovnať počtu období v cykle.

Zarovnanie počiatočných úrovní pomocou kĺzavého priemeru: A)Úrovne radov sa sčítajú postupne za každé časové obdobie za každé 4 štvrťroky s posunom o 1 bod v čase a určia sa podmienené ročné objemy spotreby b) Výsledné sumy vydelíme 4, dostaneme kĺzavé priemery. Výsledné upravené hodnoty neobsahujú sezónnu zložku. c) Tieto hodnoty uvádzame do súladu so skutočnými časovými momentmi, pre ktoré nájdeme priemernú hodnotu 2 kĺzavých priemerov - centrovaných kĺzavých priemerov.

27. Korelačný koeficient.

Na určenie stupňa lineárne spojenie sa vypočíta korelačný koeficient.

Na určenie nelineárneho vzťahu sa určí korelačný index

, 0 1

Koeficient determinácie: R 2 = 2 - pre riadok. komunikácie. R2 = 2 - pre nelineárne. komunikácie.

Ukazuje, do akej miery závisí zmena ukazovateľa y od jeho priemernej hodnoty od zmeny faktora x od jeho priemernej hodnoty. Čím je hodnota R² bližšie k 1, tým je model presnejší.

Zo všetkých získaných regresných rovníc je najlepšia tá s najväčším koeficientom determinácie.

Ak sa študuje viacero faktorov (viac ako 2), potom sa v tomto prípade vypočíta koeficient viacnásobnej korelácie R Y, X 1, X 2.. XN - koeficient viacnásobnej korelácie.

Pri analýze vplyvu viacerých faktorov na seba sa určuje korelačná matica, ktorá pozostáva zo všetkých možných párových lineárnych korelačných koeficientov.

Korelačná matica:

Deterministická faktorová analýza h je technika na štúdium vplyvu faktorov, ktorých spojenie s ukazovateľom výkonnosti je funkčného charakteru, t.j. keď je výsledný ukazovateľ prezentovaný vo forme súčinu, kvocientu alebo algebraického súčtu faktorov.

Pri modelovaní deterministických faktorových systémov je potrebné splniť niekoľko požiadaviek:

1. Faktory zahrnuté v modeli a modely samotné musia mať jasne vyjadrený charakter, skutočne existovať a nie byť vymyslenými abstraktnými veličinami alebo javmi.

2. Faktory, ktoré sú zahrnuté v systéme, musia byť nielen nevyhnutnými prvkami vzorca, ale musia byť aj vo vzťahu príčina-následok so skúmanými ukazovateľmi.

3. Každý ukazovateľ faktorový model musia byť kvantitatívne merateľné, t.j. musí mať mernú jednotku a potrebnú informačnú bezpečnosť.

4. Faktorový model musí poskytovať možnosť merania vplyvu jednotlivých faktorov, to znamená, že musí zohľadňovať proporcionalitu meraní efektívnych a faktorových ukazovateľov a súčet vplyvu jednotlivých faktorov sa musí rovnať celkové zvýšenie efektívneho ukazovateľa.

Typy faktorových modelov nájdených v deterministickej analýze:

Aditívne modely sa používajú v prípadoch, keď efektívnym ukazovateľom je algebraický súčet viacerých faktorových ukazovateľov;

Multiplikatívne modely sa používajú vtedy, keď je efektívny ukazovateľ výsledkom viacerých faktorov;

Viacnásobné modely sa používajú, keď sa efektívny ukazovateľ získa vydelením jedného faktorového ukazovateľa hodnotou iného;

Zmiešané (kombinované) modely - kombinácia predchádzajúcich modelov v rôznych kombináciách.

Hlavné techniky deterministickej faktorovej analýzy a rozsah ich použitia sú systematizované vo forme tabuľky 2.1.

Tabuľka 2.1 – Rozsah použitia hlavných techník deterministickej faktorovej analýzy

Metódy eliminácie

Eliminovať znamená eliminovať, odmietnuť, vylúčiť vplyv všetkých faktorov na hodnotu ukazovateľa výkonnosti, okrem jedného. Táto metóda je založená na skutočnosti, že všetky faktory sa menia nezávisle od seba: najprv sa zmení jeden a všetky ostatné zostanú nezmenené, potom sa zmenia dva, potom tri atď. To nám umožňuje určiť vplyv každého faktora na hodnotu skúmaného ukazovateľa samostatne. Metódy eliminácie zahŕňajú metóda reťazovej substitúcie, indexová metóda, metóda absolútnych a metóda relatívnych rozdielov.

Metóda nahradenia reťazca. Táto metóda je univerzálna, pretože sa používa na výpočet vplyvu faktorov vo všetkých typoch modelov deterministických faktorov: aditívne, multiplikatívne, viacnásobné a zmiešané. Táto metóda umožňuje určiť vplyv jednotlivých faktorov na zmeny hodnoty ukazovateľa výkonnosti postupným nahrádzaním základnej hodnoty každého faktorového ukazovateľa v rámci ukazovateľa výkonnosti skutočnou hodnotou vo vykazovanom období. Na tento účel sa určuje niekoľko podmienených hodnôt ukazovateľa výkonnosti, ktoré zohľadňujú zmenu jedného, ​​potom dvoch, troch atď. faktorov, za predpokladu, že zvyšok sa nezmení. Porovnanie hodnoty efektívneho ukazovateľa pred a po zmene úrovne konkrétneho faktora umožňuje eliminovať vplyv všetkých faktorov okrem jedného a určiť ich interakciu na nárast efektívneho ukazovateľa.

Uvažujme o výpočtovom algoritme pomocou metódy substitúcie reťazca pre rôzne modely:

Multiplikatívny model

Dvojfaktorový multiplikatívny model (Y = a ´ b):

; ; .

.

Trojfaktorový multiplikatívny model (Y = a ´ b ´ c):

; .

; ; ; .

Viacnásobný model

Vo viacerých modeloch (Y = a ÷ b) je algoritmus na výpočet faktorov pre hodnotu efektívneho ukazovateľa nasledujúci:

; ;

.

Zmiešané modely

Multiplikatívno-aditívny typ (Y = a ´ (b – c)):

; ;

; ;

; ;

; .

Viacnásobný typ aditíva ():

;

; ;

; .

Pri použití metódy substitúcie reťazca sa odporúča dodržiavať určitú postupnosť výpočtov: v prvom rade musíte vziať do úvahy zmeny v kvantitatívnych a potom kvalitatívnych ukazovateľoch. Ak existuje niekoľko kvantitatívnych a niekoľko kvalitatívnych ukazovateľov, mali by ste najprv zmeniť hodnotu faktorov prvej úrovne podriadenosti a potom nižšej.

Indexová metóda. Indexová metóda je založená na relatívnych ukazovateľoch dynamiky, priestorových porovnaniach, realizácii plánu, vyjadrujúcich pomer skutočnej úrovne analyzovaného ukazovateľa vo vykazovanom období k jeho úrovni v základnom období.

Pomocou agregovaných indexov je možné identifikovať vplyv rôznych faktorov na zmeny úrovne ukazovateľov výkonnosti v multiplikatívnych a viacnásobných modeloch.

Zoberme si algoritmus výpočtu indexová metóda pre multiplikatívny model.

; ; ; .

Metóda absolútneho rozdielu. Podobne ako metóda reťazovej substitúcie sa táto metóda používa na výpočet vplyvu faktorov na rast ukazovateľa výkonnosti v deterministickej analýze, ale iba v multiplikatívnych a multiplikatívno-aditívnych modeloch: a . Táto metóda je účinná najmä vtedy, keď zdrojové údaje už obsahujú absolútne odchýlky faktorových ukazovateľov.

Pri jeho použití sa veľkosť vplyvu faktorov vypočíta vynásobením absolútneho prírastku skúmaného faktora základnou (plánovanou) hodnotou faktorov, ktoré sú napravo od neho, a skutočnou hodnotou nachádzajúcich sa faktorov. naľavo od neho v modeli.

Multiplikatívny model

Výpočtový algoritmus pre multiplikatívny faktorový model typu . Pre každý faktorový ukazovateľ sú plánované a skutočné hodnoty, ako aj ich absolútne odchýlky:

Zmena hodnoty efektívneho ukazovateľa v dôsledku každého faktora:

; .

Zmiešané modely

Algoritmus na výpočet faktorov týmto spôsobom v zmiešaných modeloch typu:

; ; .

Metóda relatívneho rozdielu sa používa na zmenu vplyvu faktorov na rast ukazovateľa výkonnosti len v multiplikatívnych modeloch a multiplikatívno-aditívnych modeloch: . Je to oveľa jednoduchšie ako reťazové substitúcie, vďaka čomu je za určitých okolností veľmi efektívna. Týka sa to prípadov, keď zdrojové údaje obsahujú vopred určené relatívne prírastky faktorových ukazovateľov v percentách alebo koeficientoch.

Multiplikatívny model

Algoritmus na výpočet vplyvu faktorov na hodnotu efektívneho ukazovateľa pre multiplikatívne modely typu (Y = a ´ b ´ c).

Najprv sa vypočítajú relatívne odchýlky faktorových ukazovateľov:

; ; .

Zmena ukazovateľa výkonnosti v dôsledku každého faktora sa určuje takto:

Používajú sa v prípadoch, keď efektívnym ukazovateľom je algebraický súčet viacerých faktorových ukazovateľov.

2. Multiplikatívne modelov

Y=
.

Tento typ modelu sa používa, keď je ukazovateľ výkonnosti výsledkom viacerých faktorov.

3. Násobky modelov

Y= .

Používajú sa, keď sa efektívny ukazovateľ získa vydelením jedného faktorového ukazovateľa hodnotou iného.

4. Zmiešané (kombinované) modely sú kombináciou v rôznych kombináciách predchádzajúcich modelov:

Y= ; Y= ; Y=(a+b)c.

Konverzia faktorové systémy

1. Konverzia multiplikatívne faktorové systémy sa vykonávajú pomocou postupné delenie faktorov pôvodného systému na faktorové faktory.

Napríklad pri štúdiu procesu tvorby objemu výroby (pozri obr. 6.1) môžete použiť také deterministické modely ako

VP=KR GV; VP=KR D DV, VP=KR D P NE.

Tieto modely odrážajú proces detailovania pôvodného faktorového systému multiplikatívnej formy a jeho rozširovania rozdelením komplexných faktorov na faktory. Miera podrobnosti a rozšírenia modelu závisí od účelu štúdie, ako aj od možností spresnenia a formalizácie ukazovateľov v rámci stanovených pravidiel.

2. Simulácia sa vykonáva podobným spôsobom aditívum faktorové systémy v dôsledku rozdelenie jedného z faktorových ukazovateľov na jeho základné prvky-komponenty.

Príklad. Ako je známe, objem predaja produktov

VRP = VVP – VI,

kde VVP je objem výroby;

VI – objem použitia produktov na farme.

V poľnohospodárskom podniku sa obilné produkty používali ako osivo (S) a krmivo (K) Potom je možné daný východiskový model zapísať takto: VP = VVP - (C + K).

3. Do triedy násobky modely, používajú sa tieto spôsoby ich transformácie:

predĺženie;

formálny rozklad;

rozšírenia;

skratky.

najprv metóda zahŕňa predĺženie čitateľa pôvodného modelu o nahradenie jedného alebo viacerých faktorov súčtom homogénnych ukazovateľov.

Napríklad náklady na jednotku výroby môžu byť vyjadrené ako funkcia dvoch faktorov: zmeny výšky nákladov (3) a objemu produkcie (VVP). Počiatočný model tohto faktorového systému bude mať tvar

C= .

Ak sa celková suma nákladov (3) nahradí ich jednotlivými zložkami, ako sú mzdy (W), suroviny a materiál (SM), odpisy dlhodobého majetku (A), režijné náklady (OC) atď. deterministický faktorový model bude mať typ aditívneho modelu s novým súborom faktorov

C= +++=X +X +X +X ,

kde X – pracovná náročnosť výrobkov; X – materiálová spotreba výrobkov; X – kapitálová náročnosť výroby; X – úroveň režijných nákladov

Formálna metóda rozkladu faktorový systém poskytuje predĺženie menovateľa pôvodného faktorového modelu nahradením jedného alebo viacerých faktorov súčtom alebo súčinom homogénnych ukazovateľov.

Ak b = l+m+n+R, To

Y=
.

V dôsledku toho sme získali konečný model rovnakého typu ako pôvodný faktorový systém (viacnásobný model). V praxi k takémuto rozkladu dochádza pomerne často. Napríklad pri analýze ukazovateľa ziskovosti výroby (P):

P= ,

kde /7 je výška zisku z predaja výrobkov;

3 - výška nákladov na výrobu a predaj výrobkov.

Ak sa súčet nákladov nahradí jeho jednotlivými prvkami, výsledný model bude mať ako výsledok transformácie nasledujúcu podobu:

P=
.

Náklady na jeden tonokilometer (C
) závisí od výšky nákladov na údržbu a prevádzku automobilu (3) a od jeho priemerného ročného výkonu (AG). Počiatočný model tohto systému bude mať podobu

S
=.

Ak vezmeme do úvahy, že priemerná ročná produkcia auta zase závisí od počtu dní odpracovaných jedným autom za rok (D), dĺžky zmeny (P) a priemerného hodinového výkonu (AS), môžeme výrazne predĺžiť tento model a rozložiť zvýšenie nákladov na väčší počet faktorov:

S
=
.

Metóda rozšírenia zabezpečuje rozšírenie pôvodného faktorového modelu v dôsledku násobenie čitateľa a menovateľa zlomku jedným alebo viacerými novými ukazovateľmi. Napríklad, ak pôvodný model

zaviesť nový ukazovateľ c, potom bude mať model podobu

.

Výsledkom bol konečný multiplikatívny model v podobe produktu nového súboru faktorov.

Táto metóda modelovania je veľmi široko používaná v analýze. Napríklad priemernú ročnú produkciu jedného pracovníka (ukazovateľ produktivity práce) môžeme zapísať takto: GV = VP / KR. Ak zavedieme taký ukazovateľ, akým je počet odpracovaných dní všetkými zamestnancami (D), dostaneme ďalší model ročná produkcia:

GV=
,

kde DV je priemerný denný výkon; D – počet odpracovaných dní jedným zamestnancom.

Po zavedení ukazovateľa počtu hodín odpracovaných všetkými zamestnancami (T) získame model s novým súborom faktorov: priemerný hodinový výkon (AS), počet dní odpracovaných jedným zamestnancom (D) a dĺžka pracovný deň (P):

Metóda redukcie predstavuje vytvorenie nového faktorového modelu delením čitateľa a menovateľa zlomku rovnakým exponentom:

.

V tomto prípade je konečný model rovnakého typu ako pôvodný, ale s iným súborom faktorov.

Ďalší príklad. Ekonomická návratnosť aktív podniku (ROA) sa vypočíta vydelením výšky zisku (P) priemernými ročnými nákladmi na fixný a pracovný kapitál podniku (A): ROA=P/A.

Ak vydelíme čitateľa a menovateľa objemom predaja produktov (S), dostaneme viacnásobný model, ale s novým súborom faktorov: ziskovosť predaných produktov a kapitálová náročnosť produktov:

 Ukazovatele výkonnosti možno rozložiť na jednotlivé prvky (faktory) rôznymi spôsobmi a prezentovať ich vo forme rôznych typov deterministických modelov. Výber metódy modelovania závisí od predmetu štúdia, cieľa, ako aj odborné znalosti a výskumných zručností. Proces modelovania faktorových systémov je veľmi zložitým a kľúčovým momentom ekonomickej analýzy. Konečné výsledky analýzy závisia od toho, ako realisticky a presne odrážajú vytvorené modely vzťah medzi sledovanými ukazovateľmi..