Geometrický význam derivácie. Prezentácia na tému "geometrický význam derivácie funkcie" Prezentácia na tému geometrický význam derivácie

, Geometrický význam derivácie

Typ lekcie: učenie sa nového materiálu.

Účel lekcie: zistiť, aký je geometrický význam derivácie, odvodiť rovnicu dotyčnice ku grafu funkcie.

Kognitívna úloha: vytvoriť si predstavu o geometrickom význame derivácie, schopnosť zostaviť rovnicu pre dotyčnicu ku grafu funkcie v danom bode, nájsť sklon dotyčnice ku grafu funkcie, uhol medzi dotyčnicou ku grafu a osou Ox.

Rozvíjacia úloha: pokračovať vo formovaní zručností a schopností pracovať s vedeckým textom, schopnosť analyzovať informácie, schopnosť systematizovať, hodnotiť, používať; rozvoj logického myslenia, vedomé vnímanie vzdelávacieho materiálu.

Výchovno-vzdelávacia úloha: zvyšovanie záujmu o vyučovací proces a aktívne vnímanie vzdelávacieho materiálu, rozvíjanie komunikačných zručností pri práci vo dvojiciach a skupinách.

Praktická úloha: formovanie zručností kritického myslenia ako tvorivého, analytického, konzistentného a štruktúrovaného myslenia, formovanie zručností sebavzdelávania.

Forma hodiny: problematická hodina s využitím technológie na rozvoj kritického myslenia (TRCM).

Použitá technológia: technológia na rozvoj kritického myslenia, technológia na spoluprácu

Použité techniky: „Kôš nápadov“, „Hrubé a tenké otázky“, pravdivé, nepravdivé tvrdenia, INSERT, zoskupenie, „Šesť mysliacich klobúkov“.

Vybavenie: PowerPointová prezentácia, interaktívna tabuľa, letáky (kartičky, textový materiál, tabuľky), listy papiera v klietke,

Počas vyučovania

Fáza hovoru:

1. Predstavenie učiteľa.

Pracujeme na zvládnutí témy „Derivácia funkcie“. V technike diferenciácie už máte vedomosti a zručnosti. Prečo je však potrebné študovať deriváciu funkcie?

"Kôš nápadov".

Viete si tipnúť, kde sa dajú získané poznatky využiť?

Žiaci ponúkajú svoje nápady, ktoré sú zaznamenané na tabuli. Získame zhluk, ktorý sa na konci hodiny môže výrazne rozvetviť.

Ako vidíte, na túto otázku nemáme jednoznačnú odpoveď. Dnes sa na to pokúsime čiastočne odpovedať. Témou našej hodiny je „Geometrický význam derivácie“.

Motivácia k aktivite.

Z otvorenej banky úloh na stránke FIPI, materiálov na prípravu na skúšku, som si vybral niekoľko úloh, ktoré obsahujú pojmy „funkcia“ a „derivát“. Toto sú úlohy B8. Ležia pred vami na stoloch.

Príklady úloh B8. Cvičenie. Na obrázkoch sú znázornené grafy funkcií y = f(x) a dotyčníc k nim v bode s os x 0 . Nájdite hodnotu derivácie funkcie f(x) v bode x 0 .

Môžete navrhnúť spôsob, ako vyriešiť tieto úlohy? (nie)

Dnes sa naučíme riešiť takéto a podobné úlohy.

2. Aktualizácia základných vedomostí a zručností.

Pracujte vo dvojiciach „Vytvorte pár“. Prihláška č.1

Pred vami je stôl. Funkcie a ich deriváty sú v bunkách tabuľky zapísané neusporiadane. Pre každú funkciu nájdite deriváciu a zapíšte si zhodu čísel buniek.

Pracovný čas

• 2 minúty každý študent pracuje samostatne.
• 2 minúty - pracujte vo dvojiciach. Diskusia o výsledkoch a záznam do odpovede.
• 1 minúta - skontrolujte prácu.

1. Čo bolo ľahké a čo nefungovalo?
2. Hľadanie derivátov akých funkcií spôsobovalo ťažkosti?

3. Pracujte so slovnou zásobou hodiny.

Slovná zásoba lekcie: derivát; funkcia diferencovateľná v bode; lineárna funkcia, graf lineárnej funkcie, sklon priamky, dotyčnica ku grafu, dotyčnica uhla v pravouhlom trojuholníku, hodnoty dotyčníc uhlov (akútne, tupé).

Chlapci, položte si navzájom otázky pomocou slov zo slovníka aspoň 4 otázky. Otázky by nemali vyžadovať odpovede „áno“ alebo „nie“.

Potom jeden po druhom položená otázka a počúvame odpoveď z každej dvojice, otázky by sa nemali opakovať.

Na stoloch sú karty s otázkami. Všetky začínajú slovami „Veríš, že...“

Odpoveď na otázku môže byť iba „áno“ alebo „nie“. Ak „áno“, napravo od otázky v prvom stĺpci uveďte znamienko „+“, ak „nie“, potom znamienko „-“. Ak máte pochybnosti, vložte znak „?“.

Pracovať v pároch. Pracovný čas 3 minúty. (Príloha č. 2)

Po vypočutí odpovedí žiakov sa vyplní prvý stĺpec kontingenčnej tabuľky na tabuli.

Etapa pochopenia obsahu (10 min.).

Zhrnutím práce s otázkami tabuľky učiteľ pripraví žiakov na myšlienku, že pri odpovedaní na otázky ešte nevieme, či máme pravdu alebo nie.

Priradenie do skupín. Odpovede na otázky nájdete preštudovaním textu §8 s. 84-87 (alebo navrhovaných hárkov s extrakciou odstavcového materiálu, na ktoré si môžete voľne robiť rukou písané poznámky), technikou INSERT - príjem sémantického označenia textu.

V - už vedel

- myslel inak

nerozumel)

Diskusia k textu paragrafu §8.

Čo ste už vedeli, čo bolo pre vás nové a čomu ste nerozumeli?

Diskusia, objasnenie nepochopeného.

Skupinové odpovede na otázky:

Aké je znamienko f "(x 0)?

Fáza odrazu. Predbežné zhrnutie.

Vráťme sa k otázkam zvažovaným na začiatku hodiny a diskutujme o výsledkoch. Uvidíme, možno sa náš názor po práci zmenil.

Žiaci v skupinách porovnávajú svoje predpoklady s informáciami získanými v priebehu práce s učebnicou, robia zmeny v tabuľke, zdieľajú myšlienky s triedou a diskutujú o odpovediach na každú otázku.

Fáza hovoru.

Čo si myslíte, v akých prípadoch, pri plnení akých úloh možno uplatniť uvažovaný teoretický materiál?

Odhadované odpovede študentov: zistenie hodnoty derivácie funkcie f (x) v bode x 0 podľa grafu dotyčnice k funkcii; uhol medzi dotyčnicou ku grafu funkcie v bode x 0 a osou x; získanie rovnice dotyčnice ku grafu funkcie.

Navrhujem začať pracovať na algoritmoch na nájdenie hodnoty derivácie funkcie f (x) v bode x 0 podľa grafu dotyčnice k funkcii; uhol medzi dotyčnicou ku grafu funkcie v bode x 0 a osou x; získanie rovnice dotyčnice ku grafu funkcie.

Algoritmy zostavenia:

1. zistenie hodnoty derivácie funkcie f(x) v bode x 0 podľa grafu dotyčnice k funkcii;
2. uhol medzi dotyčnicou ku grafu funkcie v bode x 0 a osou x;
3. získanie rovnice dotyčnice ku grafu funkcie.

Fáza porozumenia obsahu.

1) Práca na zostavovaní algoritmov.

Každý pracuje v notebooku. A potom, po diskusii v skupine, dospejú ku konsenzu. Po dokončení práce zástupca každej skupiny obhajuje svoju prácu.

Algoritmus na zistenie hodnoty derivácie funkcie f (x) v bode x 0 podľa grafu dotyčnice k funkcii.

Algoritmus hľadania uhol medzi dotyčnicou ku grafu funkcie v bode x 0 a osou x.

.Algoritmus na získanie rovnice dotyčnice ku grafu funkcie

1) Pracovať na aplikácii naučeného v praxi. (Príloha č. 4)

2) Zváženie úloh B8.

Obrázok ukazuje graf funkcie y \u003d f (x) a dotyčnicu k nej v bode s os x 0. Nájdite hodnotu derivácie funkcie f(x) v bode x 0

Úloha 2. Na obrázku je znázornený graf funkcie y = f(x) a dotyčnica k nej v bode s os x 0 . Nájdite hodnotu derivácie funkcie f(x) v bode x 0 .

Úloha 3. Na obrázku je znázornený graf funkcie y = f(x) a dotyčnica k nej v bode s os x 0 . Nájdite hodnotu derivácie funkcie f(x) v bode x 0 .

Úloha 4. Na obrázku je znázornený graf funkcie y=f(x) a dotyčnica k nej v bode s os x 0 . Nájdite hodnotu derivácie funkcie f(x) v bode x 0 .

Odpovede. Úloha 1. 2. Úloha 2. -1 Úloha 3. 0 Úloha 4. 0.2 .

Reflexia.

Poďme si to zhrnúť.

• Sebavedomie

„Hárok sebakontroly, sebahodnotenie“

• Prečo študovať deriváciu funkcie? (Na štúdium funkcií, rýchlosti rôznych procesov vo fyzike, chémii ...)

• Pomocou techniky „Six Thinking Hats“, mentálne nasadeným klobúkom určitej farby, analyzujeme prácu v lekcii. Výmena klobúkov nám umožní vidieť lekciu z rôznych perspektív, aby sme získali čo najkompletnejší obraz.

Biely klobúk: informácie (konkrétne úsudky bez emocionálneho podtextu).

Red Hat: Emocionálne súdy bez vysvetlenia.

Čierny klobúk: kritika - odráža problémy a ťažkosti.

Žltý klobúk: pozitívne úsudky.

Zelený klobúk: kreatívne úsudky, návrhy.

Modrý klobúk: zovšeobecnenie toho, čo bolo povedané, filozofický pohľad.

V skutočnosti sme sa len dotkli riešenia úloh o využití geometrického významu derivácie. Ďalej nás čakajú ešte zaujímavejšie, rozmanitejšie a komplexnejšie úlohy.

Domáca úloha: § 8 str.84-88, č.89-92, 94-95 (párne).

Literatúra

1. Zair.Bek S.I. Rozvoj kritického myslenia v triede: príručka pre učiteľov všeobecného vzdelávania. inštitúcií. - M. Vzdelávanie, 2011. - 223 s.
2. Kolyagin Yu.M. Algebra a začiatky analýzy. 11. ročník: učebnica. pre všeobecné vzdelanie inštitúcie: základná a špecializovaná úroveň. – M.: Osveta, 2010.
3. Otvorená banka úloh z matematiky http://mathege.ru/or/ege/Main.html?view=TrainArchive
4. Otvorená banka úloh USE/Mathematics http://www.fipi.ru/os11/xmodules/qprint/afrms.php?proj=

Internetové stránky súvisiace s kritickým myslením

Kritické myslenie http://www.criticalthinking.org/
http://www.ct-net.net/ru/rwct_tcp_ru

snímka 2

Skôr či neskôr každá správna matematická myšlienka nájde uplatnenie v tom či onom biznise. A.N. Krylov

snímka 3

Účel lekcie

1) zistiť, aký je geometrický význam derivácie, odvodiť rovnice dotyčnice ku grafu funkcie 2) Rozvinúť OUUN duševnej činnosti: analýza, zovšeobecnenie a systematizácia, logické myslenie, vedomé vnímanie vzdelávacieho materiálu 3) formovať schopnosť posúdiť úroveň svojich vedomostí a túžbu ich zlepšovať, prispievať k rozvoju potreby sebavzdelávania. Výchova k zodpovednosti, kolektivizmus.

snímka 4

Slovná zásoba lekcie

derivácia, lineárna funkcia, sklon, spojitosť, dotyčnice uhlov (akútny, tupý).

snímka 5

Urobte dvojicu 3 minúty každý študent pracuje samostatne, 2 minúty - pracujte vo dvojiciach. Diskusia o výsledkoch a záznam do odpovede. (Karta číslo 1 zostáva žiakovi na sebakontrolu, kartu číslo 2 je potrebné odovzdať vyučujúcemu)

snímka 6

Odpoveď.

Vytvorte pár

Snímka 7

Definícia

Funkcia daná vzorcom y=kx+b sa nazýva lineárna. Číslo k=tg sa nazýva sklon priamky.

Snímka 8

y x -1012 y=kx+b

Snímka 9

y x -1012 y=kx+b

Snímka 10

y x 0 y=yₒ+k(х-xₒ)   x-xₒ y-yₒ xₒ x Mₒ(xₒ;yₒ) M(x;y) A(x;yₒ)

snímka 11

Rovnica priamky so sklonom k ​​prechádzajúcej bodom (x0;y0) y=y0+k(x-x0) Rovnica priamky so sklonom k ​​prechádzajúcej bodom (x0;y0) y=y0+k( x-x0) (1) Sklon priamky prechádzajúcej cez body (x1; y1) a (x0; y0) (2)

snímka 12

y x -1 0 1 2 Nájdite sklon priamky y=kx+b

snímka 13

Definícia

Dotyčnica ku grafu funkcie y \u003d f (x) je hraničná poloha sečny. kreslenie

Snímka 14

dotyčnica sečna

snímka 15

Praktická výskumná práca Geometrický význam derivácie

Účel: Používanie údajov praktická práca určiť, aký je geometrický význam derivácie Vybavenie: Pravítka, uhlomery, mikrokalkulačky, vykreslený milimetrový papier

snímka 16

Cvičenie

1. Nakreslite dotyčnicu ku grafu funkcie ... v bode s os xₒ=2 2. Zmerajte uhol, ktorý zviera dotyčnica a kladný smer osi x. 3. Napíšte =…. 4. Vypočítajte pomocou mikrokalkulačky tg=…. 5. Vypočítajte f´(xₒ), nájdite f´(x) 6. Zapíšte: f´(x)=…. ; f´(xₒ)=…. 7. Vyberte dva body na grafe dotyčníc, zapíšte si ich súradnice. 8. Vypočítajte sklon priamky k pomocou vzorca 9. Výsledky výpočtu zapíšte do tabuľky

Snímka 17

Geometrický význam derivácie

Hodnota derivácie funkcie y=f(x) v bode x0 sa rovná sklonu dotyčnice ku grafu funkcie y=f(x) v bode (x0;f(x0))

Snímka 18

Snímka 19

Snímka 20

snímka 21

Rovnica dotyčnice ku grafu funkcie

1. Napíšte rovnicu priamky so sklonom k ​​prechádzajúcej bodom 2. Nahraďte k s a y=y0+k(x-x0)

Ak chcete zobraziť prezentáciu s obrázkami, dizajnom a snímkami, stiahnite si jeho súbor a otvorte ho v PowerPointe na vašom počítači.
Textový obsah snímok prezentácie: V.N. Egorova, učiteľka matematiky na KOU " stredná školač. 1 (čiastočný úväzok) „Definícia derivátu. Derivácia funkcie je jednou z najťažších tém v školských osnovách. Nie každý absolvent odpovie na otázku, čo je derivát ASVtg A-? tg B -? ABCP Ústna práca Tangenta je pomer protiľahlej nohy k susednej

ASVtg A-?tg B -?47ABCHNájdite mieru stupňa< В.3Найдите градусную меру < А.Работа устноВычислите tgα, если α = 150°.

Na obrázku sú znázornené grafy troch funkcií. Ktorá z nich podľa vás rastie rýchlejšie?Ústna práca Kostya, Grisha a Matvey dostali prácu v rovnakom čase. Pozrime sa, ako sa zmenil ich príjem v priebehu roka: Kosťov príjem sa za šesť mesiacov viac ako zdvojnásobil. A Grishov príjem sa tiež zvýšil, ale len trochu. A Matejov príjem sa znížil na nulu. Východiskové podmienky sú rovnaké, ale rýchlosť zmeny funkcie je iná. Pokiaľ ide o Matveyho, jeho príjem je vo všeobecnosti negatívny.Pracujte ústne

Intuitívne môžeme ľahko odhadnúť rýchlosť zmeny funkcie. Ale ako to urobíme? V skutočnosti sa pozeráme na to, ako strmo stúpa graf funkcie nahor (alebo nadol). Inými slovami, ako rýchlo sa y mení s x. Je zrejmé, že rovnaká funkcia v rôzne body sa môže meniť rýchlejšie alebo pomalšie
Derivácia je rýchlosť zmeny funkcie
Problémy vedúce ku konceptu derivátu1. Problém rýchlosti zmeny funkcie Nakreslí sa graf určitej funkcie. Označte na ňom bod úsečkou. V tomto bode nakreslite dotyčnicu ku grafu funkcie. Na odhad strmosti funkčného grafu je vhodnou hodnotou tangens sklonu dotyčnice. Ako uhol sklonu berieme uhol medzi dotyčnicou a kladným smerom osi OX. Nájdite k \u003d tg α∆AMN: ˂ ANM = 90˚, tgα = 𝐴𝑁𝑀𝑁 Geometrický význam derivácie Abstrakt

Derivácia funkcie v bode sa rovná sklonu dotyčnice nakreslenej ku grafu funkcie v tomto bode. Geometrický význam derivácie Derivácia funkcie sa rovná dotyčnici sklonu dotyčnice - to je geometrický význam derivácie
S Čas cesty sa rovná tАBU=S / t Úlohy vedúce ku konceptu derivácie2. Problém rýchlosti pohybu
ÚLOHA. Určité teleso (hmotný bod) sa pohybuje po priamke, na ktorej je daný pôvod, merná jednotka (meter) a smer. Pohybový zákon je daný vzorcom S=s(t), kde t je čas (v sekundách), s(t) je poloha telesa na priamke (súradnica bodu pohybujúceho sa materiálu) pri čas t vzhľadom na pôvod (v metroch). Nájdite rýchlosť telesa v čase t (v m/s) RIEŠENIE. Predpokladajme, že v čase t bolo teleso v bode MOM=S(t). Inkrementujme ∆t na argument t a uvažujme situáciu v čase t + ∆t . Súradnica hmotného bodu sa zmení, teleso bude v tomto momente v bode P: OP= s(t+ ∆t) – s(t). To znamená, že za ∆t sekúnd sa teleso presunulo z bodu M do bodu P. Máme: MP=OP – OM = s(t+ ∆t) – s(t). Výsledný rozdiel sa nazýva prírastok funkcie: s(t+ ∆t) – s(t)= ∆s. Takže MP= ∆s (m). Potom priemerná rýchlosť v priebehu času: 𝑣av.=∆𝑆∆𝑡
Derivácia funkcie y = f(x) v danom bode x0 je hranica pomeru prírastku funkcie v tomto bode k prírastku argumentu za predpokladu, že prírastok argumentu má tendenciu k nule. zápis: 𝑦′𝑥0 alebo 𝑓′𝑥0 𝑓′𝑥0=lim∆ 𝑥→0∆𝑦∆𝑥 alebo 𝑓′𝑥0=lim∆s𝑥′0psi∆❑y∆definícia
Okamžitá rýchlosť je priemerná rýchlosť za interval za predpokladu, že ∆t→0, to znamená: a x0 a ∆ х, kde ∆х je prírastok argumentu Nájdite prírastok funkcie ∆f(x) = f( x0 + ∆х) – f(x0) → 0 lim∆𝑥→0Δ𝑓(𝑥)Δ𝑥=𝑓′(𝑥)

Príklad 2. Nájdite deriváciu funkcie y = x Riešenie: f(x) = x.1 Vezmite dve hodnoty argumentu x a x + Δx.2. .3.∆𝑓∆𝑥=∆𝑥∆ 𝑥=1,4.𝑓′𝑥=lim∆𝑥→0∆𝑓∆𝑥=lim∆𝑥→01=1. Teda (𝒙)′ = 1 Príklad derivácie Príklad 3 .Nájdite deriváciu funkcie f = x2 riešenie: x) = x2.1. Vezmite dve hodnoty argumentu x a x + Δx.2.∆𝑓=𝑓𝑥+∆𝑥−𝑓𝑥=(𝑥+∆𝑥)2−𝑥2=𝑥2 +2𝑥∆ ∆𝑥) 2–𝑥2 = ∆𝑥 (2𝑥+∆𝑥) 0,3.3. (𝑥) ∆𝑥 = ∆𝑥 (2𝑥+∆𝑥) ∆𝑥2x 2,2. ∆𝑥+𝑚 − 𝑘𝑥−𝑚=𝑘𝑥+𝑘∆𝑥−𝑘𝑥=𝑘∆𝑥.3.∆𝑓(𝑥)∆𝑥=𝑘∆𝑥∆𝑘∆𝑥∆. m∆𝑥→0 ∆𝑓∆𝑥 = lim∆𝑥 → 0𝑘 = 𝑘.so, (𝒌𝒙+𝒎) ′ = k Príklad výpočtu derivátu a x+Δx.2. 𝑓 = 𝑓𝑥+∆𝑥 𝑓𝑥 = 1𝑥+∆𝑥 𝑥 = 𝑥 −𝑥−∆𝑥𝑥(𝑥+∆𝑥)=−∆𝑥𝑥(𝑥+∆ 𝑥) .3.∆ 𝑓(𝑥)∆𝑥=−👥():❑𝑥=-𝑥:∆𝑥𝑥(𝑥+∆ 𝑥) .3.∆ 𝑓(𝑥)∆𝑥=−👥:❑𝑥=❑ ∆𝑥𝑥(𝑥 +∆𝑥)∆𝑥=−1𝑥(𝑥+∆𝑥) .4.𝑓′𝑥=lim ∆𝑥 →0∆𝑓∆𝑥=lim∆𝑥→0))−1𝑥→0)−1𝑥❑→0−1′′𝑥=lim 𝑥 →01𝑥2+𝑥∆𝑥=−lim∆𝑥→01lim∆𝑥→0𝑥2+lim∆𝑥→0𝑥 ∆𝑥 =−1𝑥2 .Takže💒výpočet 🝒𝒙‏ : Naša dnešná lekcia bola o .. V lekcii som sa naučil, že ... V lekcii som sa naučil ... Derivácia funkcie v bode sa rovná ... dotyčnici nakreslenej ku grafu funkcie v danom bode. zmena funkcie je... Bolo to pre mňa ťažké... DOBRÍ FELLOW!
ppt_y

Priložené súbory

Mestská rozpočtová vzdelávacia inštitúcia

Stredná škola Glukhiv

Abstraktné otvorená lekcia v algebre

na tému:

Derivácia a jej geometrický význam. Derivát v skúške "

učiteľka matematiky a informatiky

Dikalov Dmitrij Gennadievič

2015

Zhrnutie lekcie na tému: Derivácia a jej geometrický význam

Ciele lekcie:

Návody:

• Zopakujte si základné pojmy z časti „Derivácia“
• Naučiť študentov, ako rýchlo riešiť problémy na tému "Derivácia" z možností USE

vyvíja sa:

• Rozvoj kognitívneho záujmu, logického myslenia, rozvoj pamäti, všímavosti.
• vzbudiť záujem o štruktúru počítačových sietí.

Vzdelávacie:

• pestovať svedomitý prístup k práci, iniciatívu;
• výchova k disciplíne a organizácii

Typ lekcie:

• lekcia opakovania a upevňovania vedomostí

Štruktúra lekcie:

• Organizovanie času;
• aktualizácia základných vedomostí
• riešenie problémov
• domáca úloha

Vybavenie : program Prezentácie spoločnosti Microsoft Office PowerPoint, prezentácia, počítač, multimediálny projektor, interaktívna tabuľa.

Plán lekcie:

1. Organizačný moment (1 min)
2. Aktualizácia vedomostí (5 min)
3. Riešenie problémov (34 min.)
4. Zhrnutie lekcie (4 minúty)
5. domáca úloha (1 min)

Počas tried:

I. Organizačný moment

Učiteľ pozdraví, predstaví tému, ciele a priebeh hodiny.

II. Aktualizácia znalostí

1. 1. Aký je geometrický význam derivácie?
2. Aké sú intervaly rastúcich (klesajúcich) funkcií?
3. Aký je algoritmus na nájdenie extrémnych bodov?
4. Ako sa stacionárne body líšia od extrémnych bodov?

III. Riešenie problémov.

Riešenie problémov pri hľadaní derivácie v bode, hľadanie intervalov nárastu a poklesu, hľadanie bodov, v ktorých je derivácia \u003d 0, hľadanie najväčších a najmenších hodnôt funkcie.

Žiaci riešia tieto úlohy pomocou interaktívnej tabule, každá úloha je vyobrazená na samostatnej snímke.

Študenti diskutujú o nuansách riešenia problémov pri pohybe diapozitívov.

Nasledujúce úlohy sú ponúkané žiakom na samostatné riešenie.

IV. Zhrnutie lekcie.

Aby sme zhrnuli lekciu, 1-2 študenti sú pozvaní na tabuľu, aby riešili úlohy z učebnice č. 956 (1,2): nájdite intervaly nárastu a poklesu funkcie y \u003d 2x 3 + 3 x 2 -2

Rozhodnutie študenta:

Aby sme našli intervaly nárastu a poklesu funkcie, nájdime jej deriváciu:

y = 6x 2 + 6x

Aby sme našli stacionárne body, deriváciu vyrovnáme 0 a vyriešime túto rovnicu, dostaneme body x=0 a x=-1. Nájdime medzi týmito bodmi extrémne body. Aby sme to dosiahli, určíme znamienko derivácie na každom z troch intervalov. Na intervale x0 je derivácia kladná, čo znamená, že funkcia na týchto intervaloch rastie. Na intervale

1

Žiak si odpoveď zapíše.

V. Domáca úloha

č. 957, č. 956 (dokončiť)

Známkovanie žiakov, ktorí sa aktívne prejavili na hodine.