Если анализ всех этих факторов. Методы факторного анализа. Введение в факторный анализ

Функционирование любой социально-экономической системы (к которым относится и действующее предприятие) происходит в условиях сложного взаимодействия комплекса внутренних и внешних факторов. Фактор - это причина, движущая сила какого-либо процесса или явления, определяющая его характер или одну из основных черт.

Под факторным анализом понимается методика комплексного и системного изучения и измерения воздействия факторов на величину результативных показателей.

В общем случае можно выделить следующие основные этапы(задачи) факторного анализа:

Постановка цели анализа.

Отбор факторов, определяющих исследуемые результативные показатели.

Классификация и систематизация факторов с целью обеспечения комплексного и системного подхода к исследованию их влияния на результаты хозяйственной деятельности.

Определение формы зависимости между факторами и результативным показателем.

Моделирование взаимосвязей между результативным и факторными показателями.

Расчет влияния факторов и оценка роли каждого из них в изменении величины результативного показателя.

Работа с факторной моделью (практическое ее использование для управления экономическими процессами).

Иначе говоря, задача метода - переход от реального большого числа признаков или причин определяющих наблюдаемую изменчивость к небольшому числу наиболее важных переменных (факторов) с минимальной потерей информации (близкие по сути, но не по математическому аппарату методы - компонентный анализ, канонический анализ и др.).

Метод возник и первоначально разрабатывался в задачах психологии и антропологии (рубеж 19 и 20 вв.), но сейчас область его приложения значительно шире.

Назначение факторного анализа

Факторный анализ - определение влияния факторов на результат - является одним из сильнейших методических решений в анализе хозяйственной деятельности компаний для принятия решений. Для руководителей - дополнительный аргумент, дополнительный "угол зрения".

Целесообразность применения факторного анализа

Как известно, анализировать можно все и до бесконечности. Целесообразно на первом этапе реализовать анализ по отклонениям, а там где это необходимо и оправдано - применить факторный метод анализа. Во многих случаях простого анализа по отклонениям достаточно, чтобы понять, что отклонение «критическое», и когда совсем не обязательно знать степень его влияния.

Факторы делятся на внутренние и внешние , в зависимости от того, влияет на них деятельность данного предприятия или нет. При анализе основное внимание уделяется внутренним факторам, на которые предприятие может воздействовать.

Факторы подразделяются на объективные, не зависящие от воли и желаний людей, и субъективные, подверженные влиянию деятельности юридических и физических лиц.

По степени распространенности факторы делятся на общие и специфические. Общие факторы действуют во всех отраслях экономики. Специфические факторы действуют в пределах отдельной отрасли или конкретного предприятия.

Виды факторного анализа

Существуют следующие типы факторного анализа:

1) Детерминированный (функциональный) – результативный показатель представлен в виде произведения, частного или алгебраической суммы факторов.

2) Стохастический (корреляционный) – связь между результативным и факторными показателями является неполной или вероятностной.

3) Прямой (дедуктивный) – от общего к частному.

4) Обратный (индуктивный) – от частного к общему.

5) Одноступенчатый и многоступенчатый.

6) Статический и динамический.

7) Ретроспективный и перспективный.

В зависимости от типа факторной модели различают два основных вида факторного анализа - детерминированный и стохастический.

Детерминированный факторный анализ представляет собой методику исследования влияния факторов, связь которых с результативным показателем носит функциональный характер, т. е. когда результативный показатель факторной модели представлен в виде произведения, частного или алгебраической суммы факторов.

Данный вид факторного анализа наиболее распространен, поскольку, будучи достаточно простым в применении (по сравнению со стохастическим анализом), позволяет осознать логику действия основных факторов развития предприятия, количественно оценить их влияние, понять, какие факторы и в какой пропорции возможно и целесообразно изменить для повышения эффективности производства.

Детерминированный факторный анализ имеет достаточно жесткую последовательность выполняемых процедур:

1.построение экономически обоснованной детерминированной факторной модели;

2.выбор приема факторного анализа и подготовка условий для его выполнения;

3.реализация счетных процедур анализа модели;

Основные методы детерминированного факторного анализа

Метод цепных подстановок; Метод абсолютных разниц; Метод относительных разниц; Интегральный метод; Метод логарифмирования.

Стохастический анализ представляет собой методику исследования факторов, связь которых с результативным показателем в отличие от функциональной является неполной, вероятностной (корреляционной). Суть стохастического метода - измерение влияния стохастических зависимостей с неопределенными и приблизительными факторами. Стохастический метод целесообразно применять для экономических исследований с неполной (вероятностной) корреляцией: например, для задач маркетинга. Если при функциональной (полной) зависимости с изменением аргумента всегда происходит соответствующее изменение функции, то при корреляционной связи изменение аргумента может дать несколько значений прироста функции в зависимости от сочетания других факторов, определяющих данный показатель. Например, производительность труда при одном и том же уровне фондовооруженности может быть неодинаковой на разных предприятиях. Это зависит от оптимальности сочетания других факторов, воздействующих на этот показатель.

Стохастическое моделирование является в определенной степени дополнением и углублением детерминированного факторного анализа. В факторном анализе эти модели используются по трем основным причинам :

Необходимо изучить влияние факторов, по которым нельзя построить жестко детерминированную факторную модель (например, уровень финансового левериджа);

Необходимо изучить влияние сложных факторов, которые не поддаются объединению в одной и той же жестко детерминированной модели;

Необходимо изучить влияние сложных факторов, которые не могут быть выражены одним количественным показателем (например, уровень научно-технического прогресса).

Необходимо также различать статический и динамический факторный анализ. Первый вид применяется при изучении влияния факторов на результативные показатели на соответствующую дату. Другой вид представляет собой методику исследования причинно-следственных связей в динамике.

И, наконец, факторный анализ может быть ретроспективным, который изучает причины прироста результативных показателей за прошлые периоды, и перспективным, который исследует поведение факторов и результативных показателей в перспективе.

Факторный анализ может быть одноступенчатым и многоступенчатым . Первый тип используется для исследования факторов только одного уровня (одной ступени) подчинения без их детализации на составные части. Например, . При многоступенчатом факторном анализе проводится детализация факторов a и b на составные элементы с целью изучения их поведения. Детализация факторов может быть продолжена и дальше. В этом случае изучается влияние факторов различных уровней соподчиненности.

Необходимо также различать статический и динамический факторный анализ . Первый вид применяется при изучении влияния факторов на результативные показатели на соответствующую дату. Другой вид представляет собой методику исследования причинно-следственных связей в динамике.

Все хозяйственные процессы деятельности предприятий взаимосвязаны и взаимообусловлены. Одни из них напрямую связаны между собой, некоторые проявляются косвенно. Таким образом, важным вопросом в экономическом анализе является оценка влияния фактора на тот или иной экономический показатель и для этого используют факторный анализ.

Факторный анализ предприятия. Определение. Цели. Виды

Факторный анализ относится в научной литературе к разделу многомерного статистического анализа, где оценку наблюдаемых переменных проводят с помощью ковариационных или корреляционных матриц.

Факторный анализ впервые стал применяться в психометрике и в настоящее время используется почти во всех науках начиная от психологии и кончая нейрофизиологией и политологией. Основные концепции факторного анализа были определены английским психологом Гальтоном и затем развиты Спирменом, Терстоуном, Кеттелом.

Можно выделить 2 цели факторного анализа :
– определение взаимосвязи между переменными (классификация).
– сокращение числа переменных (кластеризация).

Факторный анализ предприятия – комплексная методика системного изучения и оценки воздействия факторов на величину результативного показателя.

Можно выделить следующие виды факторного анализа :

1. Функциональный, где результативный показатель определен в виде произведения или алгебраической суммы факторов.
2. Корреляционный (стохастический) – связь между результативным показателем и факторами являются вероятностой.
3. Прямой / Обратный – от общего к частном и наоборот.
4. Одноступенчатый/многоступенчатый.
5. Ретроспективный/ перспективный.

Остановимся на первых двух более подробно.

Для того, чтобы можно было провести факторный анализ необходимо :
– Все факторы должны быть количественными.
– Число факторов в 2 раза больше чем результативные показатели.
– Однородная выборка.
– Нормальное распределение факторов.

Факторный анализ осуществляется в несколько этапов:
1 этап. Отбираются факторы.
2 этап. Факторы классифицируются и систематизируются.
3 этап. Моделируется взаимосвязь между результативным показателем и факторами.
4 этап. Оценка влияния каждого фактора на результативный показатель.
5 этап. Практическое использование модели.

Выделяются методы детерминированного факторного анализа и методы стохастического факторного анализа.

Детерминированный факторный анализ – исследование, в котором факторы влияют на результативный показатель функционально. Методы детерминированного факторного анализа – метод абсолютных разниц, метод логарифмирования, метод относительных разниц. Данный вид анализ наиболее распространен в силу своей простоты применения и позволяет понять факторы, которые необходимо изменить для увеличения / уменьшения результативного показателя.

Стохастический факторный анализ – исследование, в котором факторы влияют на результативный показатель вероятностно, т.е. при изменении фактора может быть несколько значений (или диапазон) результирующего показателя. Методы стохастического факторного анализа – теория игр, математическое программирование, множественный корреляционный анализ, матричные модели.

Представляют собой совокупность статистических процедур, направленных на выделение из заданного множества переменных подмножеств переменных, тесно связанных (коррелирующих) между собой. Переменные, входящие в одно подмножество и коррелирующие между собой, но в значительной степени независимые от переменных из других подмножеств, образуют факторы. Цель факторного анализа - идентифицировать явно не наблюдаемые факторы с помощью множества наблюдаемых переменных. Дополнительным способом проверки числа выделенных факторов является вычисление корреляционной матрицы, которая близка исходной, если факторы выделены правильно. Эта матрица называется воспроизведенной корреляционной матрицей. Для того чтобы увидеть, как эта матрица отклоняется от исходной корреляционной матрицы (с которой начинался анализ), можно вычислить разность между ними. Остаточная матрица может указать на "несогласие", т. е. на то, что рассматриваемые коэффициенты корреляции не могут быть получены с достаточной точностью на основе имеющихся факторов. В методах главных компонент и факторного анализа не существует такого внешнего критерия, позволяющего судить о правильности решения. Вторая проблема заключается в том, что после выделения факторов возникает бесконечное множество вариантов вращения, базирующихся на тех же исходных переменных, но дающих разные решения (факторные структуры определяются несколько иным образом). Окончательный выбор между возможными альтернативами внутри бесконечного множества математически равнозначных решений зависит от содержательного осмысления исследователями результатов интерпретации. А поскольку объективного критерия для оценки различных решений нет, предлагаемые обоснования выбора решения могут казаться голословными и неубедительными.

Надо отметить, что четких статистических критериев полноты факторизации не существует. Тем не менее, низкие ее значения, например меньше 0,7, свидетельствуют о желательности сокращения количества признаков или увеличения количества факторов.

Мет Коэффициент взаимосвязи между некоторым признаком и общим фактором, выражающий меру влияния фактора на признак, называется факторной нагрузкой данного признака по данному общему фактору.

Матрица, состоящая из факторных нагрузок и имеющая число столбцов, равное числу общих факторов, и число строк, равное числу исходных признаков, называется факторной матрицей.

Основой для вычисления факторной матрицы является матрица парных коэффициентов корреляции исходных признаков.

Корреляционная матрица фиксирует степень взаимосвязи между каждой парой признаков. Аналогично факторная матрица фиксирует степень линейной связи каждого признака с каждым общим фактором.

Величина факторной нагрузки не превышает по модулю единицы, а знак ее говорит о положительной или отрицательной связи признака с фактором.

Чем больше абсолютная величина факторной нагрузки признака по некоторому фактору, тем в большей степени этот фактор определяет данный признак.

Значение факторной нагрузки по некоторому фактору, близкое к нулю, говорит о том, что этот фактор практически на данный признак не влияет.

Факторная модель дает возможность вычислять вклады факторов в общую дисперсию всех признаков. Суммируя квадраты факторных нагрузок для каждого фактора по всем признакам, получаем его вклад в общую дисперсию системы признаков: чем выше доля этого вклада, тем более значимым, существенным является данный фактор.

При этом можно выявить и оптимальное количество общих факторов, достаточно хорошо описывающих систему исходных признаков.

Значение (мера проявления) фактора у отдельного объекта называется факторным весом объекта по данному фактору. Факторные веса позволяют ранжировать, упорядочить объекты по каждому фактору.

Чем больше факторный вес некоторого объекта, тем больше в нем проявляется та сторона явления или та закономерность, которая отражается данным фактором.

Факторные веса могут быть как положительными, так и отрицательными.

В силу того, что факторы являются стандартизованными величинами со средним значением, равным нулю, факторные веса, близкие к нулю, говорят о средней степени проявления фактора, положительные – о том, что эта степень выше средней, отрицательные – о том. ч то она ниже средней.

Практически, если число уже найденных главных компонент (или факторов) не больше, чем m /2, объясняемая ими дисперсия не менее 70%, а следующая компонента дает вклад в суммарную дисперсию не более 5%, факторная модель считается достаточно хорошей.

Если Вы хотите найти значения факторов и сохранить их в виде дополнительных переменных задействуйте выключатель Scores... (Значения) Факторное значение, как правило, лежит в пределах -3 до +3.

Факторный анализ - более мощный и сложный аппарат, чем метод главных

компонент, поэтому он применяется в том случае, если результаты

компонентного анализа не вполне устраивают. Но поскольку эти два метода

решают одинаковые задачи, необходимо сравнить результаты компонентного и

факторного анализов, т. е. матрицы нагрузок, а также уравнения регрессии на

главные компоненты и общие факторы, прокомментировать сходство и различия

результатов.

Максимально возможное количество факторов m при заданном числе признаков р определяется неравенством

(р+m)<(р-m)2,

В завершение всей процедуры факторного анализа с помощью математических преобразований выражают факторы fj через исходные признаки, то есть получают в явном виде параметры линейной диагностической модели.

Методы главных компонент и факторного анализа представляют собой совокупность статистических процедур, направленных на выделение из заданного множества переменных подмножеств переменных, тесно связанных (коррелирующих) между собой. Переменные, входящие в одно подмножество и коррелирующие между собой, но в значительной степени независимые от переменных из других подмножеств, образуют факторы1 . Цель факторного анализа - идентифицировать явно не наблюдаемые факторы с помощью множества наблюдаемых переменных.

Общее выражение для j -го фактора может быть записано так:

где Fj (j изменяется от 1 до k ) - это общие факторы, Ui - характерный, Aij - константы, используемые в линейной комбинации k факторов. Характерные факторы могут не коррелировать друг с другом и с общими факторами.

Процедуры факторно-аналитической обработки, применяемые к полученным данным, различны, но структура (алгоритм) анализа состоит из одних и тех же основных этапов: 1. Подготовка исходной матрицы данных. 2. Вычисление матрицы взаимосвязей признаков. 3. Факторизация (при этом необходимо указать количество факторов, выделяемых в ходе факторного решения, и метод вычисления). На этом этапе (как и на следующем) можно также оценить, насколько хорошо полученное факторное решение сближает исходные данные. 4. Вращение - преобразование факторов, облегчающее их интерпретацию. 5. Подсчет факторных значений по каждому фактору для каждого наблюдения. 6. Интерпретация данных .

изобретение факторного анализа было связано именно с необходимостью одновременного анализа большого количества коэффициентов корреляции различных шкал между собой. Одна из проблем, связанных с методами главных компонент и факторного анализа заключается в том, что критериев, которые позволяли бы проверить правильность найденного решения, не существует. Например, при регрессионном анализе можно сопоставить показатели по зависимым переменным, полученные эмпирическим путем, с показателями, вычисленными теоретически на основе предлагаемой модели, и использовать корреляцию между ними как критерий правильности решения по схеме корреляционного анализа для двух наборов переменных. В дискриминантном анализе правильность решения базируется на том, насколько точно предсказана принадлежность испытуемых к тем или иным классам (если сравнивать с реальной принадлежностью, имеющей место в жизни). К сожалению, в методах главных компонент и факторного анализа не существует такого внешнего критерия, позволяющего судить о правильности решения, Вторая проблема заключается в том, что после выделения факторов возникает бесконечное множество вариантов вращения, базирующихся на тех же исходных переменных, но дающих разные решения (факторные структуры определяются несколько иным образом). Окончательный выбор между возможными альтернативами внутри бесконечного множества математически равнозначных решений зависит от содержательного осмысления исследователями результатов интерпретации. А поскольку объективного критерия для оценки различных решений нет, предлагаемые обоснования выбора решения могут казаться голословными и неубедительными.

Третья проблема заключается в том, что факторный анализ довольно часто применяют с целью спасти плохо продуманное исследование, когда становится ясно, что ни одна статистическая процедура не дает желаемого результата. Мощь методов главных компонент и факторного анализа позволяет из хаотичной информации выстроить упорядоченную концепцию (что и создает им сомнительную репутацию).

Вторая группа терминов относится к матрицам, которые строятся и интерпретируются как часть решения. Поворот факторов - это процесс поиска наиболее легко интерпретируемого решения для данного количества факторов. Существуют два основных класса поворотов: ортогональный и косоугольный . В первом случае все факторы априорно выбираются ортогональными (не коррелирующими друг с другом) и строится матрица факторных нагрузок , представляющая собой матрицу взаимосвязей между наблюдаемыми переменными и факторами. Величина нагрузок отражает степень связи каждой наблюдаемой переменной и каждым фактором и интерпретируется как коэффициент корреляции между наблюдаемой переменной и фактором (латентной переменной), а потому изменяется в пределах от -1 до 1. Решение, полученное после ортогонального поворота, интерпретируется на основе анализа матрицы факторных нагрузок путем выявления того, с каким из факторов в максимальной степени связана та или иная наблюдаемая переменная. Таким образом, каждый фактор оказывается заданным группой первичных переменных, имеющих по нему наибольшие факторные нагрузки.

Если выполняется косоугольное вращение (т. е. априорно допускается возможность корреляции факторов между собой), то строится еще несколько дополнительных матриц. Матрица факторной корреляции содержит корреляции между факторами. Матрица факторных нагрузок , упомянутая выше, расщепляется на две: структурную матрицу взаимосвязей между факторами и переменными и матрицу факторного отображения , выражающую линейные взаимосвязи между каждой наблюдаемой переменной и каждым фактором (без учета влияния наложения одних факторов на другие, выражаемого корреляцией факторов между собой). После косоугольного вращения интерпретация факторов происходит на основе группировки первичных переменных (подобно тому, как было описано выше), но уже с использованием в первую очередь матрицы факторного отображения.

Наконец, для обоих поворотов вычисляется матрица коэффициентов факторных значений , используемая в специальных уравнениях регрессионного типа для вычисления факторных значений (факторных баллов, показателей по факторам) для каждого наблюдения на основе значений для них первичных переменных.

Сравнивая методы главных компонент и факторного анализа, отметим следующее. В ходе выполнения анализа по методу главных компонент строится модель для наилучшего объяснения (максимального воспроизведения) полной дисперсии экспериментальных данных, полученных по всем переменным. В результате выделяются «компоненты». При факторном анализе предполагается, что каждая переменная объясняется (детерминируется) некоторым количеством гипотетических общих факторов (влияющих на все переменные) и характерными факторами (для каждой переменной своими). И вычислительные процедуры выполняются таким образом, чтобы освободиться как от дисперсии, полученной в результате ошибки измерения, так и от дисперсии, объясняемой специфичными факторами, и анализировать только дисперсии, объясняемые гипотетически существующими общими факторами. В результате получаются объекты, называемые факторами. Однако, как уже упоминалось, с содержательно-психологической точки зрения эта разница в математических моделях существенного значения не имеет, поэтому в дальнейшем, если не дается особых пояснений, о каком именно случае идет речь, мы будем использовать термин «фактор» как по отношению к компонентам, так и по отношению к факторам.

Размеры выборки и пропущенные данные. Чем больше выборка, тем больше достоверность показателей взаимосвязи. Поэтому очень важно иметь достаточно большую выборку. Требуемый размер выборки также зависит от степени взаимосвязи показателей в популяции в целом и количества факторов: при сильной и достоверной взаимосвязи и небольшом количестве четко очерченных факторов будет достаточно и не очень большой выборки.

Так, выборка, размер которой 50 испытуемых, оценивается как очень плохая, 100 - плохая, 200 - средняя, 300 - хорошая, 500 - очень хорошая и 1000 - превосходная (Comrey, Lee , 1992). Исходя из этих соображений, в качестве общего принципа можно порекомендовать исследовать выборки не менее 300 испытуемых. Для решения, базирующегося на достаточном количестве маркерных переменных с высокими факторными нагрузками (>0.80) достаточно выборки порядка 150 испытуемых (Guadagnoli, Velicer , 1988). нормальность для каждой переменной в отдельности проверяется по асимметрии (насколько кривая изучаемого распределения сдвинута вправо или влево по сравнению с теоретически нормальной кривой) и эксцессу (степень вытянутости вверх или прогнутости вниз «колокола» имеющегося распределения, визуально представленного в частотной диаграмме, в сравнении с «колоколом» графика плотности, характерным для нормального распределения). Если переменная имеет существенные асимметрию и эксцесс, то ее можно преобразовать, введя новую переменную (как однозначную функцию от рассматриваемой) таким образом, чтобы эта новая переменная была распределена нормально (подробнее об этом см.: Tabachnik, Fidell , 1996, гл. 4).

Собственные векторы и соответствующие собственные числа
для рассматриваемого учебного примера

Поскольку корреляционная матрица диагонализируема, то для получения результатов факторного анализа к ней можно применять матричную алгебру собственных векторов и собственных величин (см. Приложение 1). Если матрица диагонализируема, то вся существенная информация о факторной структуре содержится в ее диагональной форме. В факторном анализе собственные числа соответствуют дисперсии, объясняемой факторами. Фактор с наибольшей собственной величиной объясняет наибольшую дисперсию и т. д., пока не доходит до факторов с небольшими или отрицательными собственными величинами, которые обычно не учитываются при анализе. Матрица факторных нагрузок является матрицей взаимосвязей (интерпретируемых как коэффициенты корреляций) между факторами и переменными. Первый столбец - это корреляции между первым фактором и каждой переменной по очереди: стоимость путевки (-.400), комфортабельность комплекса (.251), температура воздуха (.932), температура воды (.956). Второй столбец - это корреляции между вторым фактором и каждой переменной: стоимость путевки (.900), комфортабельность комплекса (-.947), температура воздуха (.348), температура воды (.286). Фактор интерпретируется на основе сильно связанных с ним (т. е. имеющих по нему высокие нагрузки) переменных. Так, первый фактор главным образом «климатический» (температура воздуха и воды ), в то время как второй «экономический» (стоимость путевки и комфортабельность комплекса ).

Интерпретируя эти факторы, следует обратить внимание на то, что переменные, имеющие высокие нагрузки по первому фактору (температура воздуха и температура воды ), взаимосвязаны положительно, тогда как переменные, имеющие высокие нагрузки по второму фактору (стоимость путевки и комфортабельность комплекса ), взаимосвязаны отрицательно (от дешевого курорта нельзя ожидать большой комфортабельности). Первый фактор называется униполярным (все переменные сгруппированы на одном полюсе), а второй - биполярным (переменные распались на две противоположные по смыслу группы - два полюса). Переменные, имеющие факторные нагрузки со знаком «плюс», образуют положительный полюс, а со знаком «минус» - отрицательный. При этом названия полюсов «положительный» и «отрицательный» при интерпретации фактора не имеют оценочного смысла «плохой» и «хороший». Выбор знака происходит во время вычислений случайным образом. Ортогональное вращение

Вращение обычно применяется после выделения факторов для максимизации высоких корреляций и минимизации низких. Существуют многочисленные методы вращения, но чаще всего используется поворот варимакс , представляющий собой процедуру максимизации дисперсий. Этот поворот максимизирует дисперсии факторных нагрузок, делая высокие нагрузки выше, а низкие ниже для каждого из факторов. Эта цель достигается с помощью матрицы преобразования Λ:

Матрица преобразования - это матрица синусов и косинусов угла Ψ, на который выполняется поворот. (Отсюда и название преобразования - поворот , потому что с геометрической точки зрения происходит поворот осей вокруг начала координат факторного пространства.) Выполнив поворот и получив матрицу факторных нагрузок после поворота, можно проанализировать серию других показателей (см. табл. 4). Общность переменной - это дисперсия, рассчитанная с помощью факторных нагрузок. Это квадратичная множественная корреляция переменной, предсказанная факторной моделью. Общность вычисляется как сумма квадратов факторных нагрузок (СКН) для переменной по всем факторам. В табл. 4 общность для стоимости путевки равна (-.086)2+(.981)2 = .970, т. е. 97% дисперсии стоимости путевки объясняется факторами 1 и 2.

Доля дисперсии фактора по всем переменным - это СКН по фактору, деленная на количество переменных (в случае ортогонального вращения)7 . Для первого фактора доля дисперсии равна:

[(-.086)2+(-.071)2+(.994)2+(.997)2]/4 = 1.994/4 = .50,

т. е. первый фактор объясняет 50% дисперсии переменных. Второй фактор объясняет 48% дисперсии переменных и (в силу ортогональности вращения) два фактора в сумме объясняют 98% дисперсии переменных.

Связь между факторными нагрузками, общностями, СКН,
дисперсией и ковариацией ортогональных факторов после поворота

Доля дисперсии решения, объясняемая фактором, - доля ковариации - это СКН для фактора, деленная на сумму общностей (сумму СКН по переменным). Первый фактор объясняет 51% дисперсии решения (1.994/3.915); второй - 49% (1.919/3.915); два фактора вместе объясняют всю ковариацию.

Eigenval – отражают величину дисперсии соответствующего количества факторов. В качестве упражнения рекомендуем выписать все эти формулы для получения расчетных значений по переменным. Например, для первого респондента:

1.23 = -.086(1.12) + .981(-1.16)

1.05 = -.072(1.12) - .978(-1.16)

1.08 = .994(1.12) + .027(-1.16)

1.16 = .997(1.12) - .040(-1.16)

Или в алгебраической форме:

Z стоимости путевки = a 11F 1 + a 12F 2

Z комфортабельности комплекса = a 2lF 1 + a 22F 2

Z температуры воздуха = a 31F 1 + a 32F 2

Z температуры воды = a 41F 1 + a 42F 2

Чем больше нагрузка, тем с большей уверенностью можно считать, что переменная определяет фактор. Комри и Ли (Comrey, Lee , 1992) предполагают, что нагрузки, превышающие 0.71 (объясняет 50% дисперсии), - превосходные, 0% дисперсии) - очень хорошие, 0%) - хорошие, 0%) - удовлетворительные и 0.32 (объясняет 10% дисперсии) - слабые.

Предположим, что вы проводите (до некоторой степени "глупое") исследование, в котором измеряете рост ста людей в дюймах и сантиметрах. Таким образом, у вас имеются две переменные. Если далее вы захотите исследовать, например, влияние различных пищевых добавок на рост, будете ли вы продолжать использовать обе переменные? Вероятно, нет, т. к. рост является одной характеристикой человека, независимо от того, в каких единицах он измеряется.

Зависимость между переменными можно обнаружить с помощью диаграммы рассеяния . Полученная путем подгонки линия регрессии дает графическое представление зависимости. Если определить новую переменную на основе линии регрессии, изображенной на этой диаграмме, то такая переменная будет включить в себя наиболее существенные черты обеих переменных. Итак, фактически, вы сократили число переменных и заменили две одной. Отметим, что новый фактор (переменная) в действительности является линейной комбинацией двух исходных переменных.

Факторный анализ прибыли позволяет оценить влияние каждого фактора в отдельности на финансовый результат в целом. Читайте, как его провести, а также скачайте методику проведения.

Суть факторного анализа

Суть факторного метода в том, чтобы определить влияние каждого фактора в отдельности на результат в целом. Это достаточно сложно сделать, так факторы влияют друг на друга, а если фактор не количественный (например, сервис), то его вес оценивают экспертным путем, что накладывает на весь анализ отпечаток субъективности. Кроме того, когда факторов влияющих на результат становится слишком много, то данные невозможно обрабатывать и рассчитывать без специальных программ математического моделирования.

Одним из самых главных финансовых показателей предприятия является прибыль. В рамках факторного анализа лучше анализировать маржинальную прибыль, где постоянные расходы отсутствуют, либо прибыль от продаж.

Узнайте причины изменений с помощью Excel-модели

Скачайте готовую модель в Excel. Она поможет узнать, как повлияли на выручку объем продаж, цена и структура продаж.

Факторный анализ методом цепных подстановок

При факторном анализе экономисты обычно применяют метод цепных подстановок, однако математически данный метод является некорректным и выдает сильно перекошенные результаты, которые значительно различаются в зависимости от того, какие переменные подставляют вначале, а какие после (например, в таблице 1).

Таблица 1 . Анализ выручки в зависимости от цены и количества проданной продукции

В первом варианте выручка за счет цены выросла на 500 рублей, а во втором на 600 рублей; выручка за счет количества в первом выросла на 300 рублей, а во втором всего на 200 рублей. Таким образом, результаты значительно разнятся в зависимости от порядка подстановки. .

Можно более корректно распределять факторы, влияющие на конченый результат в зависимости от наценки (Нац) и количества продаж (Кол) (см. рисунок 1).

Рисунок 1

Формула прироста прибыли за счет наценки: П нац = ∆ Нац * (Кол (тек) + Кол (баз)) / 2

Формула прироста прибыли за счет количества: П кол = ∆ Кол * (Нац (тек) + Нац (баз)) / 2

Пример двухфакторного анализа

Рассмотрим в таблице 2 пример.

Таблица 2 . Пример двухфакторного анализа выручки

Получились усредненные величины между вариантами цепных подстановок (см. таблицу 1).

Трехфакторная модель для анализа прибыли

Трехфакторная модель значительно сложнее двухфакторной (рисунок 2).

Рисунок 2

Формула, по которой определяют влияние каждого фактора в 3-х факторной модели (например, наценка, количество, номенклатура) на общий результат похожа на формулу в двухфакторной, но уже сложнее.

П нац = ∆Нац * ((Кол (тек) * Ном (тек) + Кол (баз) * Ном (баз)) / 2 - ∆Кол * ∆Ном / 6)

П кол = ∆Кол * ((Нац (тек) * Ном (тек) + Нац (баз) * Ном (баз)) / 2 - ∆Нац * ∆Ном / 6)

П ном = ∆Ном * ((Нац (тек) * Кол (тек) + Нац (баз) * Кол (баз)) / 2 - ∆Нац * ∆Кол / 6)

Пример анализа

В таблице мы привели пример использования трехфакторной модели.

Таблица 3 . Пример расчета выручки по трехфакторной модели

Если посмотреть на полученные результаты анализа выручки факторным методом, то наибольший прирост выручки произошел за счет повышения цен. Цены повысились на (15 / 10 - 1) * 100% = 50%, следующим по значимости оказалось увеличение номенклатуры с 3 до 4 ед.– темп прироста (4 / 3 - 1) * 100% = 33% и на последнем месте «количество», которое возросло всего на (120/100-1)*100% = 20%. Таким образом, факторы влияют на прибыль пропорционально темпу роста.

Четырехфакторная модель

К сожалению, для функции вида Пр = Kол ср * Ном * (Цен - Cеб), не существует простых формул расчета влияния каждого отдельного фактора на показатель.

Пр – прибыль;

Kол ср – среднее количество на единицу номенклатуры;

Ном – количество номенклатурных позиций;

Цена – цена;

Есть метод расчета, основанный на теореме Лагранжа о конечных приращениях, с использованием дифференциального и интегрального исчислений, однако он настолько сложный и трудоемкий, что практически не применим в реальной жизни.

Поэтому для вычленения каждого отдельного фактора сначала вычисляются более общие факторы по обычной двухфакторной модели, а затем уже их составляющие тем же способом.

Общая формула прибыли: Пр = Кол * Нац (Нац – наценка на ед. продукции). Соответственно, мы определяем влияние двух факторов: количества и наценки. В свою очередь количество проданной продукции зависит от номенклатуры и количества продаж приходящихся в среднем на единицу номенклатуры.

Получаем Кол = Kол ср * Ном. А наценка зависит от цены и себестоимости, т.е. Нац = Цен – Себ. В свою очередь влияние себестоимости на изменение прибыли зависит от количества проданной продукции и от изменения самой себестоимости.

Таким образом, нам надо по отдельности определить влияние 4-х факторов на изменение прибыли: Кол, Цена, Себ, Ном, используя 4 уравнения:

1. Пр = Кол * Нац
2. Кол = Kол ср * Ном
3. Затр = Кол * Себ.
4. Выр = Кол * Цена

Пример анализа по четырехфактороной модели

Рассмотрим это на примере. Исходные данные и расчеты в таблице

Таблица 4 . Пример анализа прибыли по 4-х факторной модели

Примечание: цифры в таблице Excel могут на несколько единиц не совпадать с данным в текстовом описании, т.к. в таблице они округлены до десятых.

1. Сначала по двухфакторной модели (описанной в самом начале) раскладываем изменение прибыли на количественный фактор и фактор наценки. Это факторы первого порядка.

Пр = Кол * Нац

Кол ∆ = ∆Q * (H 1 + H 0) / 2 = (220 - 180) * (3,9 + 4,7) / 2 = 172

Нац ∆ = ∆H * (Q 1 + Q 0) / 2 = (4,7 - 3,9) * (220 + 180) / 2 = 168

Проверка: ∆Пр = Кол ∆ + Нац ∆ = 172+168 = 340

2. Вычисляем зависимость от параметра себестоимости. Для этого раскладываем затраты на количество и себестоимость по той же формуле, но со знаком минус, так как себестоимость снижает прибыль.

Затр = Кол * Себ

Себ∆ = - ∆С*(Q1+Q0) / 2 = -(7,2 - 6,4) * (180 + 220) / 2 = -147

3. Вычисляем зависимость от цены. Для этого раскладываем выручку на количество и цену по той же формуле.

Выр = Кол*Цена

Цена∆ = ∆P * (Q1 + Q0) / 2 = (11,9 - 10,3) * (220 + 180) / 2 = 315

Проверка: Нац∆ = Цена∆ - Себ∆ = 315 - 147 = 168

4. Вычисляем влияние номенклатуры на прибыль. Для этого раскладываем количество проданной продукции на число единиц в ассортименте и среднее количество, приходящееся на одну единицу номенклатуры. Так мы определим соотношение фактора количества и номенклатуры в натуральном выражении. После этого умножаем полученные данные на среднегодовую наценку и переводим в рубли.

Кол = Ном * Кол (ср)

Ном ∆ = ∆N * (Q (ср 0) + Q (ср 1)) / 2 * (H 1 + H 0) / 2 = (3 - 2) (73 + 90) / 2 * (4,7 + 3,9) = 352

Кол (ср) = ∆Q (ср) *(N 1 + N 0) / 2 * (H 1 + H 0) / 2 = (73 - 90) * (2 + 3) / 2 * (4,7 + 3,9) = -180

Проверка: Кол ∆ = Ном ∆ + Кол (ср) = 352-180 = 172

Приведенный четырехфакторный анализ показал, что прибыль увеличилась по сравнению с прошлым годом за счет:

• повышения цен на 315 тыс. руб.;
• изменения номенклатуры на 352 тыс. руб.

А уменьшилась за счет:

• роста себестоимости на 147 тыс. руб.;
• падения количества продаж на 180 тыс. руб.

Казалось бы, парадокс: общее количество единиц проданных в текущем году по сравнению с прошлым увеличилось на 40 единиц, но при этом фактор количества показывает отрицательный результат. Это потому что рост продаж произошел за счет увеличения номенклатурных единиц. Если в прошлом году их было всего 2, то в текущем добавилась еще одна. При этом по количеству товар «Б» продали в отчетном году на 20 ед. меньше, чем в предыдущем.

Это говорит о том, что товар «С» введенный в новом году частично заместил товар «Б», но привлек к себе новых покупателей, которых не было у товара «Б». Если в следующем году товар «Б» продолжит утрачивать свои позиции, то его можно выводить из ассортимента.

Что касается цен, то их повышение на (11,9/10,3 – 1)*100% = 15,5% не сильно затронуло продажи в целом. Если судить по товару «А», который не затронули структурные изменения ассортимента, то его продажи выросли на 20%, не смотря на рост цены на 33%. Это означает, что рост цен не является для фирмы критичным.

С себестоимостью все понятно: она выросла и прибыль уменьшилась.

Факторный анализ прибыли от продаж

Евгений Шагин , финансовый директор УК «РусЧерМет»

Чтобы провести факторный анализ, необходимо:

• выбрать базу для анализа – выручка от продаж, прибыль;
• отобрать факторы, влияние которых необходимо оценить. В зависимости от выбранной базы анализа ими могут быть: объем продаж, себестоимость, операционные расходы, внереализационные доходы, проценты за кредит, налоги;
• оценить влияние каждого фактора на итоговый показатель. В базовый расчет по предыдущему периоду подставить значение выбранного фактора из отчетного периода и скорректировать итоговый показатель с учетом этих изменений;
• определить влияние фактора. Вычесть из полученного промежуточного значения оцениваемого показателя его фактическое значение за предыдущий период. Если цифра положительная, изменение фактора оказало позитивное влияние, отрицательная – негативное.

Пример факторного анализа прибыли от продаж

Рассмотрим на примере. В отчет о финансовых результатах компании «Альфа» за предыдущий период подставим значение объема продаж за текущий период (571 513 512 руб. вместо 488 473 087 руб.), все остальные показатели останутся прежними (см. таблицу 5). Как результат, чистая прибыль увеличилась на 83 040 425 руб. (116 049 828 руб. – 33 009 403 руб.). Это означает, что если бы в предыдущем периоде компании удалось реализовать продукцию на ту же сумму, что и в этом, то ее чистая прибыль выросла бы как раз на эти 83 040 425 руб.

Таблица 5 . Факторный анализ прибыли по объему продаж

По аналогичной схеме можно оценить влияние каждого фактора и пересчитать чистую прибыль, а итоговые результаты свести в одну таблицу (см. таблицу 6).

Таблица 6 . Влияние факторов на прибыль, руб.

Как видно из таблицы 6, наибольшее влияние в анализируемом периоде оказал рост продаж (83 040 425 руб.). Сумма влияния всех факторов совпадает с фактическим изменением прибыли за прошедший период. Отсюда можно сделать вывод о корректности результатов анализа.

Заключение

В заключение хочется понять: с чем же нужно сравнивать прибыль при факторном анализе? С прошлым годом, с базовым годом, с конкурентами, с планом? Как понять хорошо отработало предприятие этот год или нет? Например, предприятие увеличило прибыль за текущий год в два раза, казалось бы, это отличный результат! Но в это время конкуренты провели техническое переоснащение предприятия и со следующего года вытеснят счастливчиков с рынка. А если сравнивать с конкурентами, то у них доходы меньше, т.к. вместо, скажем, рекламы или расширения номенклатуры они вкладывали деньги в модернизацию. Таким образом, все зависит от целей и планов предприятия. Из чего следует, что прибыль фактическую нужно сравнивать, прежде всего, с плановой.

Факторный анализ прибыли позволяет оценить влияние каждого фактора в отдельности на финансовый результат в целом. Читайте, как его провести, а также скачайте методику проведения.

Суть факторного анализа

Суть факторного метода в том, чтобы определить влияние каждого фактора в отдельности на результат в целом. Это достаточно сложно сделать, так факторы влияют друг на друга, а если фактор не количественный (например, сервис), то его вес оценивают экспертным путем, что накладывает на весь анализ отпечаток субъективности. Кроме того, когда факторов влияющих на результат становится слишком много, то данные невозможно обрабатывать и рассчитывать без специальных программ математического моделирования.

Одним из самых главных финансовых показателей предприятия является прибыль. В рамках факторного анализа лучше анализировать маржинальную прибыль, где постоянные расходы отсутствуют, либо прибыль от продаж.

Узнайте причины изменений с помощью Excel-модели

Скачайте готовую модель в Excel. Она поможет узнать, как повлияли на выручку объем продаж, цена и структура продаж.

Факторный анализ методом цепных подстановок

При факторном анализе экономисты обычно применяют метод цепных подстановок, однако математически данный метод является некорректным и выдает сильно перекошенные результаты, которые значительно различаются в зависимости от того, какие переменные подставляют вначале, а какие после (например, в таблице 1).

Таблица 1 . Анализ выручки в зависимости от цены и количества проданной продукции

В первом варианте выручка за счет цены выросла на 500 рублей, а во втором на 600 рублей; выручка за счет количества в первом выросла на 300 рублей, а во втором всего на 200 рублей. Таким образом, результаты значительно разнятся в зависимости от порядка подстановки. .

Можно более корректно распределять факторы, влияющие на конченый результат в зависимости от наценки (Нац) и количества продаж (Кол) (см. рисунок 1).

Рисунок 1

Формула прироста прибыли за счет наценки: П нац = ∆ Нац * (Кол (тек) + Кол (баз)) / 2

Формула прироста прибыли за счет количества: П кол = ∆ Кол * (Нац (тек) + Нац (баз)) / 2

Пример двухфакторного анализа

Рассмотрим в таблице 2 пример.

Таблица 2 . Пример двухфакторного анализа выручки

Получились усредненные величины между вариантами цепных подстановок (см. таблицу 1).

Трехфакторная модель для анализа прибыли

Трехфакторная модель значительно сложнее двухфакторной (рисунок 2).

Рисунок 2

Формула, по которой определяют влияние каждого фактора в 3-х факторной модели (например, наценка, количество, номенклатура) на общий результат похожа на формулу в двухфакторной, но уже сложнее.

П нац = ∆Нац * ((Кол (тек) * Ном (тек) + Кол (баз) * Ном (баз)) / 2 - ∆Кол * ∆Ном / 6)

П кол = ∆Кол * ((Нац (тек) * Ном (тек) + Нац (баз) * Ном (баз)) / 2 - ∆Нац * ∆Ном / 6)

П ном = ∆Ном * ((Нац (тек) * Кол (тек) + Нац (баз) * Кол (баз)) / 2 - ∆Нац * ∆Кол / 6)

Пример анализа

В таблице мы привели пример использования трехфакторной модели.

Таблица 3 . Пример расчета выручки по трехфакторной модели

Если посмотреть на полученные результаты анализа выручки факторным методом, то наибольший прирост выручки произошел за счет повышения цен. Цены повысились на (15 / 10 - 1) * 100% = 50%, следующим по значимости оказалось увеличение номенклатуры с 3 до 4 ед.– темп прироста (4 / 3 - 1) * 100% = 33% и на последнем месте «количество», которое возросло всего на (120/100-1)*100% = 20%. Таким образом, факторы влияют на прибыль пропорционально темпу роста.

Четырехфакторная модель

К сожалению, для функции вида Пр = Kол ср * Ном * (Цен - Cеб), не существует простых формул расчета влияния каждого отдельного фактора на показатель.

Пр – прибыль;

Kол ср – среднее количество на единицу номенклатуры;

Ном – количество номенклатурных позиций;

Цена – цена;

Есть метод расчета, основанный на теореме Лагранжа о конечных приращениях, с использованием дифференциального и интегрального исчислений, однако он настолько сложный и трудоемкий, что практически не применим в реальной жизни.

Поэтому для вычленения каждого отдельного фактора сначала вычисляются более общие факторы по обычной двухфакторной модели, а затем уже их составляющие тем же способом.

Общая формула прибыли: Пр = Кол * Нац (Нац – наценка на ед. продукции). Соответственно, мы определяем влияние двух факторов: количества и наценки. В свою очередь количество проданной продукции зависит от номенклатуры и количества продаж приходящихся в среднем на единицу номенклатуры.

Получаем Кол = Kол ср * Ном. А наценка зависит от цены и себестоимости, т.е. Нац = Цен – Себ. В свою очередь влияние себестоимости на изменение прибыли зависит от количества проданной продукции и от изменения самой себестоимости.

Таким образом, нам надо по отдельности определить влияние 4-х факторов на изменение прибыли: Кол, Цена, Себ, Ном, используя 4 уравнения:

1. Пр = Кол * Нац
2. Кол = Kол ср * Ном
3. Затр = Кол * Себ.
4. Выр = Кол * Цена

Пример анализа по четырехфактороной модели

Рассмотрим это на примере. Исходные данные и расчеты в таблице

Таблица 4 . Пример анализа прибыли по 4-х факторной модели

Примечание: цифры в таблице Excel могут на несколько единиц не совпадать с данным в текстовом описании, т.к. в таблице они округлены до десятых.

1. Сначала по двухфакторной модели (описанной в самом начале) раскладываем изменение прибыли на количественный фактор и фактор наценки. Это факторы первого порядка.

Пр = Кол * Нац

Кол ∆ = ∆Q * (H 1 + H 0) / 2 = (220 - 180) * (3,9 + 4,7) / 2 = 172

Нац ∆ = ∆H * (Q 1 + Q 0) / 2 = (4,7 - 3,9) * (220 + 180) / 2 = 168

Проверка: ∆Пр = Кол ∆ + Нац ∆ = 172+168 = 340

2. Вычисляем зависимость от параметра себестоимости. Для этого раскладываем затраты на количество и себестоимость по той же формуле, но со знаком минус, так как себестоимость снижает прибыль.

Затр = Кол * Себ

Себ∆ = - ∆С*(Q1+Q0) / 2 = -(7,2 - 6,4) * (180 + 220) / 2 = -147

3. Вычисляем зависимость от цены. Для этого раскладываем выручку на количество и цену по той же формуле.

Выр = Кол*Цена

Цена∆ = ∆P * (Q1 + Q0) / 2 = (11,9 - 10,3) * (220 + 180) / 2 = 315

Проверка: Нац∆ = Цена∆ - Себ∆ = 315 - 147 = 168

4. Вычисляем влияние номенклатуры на прибыль. Для этого раскладываем количество проданной продукции на число единиц в ассортименте и среднее количество, приходящееся на одну единицу номенклатуры. Так мы определим соотношение фактора количества и номенклатуры в натуральном выражении. После этого умножаем полученные данные на среднегодовую наценку и переводим в рубли.

Кол = Ном * Кол (ср)

Ном ∆ = ∆N * (Q (ср 0) + Q (ср 1)) / 2 * (H 1 + H 0) / 2 = (3 - 2) (73 + 90) / 2 * (4,7 + 3,9) = 352

Кол (ср) = ∆Q (ср) *(N 1 + N 0) / 2 * (H 1 + H 0) / 2 = (73 - 90) * (2 + 3) / 2 * (4,7 + 3,9) = -180

Проверка: Кол ∆ = Ном ∆ + Кол (ср) = 352-180 = 172

Приведенный четырехфакторный анализ показал, что прибыль увеличилась по сравнению с прошлым годом за счет:

• повышения цен на 315 тыс. руб.;
• изменения номенклатуры на 352 тыс. руб.

А уменьшилась за счет:

• роста себестоимости на 147 тыс. руб.;
• падения количества продаж на 180 тыс. руб.

Казалось бы, парадокс: общее количество единиц проданных в текущем году по сравнению с прошлым увеличилось на 40 единиц, но при этом фактор количества показывает отрицательный результат. Это потому что рост продаж произошел за счет увеличения номенклатурных единиц. Если в прошлом году их было всего 2, то в текущем добавилась еще одна. При этом по количеству товар «Б» продали в отчетном году на 20 ед. меньше, чем в предыдущем.

Это говорит о том, что товар «С» введенный в новом году частично заместил товар «Б», но привлек к себе новых покупателей, которых не было у товара «Б». Если в следующем году товар «Б» продолжит утрачивать свои позиции, то его можно выводить из ассортимента.

Что касается цен, то их повышение на (11,9/10,3 – 1)*100% = 15,5% не сильно затронуло продажи в целом. Если судить по товару «А», который не затронули структурные изменения ассортимента, то его продажи выросли на 20%, не смотря на рост цены на 33%. Это означает, что рост цен не является для фирмы критичным.

С себестоимостью все понятно: она выросла и прибыль уменьшилась.

Факторный анализ прибыли от продаж

Евгений Шагин , финансовый директор УК «РусЧерМет»

Чтобы провести факторный анализ, необходимо:

• выбрать базу для анализа – выручка от продаж, прибыль;
• отобрать факторы, влияние которых необходимо оценить. В зависимости от выбранной базы анализа ими могут быть: объем продаж, себестоимость, операционные расходы, внереализационные доходы, проценты за кредит, налоги;
• оценить влияние каждого фактора на итоговый показатель. В базовый расчет по предыдущему периоду подставить значение выбранного фактора из отчетного периода и скорректировать итоговый показатель с учетом этих изменений;
• определить влияние фактора. Вычесть из полученного промежуточного значения оцениваемого показателя его фактическое значение за предыдущий период. Если цифра положительная, изменение фактора оказало позитивное влияние, отрицательная – негативное.

Пример факторного анализа прибыли от продаж

Рассмотрим на примере. В отчет о финансовых результатах компании «Альфа» за предыдущий период подставим значение объема продаж за текущий период (571 513 512 руб. вместо 488 473 087 руб.), все остальные показатели останутся прежними (см. таблицу 5). Как результат, чистая прибыль увеличилась на 83 040 425 руб. (116 049 828 руб. – 33 009 403 руб.). Это означает, что если бы в предыдущем периоде компании удалось реализовать продукцию на ту же сумму, что и в этом, то ее чистая прибыль выросла бы как раз на эти 83 040 425 руб.

Таблица 5 . Факторный анализ прибыли по объему продаж

По аналогичной схеме можно оценить влияние каждого фактора и пересчитать чистую прибыль, а итоговые результаты свести в одну таблицу (см. таблицу 6).

Таблица 6 . Влияние факторов на прибыль, руб.

Как видно из таблицы 6, наибольшее влияние в анализируемом периоде оказал рост продаж (83 040 425 руб.). Сумма влияния всех факторов совпадает с фактическим изменением прибыли за прошедший период. Отсюда можно сделать вывод о корректности результатов анализа.

Заключение

В заключение хочется понять: с чем же нужно сравнивать прибыль при факторном анализе? С прошлым годом, с базовым годом, с конкурентами, с планом? Как понять хорошо отработало предприятие этот год или нет? Например, предприятие увеличило прибыль за текущий год в два раза, казалось бы, это отличный результат! Но в это время конкуренты провели техническое переоснащение предприятия и со следующего года вытеснят счастливчиков с рынка. А если сравнивать с конкурентами, то у них доходы меньше, т.к. вместо, скажем, рекламы или расширения номенклатуры они вкладывали деньги в модернизацию. Таким образом, все зависит от целей и планов предприятия. Из чего следует, что прибыль фактическую нужно сравнивать, прежде всего, с плановой.