Rímsky číselný systém je pravidlom pre písanie čísel. Ako čítať rímske číslice

čísla

Na konsolidáciu v pamäti písmenové označeniačísla v zostupnom poradí existuje mnemotechnické pravidlo:

M s D arim S tvárou v tvár L Imoni, X vatit V sedem ja X.

Respektíve M, D, C, L, X, V, I

Príklady

Ak chcete správne napísať veľké čísla rímskymi číslicami, musíte najprv napísať počet tisícov, potom stoviek, potom desiatok a nakoniec jednotiek.

Príklad: číslo 1988. Tisíc M, deväťsto CM, osemdesiat LXXX, osem VIII. Poďme si ich spoločne zapísať: MCMLXXXVIII.

Pomerne často sa na zvýraznenie čísel v texte nakreslila čiara: LXIV. Niekedy bola nakreslená čiara nad aj pod: XXXII- najmä je zvykom zvýrazňovať rímske číslice v ruskom rukopisnom texte (toto sa pri sadzbe nepoužíva z dôvodu technickej náročnosti). U iných autorov by presah mohol naznačovať zvýšenie hodnoty figúry o 1000-krát: V M = 6000.

Existuje „skratka“ na písanie veľkých čísel, ako napríklad 1999. Neodporúča sa, ale niekedy sa používa na zjednodušenie. Rozdiel je v tom, že na zmenšenie číslice je možné naľavo od nej napísať ľubovoľnú číslicu:

• 999. Tisíc M, odčítame 1 (I), dostaneme 999 (IM) namiesto CMXCIX. Dôsledok: 1999 - MIM namiesto MCMXCIX
• 95. Sto C, odčítajte 5 (V), získate 95 (VC) namiesto XCV
• 1950: tisíc M, odčítame 50 (L), dostaneme 950 (LM). Dôsledok: 1950 – MLM namiesto MCML

Až v 19. storočí bola číslica „štyri“ zapísaná ako „IV“, predtým sa najčastejšie používala číslica „IIII“. Zápis „IV“ sa však nachádza už v dokumentoch rukopisu „Forme of Cury“ z r. Ciferníky hodiniek tradične používajú vo väčšine prípadov „IIII“ namiesto „IV“, najmä z estetických dôvodov: tento pravopis poskytuje vizuálnu symetriu s číslicami „VIII“ na opačnej strane a obrátené „IV“ je ťažšie čitateľné ako "III".

Aplikácia

V ruštine sa rímske číslice používajú v nasledujúcich prípadoch.

• Číslo storočia alebo tisícročia: XIX. storočie, II tisícročie pred naším letopočtom. e.
• Poradové číslo panovníka: Karol V., Katarína II.
• Číslo zväzku vo viaczväzkovej knihe (niekedy čísla častí knihy, sekcií alebo kapitol).
• V niektorých publikáciách - čísla listov s predslovom ku knihe, aby sa neopravili odkazy v hlavnom texte pri zmene predslovu.
• Značky v starožitnom štýle na ciferníkoch hodiniek.
• Ďalšie dôležité udalosti alebo položky zoznamu, napr.: V postulát Euklida, 2. svetová vojna, XXII. zjazd KSSZ atď.

V iných jazykoch môže mať rozsah použitia rímskych číslic špecifické črty, napríklad v západných krajinách sa letopočet niekedy píše rímskymi číslicami.

Rozšírenie

Rímske číslice poskytujú možnosť písať čísla od 1 do 3999 (MMMCMXCIX). Ak chcete vyriešiť tento problém, [ SZO?] rozšírené rímske číslice .

Unicode

Štandard Unicode definuje znaky, ktoré reprezentujú rímske číslice ako súčasť Číselné formuláre(Angličtina) Číselné formuláre), v oblasti znakov s kódmi U+2160 až U+2188. Napríklad MCMLXXXVIII môže byť reprezentovaný v tvare ⅯⅭⅯⅬⅩⅩⅩⅧ . Tento rozsah zahŕňa malé aj veľké číslice od 1 (Ⅰ alebo I) do 12 (Ⅻ alebo XII), vrátane kombinovaných glyfov pre zložené čísla, ako je 8 (Ⅷ alebo VIII), predovšetkým kvôli kompatibilite s východoázijskými znakovými sadami v priemyselných štandardoch, ako sú ako JIS X 0213, kde sú tieto znaky definované. Kombinované glyfy sa používajú na znázornenie čísel, ktoré boli predtým zložené z jednotlivých znakov (napríklad Ⅻ namiesto ich znázornenia ako Ⅹ a Ⅱ). Okrem toho existujú glyfy pre archaické formy písania čísel 1000, 5000, 10 000, hlavné reverzné C (Ɔ), neskorá forma písania 6 (ↅ, podobná gréckej stigme: Ϛ), raná forma písanie čísla 50 (ↆ, podobne ako šípka smerujúca nadol ↓⫝⊥ ), 50 000 a 100 000. Treba poznamenať, že malé malé c, ↄ nie je zahrnuté v rímskych čísliciach, ale je zahrnuté v štandarde Unicode ako hlavné mesto Claudian Ↄ.

Znaky v rozsahu U+2160-217F sú prítomné len kvôli kompatibilite s inými normami, ktoré definujú tieto znaky. V každodennom živote sa používajú obyčajné písmená latinskej abecedy. Zobrazenie takýchto symbolov vyžaduje softvér, ktorý podporuje štandard Unicode a

Poznámka 1

Tento systém sa vzťahuje na nepozičný číselný systém, ktorý používa na písanie čísel písmená latinskej abecedy.

Označenie čísla

Označenie čísel v starom Ríme pripomínalo prvý spôsob gréckeho číslovania. Rimania prijali špeciálne označenia nielen pre čísla $1$, $10$, $100$ a $1000$, ale aj pre čísla $5$, $50$ a $500$. Takto vyzerali rímske číslice nasledujúcim spôsobom:

Obrázok 1.

Bolo volaných sedem čísel uvedených v tabuľke nodálny a s ich pomocou bolo možné zapísať ľubovoľné viacciferné čísla. Pôvodne sa písanie rímskych číslic trochu líšilo od čísel, na ktoré sme zvyknutí v súčasnosti. ich vzhľadčasom prešiel miernymi zmenami.

Vedci stále diskutujú o pôvode rímskych číslic. Na tento problém existuje viacero pohľadov. Ak sa bližšie pozriete na čísla $1$, $5$ a $10$, uvidíte, ako vyzerajú:

znak $I$ – na palici;

znak $V$ - na otvorenej ruke;

$X$ – na dvoch prekrížených ramenách.

Tento fakt má ale aj iné vysvetlenie.

Spočiatku boli čísla od $ 1 $ do $ 9 $ reprezentované zodpovedajúcim počtom vertikálnych palíc. Aby zobrazili desiatku, urobili nasledovné: po vytiahnutí 9$ palíc bola desiata preškrtnutá. Aby nenapísali veľa paličiek, jednu preškrtli. Takto sa objavil obrázok znaku $X$. Obraz znaku $V$ (číslo $5$) sme získali rozrezaním znaku $X$ (číslo $10$) na polovicu. Na druhej strane Etruskovia susediaci s Rimanmi, ktorí boli dobytí Rímskou ríšou, používali spodnú časť symbolu $X$ na napísanie čísla $5$ a samotní Rimania používali hornú časť.

Pri uvedení čísla $100$ bola palica dvakrát prečiarknutá alebo bol použitý obrázok kruhu s bodkou vo vnútri. Zjavne 50 $ predstavovala polovica tohto znaku.

Spory medzi vedcami o pôvode ďalších rímskych číslic pokračujú.S najväčšou pravdepodobnosťou sú označenia $C$ a $M$ spojené s rímskymi menami pre stovky a tisíce. Rimania volali tisíc "mile"(slov "míľa" kedysi označoval cestu tisíc krokov).

Poznámka 2

Na ľahké zapamätanie písmenových označení čísel v zostupnom poradí použite mnemotechnické pravidlo:

$M$y $D$arim $C$plné $L$imóny, $X$vata $V$sem $I$х

Čo zodpovedá $M, D, C, L, X, V, I$.

Pravidlá písania čísel

Pri označovaní čísel si ich Rimania zapísali taký počet, aby ich súčet dosiahol požadovaný počet. Napríklad číslo $8$ napísali ako $VIII$ a číslo $382$ ako: $CCCLXXXII$. Pri písaní tohto čísla si môžete všimnúť, že najskôr sa píšu veľké čísla a až potom malé.

Niekedy však Rimania robili opak, t.j. menšie číslo bolo umiestnené pred väčším, čo znamenalo, že bolo potrebné skôr odčítať ako pridávať.

Príklad 1

Napríklad číslo $4$ bolo označené $IV$ (mínus jedna je päť) a číslo $9 bolo označené IX$ (mínus jedna je desať). Vstupné $XC$ znamenalo 90 $ (mínus sto). Číslici s väčšou hodnotou môže predchádzať iba jedna číslica menšej hodnoty ($IV$ je správny zápis čísla, $IIV$ je nesprávny zápis).

Ak stáli dve rovnaké čísla vedľa seba, ich hodnoty sa sčítali. Napríklad: CC – 200 $, XX – 20 $. Navyše to isté číslo nebolo možné napísať viac ako trikrát za sebou.

V žiadnom čísle nemožno rovnaké číslice $V$, $L$, $D$ použiť oddelene od seba viac ako raz ($DC$ a $DL$ sú správny zápis čísel, $VV$ je nesprávny zápis čísla).

Ďalším pravidlom je, že ak pred číslicou väčšej hodnoty predchádza číslica menšej hodnoty, potom môže byť táto číslica reprezentovaná iba jednou z číslic $I$, $X$, $C$ ($IX$ je správny zápis čísla, $VX $ je neplatný údaj).

Ak pred číslicou väčšej hodnoty predchádza číslica menšej hodnoty, potom za väčšou číslicou v tomto páre môže byť číslica, ktorá má hodnotu menšiu ako menšia číslica z dvojice ($CDX$ je správne zadanie čísla, $CDC$ je nesprávne zadanie).

Ak bola číslica uvedená v čísle ako menšia číslica pred väčšou číslicou, potom ju v tomto čísle nebolo možné znova použiť (čítajte zľava doprava), s výnimkou situácií, keď fungovala ako väčšia číslica za menšou ( $CDXC$ - správne zadanie čísla, $CDCC$ je nesprávne zadanie).

V prípade, že po číslici s väčšou hodnotou nasledovala číslica s menšou, jej príspevok k hodnote čísla ako celku bol záporný. Príklady, ktoré ilustrujú všeobecné pravidlá písanie čísel v rímskej číselnej sústave je uvedené v tabuľke:

Obrázok 2

Najväčšie číslo, ktoré mohli Rimania označiť, bolo 100 000 dolárov. Preto sa zvyčajne v názvoch veľkých súm peňazí slová „státisíce“ vynechávali. Vstup znamenal 10 $ tisíc stoviek, t.j. miliónov.

Uviedli sme niekoľko pravidiel na písanie čísel, ktoré sa používali v rímskom číselnom systéme. Ak teda teraz cestujete niekam po Európe a všimnete si na starej budove nápis v rímskych čísliciach $MDCCCXLIV$, ľahko zistíte, že bola postavená za 1844 $.

Pravidlá vykonávania aritmetických operácií s číslami

Sčítanie a odčítanie.

Pridanie dvoch rímskych číslic je celkom jednoduché. Napríklad:

$XIX + XXVI = XXXV$

Pridávanie sa vykonáva v nasledujúcom poradí:

a) $IX + VI = XV$ ($I$ po $V$ „zničí“ $I$ pred $X$);

b) $X + XX = XXX$ (pri pridaní ďalších $X$ dostaneme $XXXX$ alebo $XL$).

Náročnosť odčítania rímskych číslic je približne rovnaká. Napríklad, ak chcete odpočítať číslo $263$ od $500$, minuend sa musí najprv rozložiť na menšie komponenty a potom zmenšiť opakujúce sa znaky v minuende a subtrahende:

$D – CCLXIII = CCCCLXXXXVIIIIII – CCLXIII = CCXXXVII$

Násobenie.

S násobením bola situácia oveľa komplikovanejšia.

Povedzme, že ste potrebovali vynásobiť $126$ $37$ (Rimania nemali akčné znaky, názvy akcií boli napísané slovami).

$CXXVI \cdot XXXVII$

Museli sme vynásobiť násobiteľ každou číslicou násobiteľa zvlášť a potom sčítať všetky súčinky.

Táto technika vykonávania násobenia je podobná násobeniu polynómov.

divízie.

Robiť delenie bolo v rímskom číselnom systéme veľmi ťažké. Na tento účel bol použitý špeciálny nástroj - abacus (staroveké počítadlo). Pracovať s ním vedeli a vedeli len vysoko vzdelaní ľudia.

Použitie rímskeho číselného systému

Hoci rímske číslovanie nebolo úplne vhodné, rozšírilo sa všade ekuména- tak nazývali starí Gréci obývaný svet, ktorý poznali. Rimania sú dobyvatelia, zotročili a podmanili si mnohé krajiny, čo viedlo k rastu ich ríše. Vyberali obrovské dane od zotročených národov a na to potrebovali čísla. Obyvatelia týchto krajín sa preto museli naučiť rímske číslovanie a zároveň nadávať na svojich zotročovateľov. A aj po páde Rímskej ríše sa toto nepohodlné číslovanie naďalej používalo v obchodných dokumentoch západnej Európy. Je to nepohodlné, pretože v tomto systéme je ťažké vykonávať aritmetické operácie s viaccifernými číslami. Napriek tomu sa rímske číslovanie používalo v Taliansku až do 13. storočia a v iných západoeurópskych krajinách až do 16. storočia.

Nevýhoda rímskeho systému zápis je, že v ňom chýbajú formálne pravidlá pre písanie čísel a teda pravidlá pre aritmetické operácie s viaccifernými číslami. Vzhľadom na to, že systém nie je úplne pohodlný a zložitý, v súčasnosti ho používame len tam, kde je to naozaj vhodné: na číslovanie kapitol a zväzkov v literatúre, na určovanie storočí a poradových čísel panovníkov v histórii, pri projektovaní cenné papiere, na označenie ciferníka hodiniek a v mnohých ďalších prípadoch.

>> Systém rímskych číslic

§ 4.3. Rímsky číselný systém

Príkladom nepozičnej číselnej sústavy, ktorá prežila dodnes, je číselné sústavy, používaný pred viac ako dva a pol tisíc rokmi v Starovekom Ríme.

Rímsky číselný systém je založený na znakoch I (jeden prst) pre číslo 1, V (otvorená dlaň) pre číslo 5, X (dve zložené dlane) pre 10, ako aj špeciálnych znakoch pre čísla 50, 100, 500 a 1000.

Zápis posledných štyroch čísel prešiel postupom času výraznými zmenami. Vedci naznačujú, že pôvodne znak pre číslo 100 vyzeral ako zväzok troch riadkov ako ruské písmeno Zh a pre číslo 50 to vyzeralo ako horná polovica tohto písmena, ktorá sa neskôr zmenila na znak L:

Na označenie čísel 100, 500 a 1000 sa začali používať prvé písmená zodpovedajúcich latinských slov (Centum - sto, Demimille - pol tisíc, Mille - tisíc).

Na písanie čísla Rimania používali nielen sčítanie, ale aj odčítanie kľúčových čísel. Použilo sa nasledujúce pravidlo.

Hodnota každého menšieho znamienka umiestneného naľavo od väčšieho znamienka sa odpočíta od hodnoty väčšieho znamienka.

Napríklad položka IX predstavuje číslo 9 a položka XI predstavuje číslo 11. Desatinné číslo 28 je znázornené takto:

XXVIII = 10 + 10 + 5 + 1 + 1 + 1.

Desatinné číslo 99 je znázornené takto:

Skutočnosť, že pri písaní nových čísel je možné kľúčové čísla nielen sčítať, ale aj odčítať, má významnú nevýhodu: písanie rímskymi číslicami zbavuje číslo jedinečného zobrazenia. V súlade s vyššie uvedeným pravidlom možno číslo 1995 zapísať napríklad nasledujúcimi spôsobmi:

MCMXCV = 1 000 + (1 000 - 100) + (100 - 10) + 5,
MDCCCCLXXXXV = 1 000 + 500 + 100 + 100 + 100 + 100 + 50 + 10 + 10 + 10 + 10 + 5,
MVM = 1 000 + (1 000 - 5),
MDVD = 1000 + 500 + (500 - 5) a tak ďalej.

Stále neexistujú jednotné pravidlá pre zapisovanie rímskych číslic, existujú však návrhy na prijatie medzinárodného štandardu pre ne.

V súčasnosti sa navrhuje písať ktorúkoľvek z rímskych číslic jedným číslom najviac trikrát za sebou. Postavený na tomto základe tabuľky, ktorý je vhodné použiť na označenie čísel rímskymi číslicami:

Táto tabuľka vám umožňuje zapísať ľubovoľné celé číslo od 1 do 3999. Ak to chcete urobiť, najskôr napíšte svoje číslo ako zvyčajne (v desiatková sústava). Potom pre čísla v tisíckach, stovkách, desiatkach a jednotkách vyberte z tabuľky tie správne.

Na zapisovanie čísel väčších ako 3999 sa používajú špeciálne pravidlá, ale oboznámenie sa s nimi je nad rámec nášho kurzu.

Rímske číslice sa používajú už veľmi dlho. Ešte pred 200 rokmi sa v obchodných papieroch museli čísla označovať rímskymi číslicami (verilo sa, že bežné arabské číslice sa dajú ľahko sfalšovať).

Rímsky číselný systém sa dnes používa najmä na pomenovanie významných dátumov, zväzkov, oddielov a kapitol v knihy.

Bosová L. L. Informatika: Učebnica pre 6. ročník / L. L. Bosová. - 3. vydanie, rev. a dodatočné - M.: BINOM. Laboratórium vedomostí, 2005. - 208 s.: ill.

Poznámka 1

Tento systém sa vzťahuje na nepozičný číselný systém, ktorý používa na písanie čísel písmená latinskej abecedy.

Označenie čísla

Označenie čísel v starom Ríme pripomínalo prvý spôsob gréckeho číslovania. Rimania prijali špeciálne označenia nielen pre čísla $1$, $10$, $100$ a $1000$, ale aj pre čísla $5$, $50$ a $500$. Rímske číslice vyzerali takto:

Obrázok 1.

Bolo volaných sedem čísel uvedených v tabuľke nodálny a s ich pomocou bolo možné zapísať ľubovoľné viacciferné čísla. Pôvodne sa písanie rímskych číslic trochu líšilo od čísel, na ktoré sme zvyknutí v súčasnosti. Ich vzhľad časom prešiel miernymi zmenami.

Vedci stále diskutujú o pôvode rímskych číslic. Na tento problém existuje viacero pohľadov. Ak sa bližšie pozriete na čísla $1$, $5$ a $10$, uvidíte, ako vyzerajú:

znak $I$ – na palici;

znak $V$ - na otvorenej ruke;

$X$ – na dvoch prekrížených ramenách.

Tento fakt má ale aj iné vysvetlenie.

Spočiatku boli čísla od $ 1 $ do $ 9 $ reprezentované zodpovedajúcim počtom vertikálnych palíc. Aby zobrazili desiatku, urobili nasledovné: po vytiahnutí 9$ palíc bola desiata preškrtnutá. Aby nenapísali veľa paličiek, jednu preškrtli. Takto sa objavil obrázok znaku $X$. Obraz znaku $V$ (číslo $5$) sme získali rozrezaním znaku $X$ (číslo $10$) na polovicu. Na druhej strane Etruskovia susediaci s Rimanmi, ktorí boli dobytí Rímskou ríšou, používali spodnú časť symbolu $X$ na napísanie čísla $5$ a samotní Rimania používali hornú časť.

Pri uvedení čísla $100$ bola palica dvakrát prečiarknutá alebo bol použitý obrázok kruhu s bodkou vo vnútri. Zjavne 50 $ predstavovala polovica tohto znaku.

Spory medzi vedcami o pôvode ďalších rímskych číslic pokračujú.S najväčšou pravdepodobnosťou sú označenia $C$ a $M$ spojené s rímskymi menami pre stovky a tisíce. Rimania volali tisíc "mile"(slov "míľa" kedysi označoval cestu tisíc krokov).

Poznámka 2

Na ľahké zapamätanie písmenových označení čísel v zostupnom poradí použite mnemotechnické pravidlo:

$M$y $D$arim $C$plné $L$imóny, $X$vata $V$sem $I$х

Čo zodpovedá $M, D, C, L, X, V, I$.

Pravidlá písania čísel

Pri označovaní čísel si ich Rimania zapísali taký počet, aby ich súčet dosiahol požadovaný počet. Napríklad číslo $8$ napísali ako $VIII$ a číslo $382$ ako: $CCCLXXXII$. Pri písaní tohto čísla si môžete všimnúť, že najskôr sa píšu veľké čísla a až potom malé.

Niekedy však Rimania robili opak, t.j. menšie číslo bolo umiestnené pred väčším, čo znamenalo, že bolo potrebné skôr odčítať ako pridávať.

Príklad 1

Napríklad číslo $4$ bolo označené $IV$ (mínus jedna je päť) a číslo $9 bolo označené IX$ (mínus jedna je desať). Vstupné $XC$ znamenalo 90 $ (mínus sto). Číslici s väčšou hodnotou môže predchádzať iba jedna číslica menšej hodnoty ($IV$ je správny zápis čísla, $IIV$ je nesprávny zápis).

Ak stáli dve rovnaké čísla vedľa seba, ich hodnoty sa sčítali. Napríklad: CC – 200 $, XX – 20 $. Navyše to isté číslo nebolo možné napísať viac ako trikrát za sebou.

V žiadnom čísle nemožno rovnaké číslice $V$, $L$, $D$ použiť oddelene od seba viac ako raz ($DC$ a $DL$ sú správny zápis čísel, $VV$ je nesprávny zápis čísla).

Ďalším pravidlom je, že ak pred číslicou väčšej hodnoty predchádza číslica menšej hodnoty, potom môže byť táto číslica reprezentovaná iba jednou z číslic $I$, $X$, $C$ ($IX$ je správny zápis čísla, $VX $ je neplatný údaj).

Ak pred číslicou väčšej hodnoty predchádza číslica menšej hodnoty, potom za väčšou číslicou v tomto páre môže byť číslica, ktorá má hodnotu menšiu ako menšia číslica z dvojice ($CDX$ je správne zadanie čísla, $CDC$ je nesprávne zadanie).

Ak bola číslica uvedená v čísle ako menšia číslica pred väčšou číslicou, potom ju v tomto čísle nebolo možné znova použiť (čítajte zľava doprava), s výnimkou situácií, keď fungovala ako väčšia číslica za menšou ( $CDXC$ - správne zadanie čísla, $CDCC$ je nesprávne zadanie).

V prípade, že po číslici s väčšou hodnotou nasledovala číslica s menšou, jej príspevok k hodnote čísla ako celku bol záporný. Príklady, ktoré ilustrujú všeobecné pravidlá pre písanie čísel v systéme rímskych číslic, sú uvedené v tabuľke:

Obrázok 2

Najväčšie číslo, ktoré mohli Rimania označiť, bolo 100 000 dolárov. Preto sa zvyčajne v názvoch veľkých súm peňazí slová „státisíce“ vynechávali. Vstup znamenal 10 $ tisíc stoviek, t.j. miliónov.

Uviedli sme niekoľko pravidiel na písanie čísel, ktoré sa používali v rímskom číselnom systéme. Ak teda teraz cestujete niekam po Európe a všimnete si na starej budove nápis v rímskych čísliciach $MDCCCXLIV$, ľahko zistíte, že bola postavená za 1844 $.

Pravidlá vykonávania aritmetických operácií s číslami

Sčítanie a odčítanie.

Pridanie dvoch rímskych číslic je celkom jednoduché. Napríklad:

$XIX + XXVI = XXXV$

Pridávanie sa vykonáva v nasledujúcom poradí:

a) $IX + VI = XV$ ($I$ po $V$ „zničí“ $I$ pred $X$);

b) $X + XX = XXX$ (pri pridaní ďalších $X$ dostaneme $XXXX$ alebo $XL$).

Náročnosť odčítania rímskych číslic je približne rovnaká. Napríklad, ak chcete odpočítať číslo $263$ od $500$, minuend sa musí najprv rozložiť na menšie komponenty a potom zmenšiť opakujúce sa znaky v minuende a subtrahende:

$D – CCLXIII = CCCCLXXXXVIIIIII – CCLXIII = CCXXXVII$

Násobenie.

S násobením bola situácia oveľa komplikovanejšia.

Povedzme, že ste potrebovali vynásobiť $126$ $37$ (Rimania nemali akčné znaky, názvy akcií boli napísané slovami).

$CXXVI \cdot XXXVII$

Museli sme vynásobiť násobiteľ každou číslicou násobiteľa zvlášť a potom sčítať všetky súčinky.

Táto technika vykonávania násobenia je podobná násobeniu polynómov.

divízie.

Robiť delenie bolo v rímskom číselnom systéme veľmi ťažké. Na tento účel bol použitý špeciálny nástroj - abacus (staroveké počítadlo). Pracovať s ním vedeli a vedeli len vysoko vzdelaní ľudia.

Použitie rímskeho číselného systému

Hoci rímske číslovanie nebolo úplne vhodné, rozšírilo sa všade ekuména- tak nazývali starí Gréci obývaný svet, ktorý poznali. Rimania sú dobyvatelia, zotročili a podmanili si mnohé krajiny, čo viedlo k rastu ich ríše. Vyberali obrovské dane od zotročených národov a na to potrebovali čísla. Obyvatelia týchto krajín sa preto museli naučiť rímske číslovanie a zároveň nadávať na svojich zotročovateľov. A aj po páde Rímskej ríše sa toto nepohodlné číslovanie naďalej používalo v obchodných dokumentoch západnej Európy. Je to nepohodlné, pretože v tomto systéme je ťažké vykonávať aritmetické operácie s viaccifernými číslami. Napriek tomu sa rímske číslovanie používalo v Taliansku až do 13. storočia a v iných západoeurópskych krajinách až do 16. storočia.

Nevýhoda rímskeho systému zápis je, že v ňom chýbajú formálne pravidlá pre písanie čísel a teda pravidlá pre aritmetické operácie s viaccifernými číslami. Vzhľadom na to, že systém nie je úplne pohodlný a zložitý, v súčasnosti ho používame len tam, kde je to naozaj vhodné: na číslovanie kapitol a zväzkov v literatúre, na určovanie storočí a poradových čísel panovníkov v histórii, pri evidencii cenných papierov, na označovanie. ciferník hodiniek a v mnohých ďalších prípadoch.

Žiak 6. ročníka školy č. 1231 Alexander Voronin

Rímsky číselný systém je založený na používaní špeciálnych znakov pre desatinné miesta.

Stiahnuť ▼:

Náhľad:

Ak chcete použiť ukážky prezentácií, vytvorte si účet Google a prihláste sa doň: https://accounts.google.com

Popisy snímok:

Rímsky číselný systém Alexander Voronin, 6. trieda „A“, škola 1233, Moskva

Rímske číslice Systém rímskych číslic je založený na použití špeciálnych znakov pre desatinné miesta I = 1, X = 10, C = 100, M = 1000 a ich polovice V = 5, L = 50, D = 500. Na konsolidáciu abecedné označenia čísel v pamäti v zostupnom poradí existuje mnemotechnické pravidlo: Dávame šťavnaté citróny, stačí Všem Ix. Podľa toho M, D, C, L, X, V, I

Rímske číslice (pokračovanie) Prirodzené čísla sa píšu opakovaním týchto číslic, napríklad: I = 1 X = 10 II = 2 XX = 20 III = 3 XXX = 30 Navyše, ak väčšia číslica predchádza menšiu, potom sú sčítané (princíp sčítania ), ak je menší pred väčším, potom sa od väčšieho odpočítava menší (princíp odčítania). VI = 6 XIX = 19 IV = 4 XXI = 21 Ak chcete správne zapísať veľké čísla rímskymi číslicami, musíte najprv zapísať počet tisícov, potom stoviek, potom desiatok a nakoniec jednotiek. Príklad: číslo 1988. Tisíc M, deväťsto CM, osemdesiat LXXX, osem VIII. Poďme si ich spoločne zapísať: MCMLXXXVIII.

Nepozičná číselná sústava Nepozičné sú tie číselné sústavy, ktorých abeceda obsahuje neobmedzený počet symbolov a kvantitatívny ekvivalent každého symbolu je konštantný a závisí len od jeho štýlu. Na pozícii (mieste) symbolu v čísle nezáleží. Nepozičné sústavy sú postavené na princípe aditivity (angl. Add - sum) - kvantitatívny ekvivalent čísla je definovaný ako súčet symbolov (číslic). Naša sústava desiatkových čísel je pozičná. V závislosti od jeho umiestnenia môže rovnaký symbol (číslo) predstavovať jednotky, desiatky, stovky atď. Nepozičné číselné sústavy vznikli skôr ako pozičné.

Nevýhody nepolohových systémov - na zaznamenanie veľkých čísel musíte zadať nové číslice; - nie je možné písať zlomkové a záporné čísla; - ťažko vykonateľné aritmetické operácie.

Sčítanie a odčítanie Sčítanie dvoch rímskych číslic nie je veľmi ťažké: XIX + XXVI = XXXV Postupnosť sčítania je nasledovná: a) IX + VI: I po V „zničí“ I pred X, takže výsledkom je XV; b) X+XX=XXX, ak pridáme ďalšie X, dostaneme XXXX alebo XL. Náročnosť odčítania rímskych číslic je približne rovnaká. Aby sa však od 500 odčítalo 263, 500 sa musí najskôr rozložiť na menšie zložky a „redukovať“ opakujúce sa znaky v minuende a subtrahende: D - CCLXIII = CCCCLXXXXVIIII - CCLXIII = CCXXXVII

Násobenie Pri násobení bola situácia komplikovanejšia. Nech je požiadavka vynásobiť 126 číslom 37 (použijeme moderné akčné znaky; Rimania ich nemali, názvy akcií boli napísané slovom). CXXVI * XXXVII? Musíte vynásobiť násobiteľ každou číslicou násobiteľa samostatne a potom sčítať všetky produkty. Táto technika vykonávania násobenia je podobná násobeniu polynómov.

Násobenie: metóda I CXXVI * XXXVII = CXXVI * X = MCCLX CXXVI * X = MCCLX CXXVI * X = MCCLX CXXVI * V = DCXXX CXXVI * I = CXXVI CXXVI * I = CXXVI =MMMDCCCCCCCLLLXXXXXXXXXXVVII= = MMMMDCLXII = MMMMDCLXII = 4 násobenie = 46 pomocou rímskych číslic 84573 a 4768? Koľko listov papiera by sa muselo napísať, aká je pravdepodobnosť, že urobíte chyby a preklepy...

Násobenie (metóda II) Ďalším spôsobom násobenia je binárna aritmetika. Zdvojnásobenie čísla v rímskom zápise je pomerne jednoduché, rovnako ako delenie dvoma. Vynásobme 3 7 = X XX VII 1 2 6 = C XX V I Vedľa oddeľovača napíšme dve čísla a jedno z nich vydeľme, druhé vynásobme dvomi, pričom výsledok zapíšme do stĺpca. X XX VII (37) C XX V I (126) LXXIV (74=37*2) LXIII (63=126:2) CXLVIII (148=74*2) X XXI (31=63:2 – zaokrúhlenie nadol na celok číslo ) CCLXLVI (296=148*2) XV (1 5 =3 1:2 – zaokrúhlenie nadol na celé číslo) DLXLII (592=296*2) VII (7 = 15:2 – zaokrúhlenie nadol na celé číslo) MCLXXXIV (1184 =592*2) III (3 = 15:2 – zaokrúhliť nadol na celé číslo) MMCCCLXVIII (2368=1184*2) I (1 = 15:2 – zaokrúhliť nadol na celé číslo) Teraz musíte pridajte čísla v prvom stĺpci, ale nie všetky, ale iba tie, ktoré stoja oproti nepárnym číslam v druhom stĺpci: MMCCCLXVIII + MCLXXXIV + DLXLII + CCLXLVI + CXLVIII + LXXIV = = MMMMDCLXII = 4662

Delenie Robiť rozdelenie bolo v rímskom číselnom systéme veľmi ťažké. Na tento účel bol použitý špeciálny nástroj - počítadlo. Pracovať na tom vedeli len „vysoko vzdelaní“ ľudia.

ZAUJÍMAVÉ FAKTY V rímskom číselnom systéme nebola žiadna nula. Neexistovalo ani niečo také ako „nič“. Väčšina bádateľov sa zhoduje, že maximálny počet je 4999 (MMMMMCMXCIX) Rimania nepotrebovali poznať násobilku. Ako vidno z príkladu na strane 8, bolo potrebné vedieť násobiť 1 a 10 - veľmi jednoduché operácie - a 5. Tí, pre ktorých bola posledná operácia náročná, ju mohli nahradiť násobením 10 a delením 2. Keby sme tak!

Aplikácia V našej dobe sa rímske číslice používajú na označenie storočia alebo tisícročia: XIX storočia, II tisícročie pred naším letopočtom. e. Poradové číslo panovníka: Karol V., Katarína II. Čísla zväzkov vo viaczväzkovej knihe (niekedy čísla častí knihy, sekcií alebo kapitol). V niektorých vydaniach - čísla listov s predslovom ku knihe. Značky na ciferníkoch hodiniek vrátane tých na zvonkohre Kremľa. Dôležité udalosti alebo odrážky, napríklad: Euklidov V postulát, II Svetová vojna, XX zjazd KSSZ, Hry olympiády XXII. V chémii, medicíne, práve.

A teraz to najzaujímavejšie... Problémy s rímskymi číslicami: musíte pohnúť jednou palicou a získať správnu rovnosť VI – IV = IX VI – IV = VII VI + IV = XII A tento problém je pre Oľgu Viktorovnu, našu učiteľku matematiky (navrhla moja matka) VII + V=VI

Puzzle Profesor Numerus vyučuje latinčinu a históriu na univerzite. Vo voľnom čase rád rieši hlavolamy a skladá hlavolamy aj pre svoje vnúčatá. Raz vyhral v súťaži 10-tisíc eur. Peniaze rozdelil medzi svoje vnúčatá takto: Martina dostala 1000 eur, Daniel - 500 eur, Christine - 100 eur, Leon - 50 eur, Xaver - 10 eur, Victoria (Victoria) - 5 eur a Ingo (Ingo) - len 1 euro. Vnúčatá si myslia, že je to nespravodlivé. Ale profesor Numerus sa smeje. Kto uhádne, prečo peniaze rozdelil takto, dostane zvyšnú sumu.