Určitá tuhosť priemeru a dĺžky. Sídelné a grafické práce. Krútenie. Výber prierezu. Krútenie kruhovej tyče - schéma návrhu

Príklad 1 Na základe výpočtov pevnosti a tuhosti určte požadovaný priemer hriadeľa pre prenos výkonu 63 kW pri rýchlosti 30 rad/s. Materiál hriadeľa - oceľ, prípustné torzné napätie 30 MPa; prípustný relatívny uhol natočenia [φ o]= 0,02 rad/m; šmykový modul G= 0,8 x 105 MPa.

Riešenie

1. Určenie rozmerov prierezu na základe pevnosti.

Stav torznej pevnosti:

Krútiaci moment určíme zo vzorca pre výkon počas otáčania:

Z pevnostného stavu určíme moment odporu hriadeľa pri krútení

Hodnoty dosadíme v newtonoch a mm.

Určite priemer hriadeľa:

2. Určenie rozmerov prierezu na základe tuhosti.

Stav torznej tuhosti:

Z podmienok tuhosti určíme moment zotrvačnosti prierezu pri krútení:

Určite priemer hriadeľa:

3. Výber požadovaného priemeru hriadeľa na základe výpočtov pevnosti a tuhosti.

Pre zaistenie pevnosti a tuhosti volíme súčasne väčšiu z dvoch nájdených hodnôt.

Výsledná hodnota by mala byť zaokrúhlená pomocou rozsahu preferovaných čísel. Získanú hodnotu prakticky zaokrúhlime tak, aby číslo končilo 5 alebo 0. Vezmeme hodnotu d hriadeľa = 75 mm.

Na určenie priemeru hriadeľa je žiaduce použiť štandardný rozsah priemerov uvedený v prílohe 2.

Príklad 2 V priereze lúča d= maximálne šmykové napätie 80 mm τ max\u003d 40 N/mm 2. Určte šmykové napätie v bode vzdialenom 20 mm od stredu prierezu.

Riešenie

b. samozrejme,

Príklad 3 V miestach vnútorného obrysu prierezu rúry (d 0 = 60 mm; d = 80 mm) vznikajú šmykové napätia rovné 40 N/mm 2 . Určte maximálne šmykové napätia, ktoré sa vyskytujú v potrubí.

Riešenie

Diagram tangenciálnych napätí v priereze je na obr. 2.37 V. samozrejme,

Príklad 4 V prstencovom priereze nosníka ( d0= 30 mm; d= 70 mm) vzniká krútiaci moment Mz= 3 kN-m. Vypočítajte šmykové napätie v bode vzdialenom 27 mm od stredu prierezu.

Riešenie

Šmykové napätie v ľubovoľnom bode prierezu sa vypočíta podľa vzorca

V tomto príklade Mz= 3 kN-m = 3-106 N mm,

Príklad 5 Oceľové potrubie(d° = 100 mm; d = 120 mm) dĺžky l= krútiaci moment 1,8 m T aplikované v jeho koncových častiach. Určte hodnotu T, pri ktorom je uhol natočenia φ = 0,25°. S zistenou hodnotou T vypočítajte maximálne šmykové napätia.

Riešenie

Uhol natočenia (v stupňoch/m) pre jednu sekciu sa vypočíta podľa vzorca

V tomto prípade

Nahradením číselných hodnôt dostaneme

Vypočítame maximálne šmykové napätia:

Príklad 6 Pre daný nosník (obr. 2.38, A) zostavte diagramy krútiacich momentov, maximálnych šmykových napätí, uhlov natočenia prierezov.

Riešenie

Daný nosník má sekcie I, II, III, IV, V(obr. 2. 38, A). Pripomeňme, že hranice rezov sú rezy, v ktorých sa uplatňujú vonkajšie (krútiace) momenty a miesta zmeny rozmerov prierezu.

Použitie vzťahu

zostavíme diagram krútiacich momentov.

Plotovanie Mz začíname od voľného konca lúča:

pre parcely III A IV

pre danú lokalitu V

Diagram krútiacich momentov je znázornený na obr. 2.38, b. Zostavíme diagram maximálnych tangenciálnych napätí pozdĺž dĺžky nosníka. Podmienečne pripisujeme τ skontrolujte rovnaké značky ako zodpovedajúce krútiace momenty. Poloha zapnutá ja

Poloha zapnutá II

Poloha zapnutá III

Poloha zapnutá IV

Poloha zapnutá V

Graf maximálnych šmykových napätí je znázornený na obr. 2.38 V.

Uhol natočenia prierezu lúča pri konštantnom (v rámci každého prierezu) priemere prierezu a krútiaci moment je určený vzorcom

Zostavíme diagram uhlov natočenia prierezov. Uhol natočenia sekcie A φ l \u003d 0, pretože lúč je v tejto časti upevnený.

Schéma uhlov natočenia prierezov je znázornená na obr. 2.38 G.

Príklad 7 na kladku IN stupňovitý hriadeľ (obr. 2.39, A) výkon prenášaný z motora N B = 36 kW, remenice A A S prípadne prenesené do energetických strojov N A= 15 kW a N C= 21 kW. Rýchlosť hriadeľa P= 300 ot./min. Skontrolujte pevnosť a tuhosť hriadeľa, ak [ τ K J \u003d 30 N / mm 2, [Θ] \u003d 0,3 stupňa / m, G \u003d 8,0-10 4 N / mm 2, d1= 45 mm, d2= 50 mm.

Riešenie

Vypočítajme vonkajšie (krútiace) momenty pôsobiace na hriadeľ:

Zostavíme diagram krútiacich momentov. Zároveň pri pohybe z ľavého konca hriadeľa podmienečne považujeme za zodpovedajúci moment N A, pozitívne Nc- negatívny. Diagram M z je znázornený na obr. 2.39 b. Maximálne napätia v prierezoch prierezu AB

čo je menej [t k ] o

Relatívny uhol natočenia rezu AB

čo je oveľa viac ako [Θ] ==0,3 deg/m.

Maximálne napätia v prierezoch prierezu slnko

čo je menej [t k ] o

Relatívny uhol natočenia sekcie slnko

čo je oveľa viac ako [Θ] = 0,3 deg/m.

V dôsledku toho je zaistená pevnosť hriadeľa, ale nie je tuhosť.

Príklad 8 Od motora remeňom až po hriadeľ 1 prenášaný výkon N= 20 kW, Z hriadeľa 1 vstupuje do šachty 2 moc N 1= 15 kW a k pracovným strojom - výkon N 2= 2 kW a N 3= 3 kW. Zo šachty 2 napájanie sa dodáva pracovným strojom N 4= 7 kW, N 5= 4 kW, č. 6= 4 kW (obr. 2.40, A). Určte priemery hriadeľov d 1 a d 2 z podmienky pevnosti a tuhosti, ak [ τ K J \u003d 25 N/mm2, [Θ] \u003d 0,25 deg/m, G \u003d 8,0-104 N/mm2. Sekcie hriadeľa 1 A 2 považovať za konštantné po celej dĺžke. Rýchlosť hriadeľa motora n = 970 ot./min., priemery remeníc D 1 = 200 mm, D 2 = 400 mm, D 3 = 200 mm, D 4 = 600 mm. Ignorujte preklzávanie remeňového pohonu.

Riešenie

Obr. 2.40 b je zobrazený hriadeľ ja. Prijíma silu N a odoberá sa z neho napájanie N l, N2, N3.

Určte uhlovú rýchlosť otáčania hriadeľa 1 a vonkajšie torzné momenty

Krútenie kruhovej tyče - stav problému

Na oceľový hriadeľ konštantného prierezu (obr. 3.8) pôsobia štyri vonkajšie torzné momenty: kN m; kNm; kNm; kN m Dĺžky sekcií tyče: m; m, m, m Vyžaduje sa: zakreslite krútiace momenty, určte priemer hriadeľa pri kN/cm2 a zakreslite uhly skrútenia prierezov tyče.

Krútenie kruhovej tyče - schéma návrhu

Ryža. 3.8

Riešenie problému krútenia kruhovej tyče

Určte reaktívny moment, ktorý nastáva v tuhom ukončení

Označme moment v vložení a nasmerujme ho napríklad proti smeru hodinových ručičiek (pri pohľade na os z).

Napíšme rovnovážnu rovnicu hriadeľa. V tomto prípade použijeme nasledujúce pravidlo znamienka: vonkajšie torzné momenty (aktívne momenty, ako aj jalový moment v zakončení), ktoré otáčajú hriadeľ proti smeru hodinových ručičiek (pri pohľade na os z), sa považujú za kladné. .

Znamienko plus vo výraze, ktorý sme dostali, naznačuje, že sme uhádli smer reaktívneho momentu, ktorý nastáva v zakončení.

Zostavíme diagram krútiacich momentov

Pripomeňme, že vnútorný krútiaci moment, ktorý sa vyskytuje v určitom priereze tyče, sa rovná algebraickému súčtu vonkajších torzných momentov pôsobiacich na ktorúkoľvek z uvažovaných častí tyče (to znamená, že pôsobí naľavo alebo napravo od vytvorený úsek). V tomto prípade je vonkajší torzný moment, ktorý otáča uvažovanú časť tyče proti smeru hodinových ručičiek (pri pohľade na prierez), zahrnutý do tohto algebraického súčtu so znamienkom plus a pozdĺž cesty so znamienkom mínus.

V súlade s tým je kladný vnútorný krútiaci moment, ktorý pôsobí proti vonkajším torzným momentom, smerovaný v smere hodinových ručičiek (pri pohľade na prierez) a záporný proti smeru hodinových ručičiek.

Dĺžku tyče rozdeľujeme na štyri časti (obr. 3.8, a). Hranice úsekov sú tie úseky, v ktorých sa uplatňujú vonkajšie momenty.

Urobíme jednu sekciu na ľubovoľnom mieste každej zo štyroch sekcií tyče.

Časť 1 – 1. V duchu odhoďte (alebo zakryte kusom papiera) ľavú stranu tyče. Na vyrovnanie torzného momentu kN m musí v priereze tyče nastať rovnaký a opačne smerovaný krútiaci moment. Berúc do úvahy vyššie uvedené pravidlo znamenia

kN m

Sekcie 2 – 2 a 3 – 3:

Časť 4 - 4. Na určenie krútiaceho momentu v časti 4 - 4 vyradíme pravú stranu tyče. Potom

kN m

Je ľahké overiť, že získaný výsledok sa nezmení, ak teraz zahodíme nie pravú, ale ľavú časť tyče. Získajte

Na vykreslenie diagramu krútiaceho momentu nakreslíme os rovnobežnú s osou tyče z tenkou čiarou (obr. 3.8, b). Z tejto osi sú vyčlenené vypočítané hodnoty krútiacich momentov vo zvolenej stupnici a pri zohľadnení ich znamienka. V každej sekcii tyče je krútiaci moment konštantný, takže zodpovedajúcu sekciu „zatienime“ zvislými čiarami. Pripomeňme, že každý segment „šrafovania“ (ordináta diagramu) udáva na akceptovanej stupnici hodnotu krútiaceho momentu v príslušnom priereze tyče. Výsledný graf je vyznačený hrubou čiarou.

Všimnite si, že v miestach, kde sa na diagrame uplatňujú vonkajšie torzné momenty, sme dostali náhlu zmenu vnútorného krútiaceho momentu o hodnotu zodpovedajúceho vonkajšieho momentu.

Určte priemer hriadeľa zo stavu pevnosti

Podmienka torznej pevnosti má tvar

,

Kde - polárny moment odporu (torzný moment odporu).

Najvyšší absolútny krútiaci moment sa vyskytuje v druhej časti hriadeľa: kN cm

Potom je požadovaný priemer hriadeľa určený vzorcom

cm.

Zaokrúhlením získanej hodnoty na štandard vezmeme priemer hriadeľa rovný mm.

Určite uhly skrútenia prierezov A, B, C, D a E a nakreslite uhly skrútenia

Najprv vypočítame torznú tuhosť tyče , kde G je modul v šmyku a je polárny moment zotrvačnosti. Získajte

Uhly natočenia v jednotlivých častiach tyče sa rovnajú:

rád;

rád;

rád;

rád.

Uhol natočenia v zakončení je nulový, teda . Potom

Graf uhlov natočenia je znázornený na obr. 3,8, c. Všimnite si, že v rámci dĺžky každej časti hriadeľa sa uhol natočenia mení podľa lineárny zákon.

Príklad problému krútenia pre "okrúhlu" tyč pre nezávislé riešenie

Stav problému pri krútení "okrúhlej" tyče

Oceľová tyč pevne upnutá na jednom konci (modul v šmyku kN / cm2) kruhového prierezu je skrútená štyrmi momentmi (obr. 3.7).

Požadovaný:

zostavte diagram krútiacich momentov;

· pri danom prípustnom šmykovom napätí kN/cm2 z podmienky pevnosti určte priemer hriadeľa zaokrúhlením na najbližšiu z nasledujúcich hodnôt 30, 35, 40, 45, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 200 mm;

· nakreslite uhly krútenia prierezov tyče.

Varianty konštrukčných schém pre problém krútenia kruhovej tyče pre nezávislé riešenie

Príklad problému krútenia kruhovej tyče - počiatočné podmienky pre nezávislé riešenie

5.1 (možnosť 08)

Inštrukcie: berte výkon na ozubených kolesách ako P 2 = 0,5 P 1, P 3 = 0,3 P 1 a P 4 = 0,2 P1. Výsledná vypočítaná hodnota priemeru (v mm) sa zaokrúhli nahor na najbližšie vyššie číslo končiace na 0, 2, 5, 8 alebo ST SEV 208-75 [τ]=30 MPa.

Tabuľka 20 - Počiatočné údaje

odpoveď: d1 = 45,2 mm, d2 = 53,0 mm, d3 = 57,0 mm, φI = 0,283º, φII = 0,080º, φIII = 0,149º.

5.2

d) určite priemer hriadeľa za predpokladu [σ]=60 N/mm² (v úlohe 117) a nastavením F r =0,4F t . V úlohe 117 sa výpočet vykonáva podľa hypotézy najväčších šmykových napätí.

Tabuľka 22 - Počiatočné údaje

odpoveď: Rby = 7145 H, Ray = 3481 H, d = 51 mm.

5.3 Pre oceľový hriadeľ s konštantným prierezom (obr. 7.17), prenášajúci výkon P (kW) pri uhlovej rýchlosti ω (rad / s) (číselné hodnoty týchto veličín pre vašu verziu prevezmite z tabuľky 7.4) :

a) určiť vertikálne a horizontálne zložky ložiskovej reakcie;

b) zaznamenajte krútiace momenty;

c) zostaviť diagramy ohybových momentov vo vertikálnej a horizontálnej rovine;

d) určte priemer hriadeľa, pričom [σ]=70 MPa (v úlohách 41, 43, 45, 47, 49) alebo [σ]=60 MPa (v úlohách 42, 44, 46, 48, 50). Pre sily pôsobiace na ozubené koleso vezmite F r =0,36F t, pre napnutie remeňa S 1 =2S 2 . V úlohách 42, 44, 46, 48, 50 sa výpočet vykonáva podľa hypotézy potenciálnej energie deformácie a v úlohách 41, 43, 45, 47, 49 podľa hypotézy najväčších šmykových napätí. .

Tabuľka 22 - Počiatočné údaje

odpoveď: Rby = 4000 H, Ray = 14 000 H, d = 64 mm.

5.4 Pre jednu zo schém (obr. 35, tabuľka 20) zostrojte diagram krútiacich momentov; určiť priemer hriadeľa v každej sekcii a celkový uhol natočenia.

Návod: vezmite výkon na prevodoch P 2 = 0,5 R 1, R 3 = 0,3 R 1 a R 4 = 0,2 R 1. Výsledná vypočítaná hodnota priemeru (v mm) sa zaokrúhli nahor na najbližšie vyššie číslo končiace na 0, 2, 5, 8 alebo ST SEV 208-75 [τ]=30 MPa.

Tabuľka 20

odpoveď: d1 = 28,5 mm, d2 = 43,2 mm, d3 = 48,5 mm, φI = 0,894º, φII = 0,783º, φIII = 0,176º.

5.5 Pre oceľový hriadeľ konštantného prierezu s jedným prevodom (obr. 37), prenášajúci výkon P (kW) pri uhlovej rýchlosti ω 1 (rad/s) (pre svoju verziu vezmite číselné hodnoty týchto veličín z tabuľky 22):

a) určiť vertikálne a horizontálne zložky ložiskovej reakcie;

b) zaznamenajte krútiace momenty;

c) zostaviť diagramy ohybových momentov vo vertikálnej a horizontálnej rovine;

d) určite priemer hriadeľa za predpokladu [σ]=70 N/mm² (v úlohe 112) a nastavením F r =0,4F t . V úlohe 112 sa výpočet uskutočňuje podľa hypotézy potenciálnej energie zmeny tvaru.

Tabuľka 22

odpoveď: Rby = 1143 H, Ray = 457 H, d = 40,5 mm.

3. Určte priemer hriadeľa zo stavu pevnosti.

= ≤ → ≥ ;

= → d = ≈73 mm.

4. Určte priemer hriadeľa z podmienky tuhosti

= ≤ → Jp ≥ = =1458125

Jp=→d===62 mm

5. Nakoniec akceptujeme priemer hriadeľa d = 75 mm.

4. Úlohy na samostatné riešenie

Úloha č.1

Pre dané tyče zakreslite krútiace momenty a určte nebezpečný úsek.

Odpoveď: Mz max a) 2m; b) 4 m; c) 4 m; e) 18 kNM; e) 45 kNm

Úloha č. 2

Určite pomer priemerov a hmotností dvoch hriadeľov rovnakej sily a dĺžky, ktoré prenášajú rovnaký výkon, ak sa jeden hriadeľ otáča n 1 \u003d 800 min -1, druhý s n 2 \u003d 1200 min -1.

Odpoveď: d 1: d 2 \u003d 1,15; m 1:m 2 \u003d 1,31

Úloha č. 3

Oceľový hriadeľ sa otáča rýchlosťou n=980min -1 a prenáša výkon P=40kW. Určte požadovaný priemer hriadeľa, ak je prípustné šmykové napätie [τ až ]=25MPa

Odpoveď: d=43 mm.

Úloha č. 4

Oceľová tyč s prstencovým prierezom (d=100mm a d0=80mm) s dĺžkou 3M je skrútená pod uhlom 3°. Vypočítajte najväčšie šmykové napätia, ktoré sa vyskytujú v nosníku.

Odpoveď: τ max \u003d 70 MPa

Úloha č. 5

Oceľový hriadeľ d=60mm má rýchlosť otáčania n=900min -1. Určte prípustnú hodnotu prenášaného výkonu, ak [φ 0 ]=0,5

Odpoveď: [P] = 83,4 kW

Úloha č. 6

Skontrolujte pevnosť a tuhosť oceľových tyčí, ak [τ k ]=40 MPa; [00]=0,6

Odpoveď: a) τ max \u003d 68,4 MPa; φ 0 max \u003d 1,63;

b) τ max = 27,6 MPa; φ 0 max \u003d 0,4.

Úloha č.7

Určte požadované rozmery prierezu nosníka, ak je medza klzu τ m =140 MPa a požadovaný súčiniteľ bezpečnosti [n]=2,5.

Odpoveď: d = 65 mm

Úloha č. 8

Hriadeľ prenáša moment M=10kNm

Vyberte rozmery prierezu hriadeľa pre 2 prípady: a) plný kruhový prierez; b) krúžky s d1 = D.

Porovnajte prierezy z hľadiska úspory materiálu.

Prípustné šmykové napätie [τ až ]=60MPa.

Odpoveď: d=94mm; D = 127 mm; d 1 \u003d 111 mm; ≈ 2,35.

Bibliografia

1. Itskovich G.M. "Sila materiálov" M.: Vyššia škola, 2005.

2. Arkusha A.I. „Technická mechanika“, „Teoretická mechanika a pevnosť materiálov“. M.: Vyššia škola., 2002

3. Vereina L.M., Krasnov M.M. "Technická mechanika" M.: Akadémia., 2008

Plné čiary zodpovedajú kladným hodnotám w a bodkované čiary záporným podľa pravidla znamienka. §1.3 Analógia membrány Z príkladu uvedeného v predchádzajúcom odseku je zrejmé, že problém krútenia tyče so zložitejším tvarom prierezu môže byť veľmi zložitý. Na približné riešenie problémov krútenia tyčí rôznych sekcií, ktoré sa často vyskytujú v ...

Budú indikovať priemer skrutiek a prípustné šmykové (šmykové) napätie materiálu skrutiek. GEOMETRICKÉ CHARAKTERISTIKY PLOCHÝCH PRIESTOROV Pri uvažovaní o deformácii ťahom, tlakom, šmykom sa zistilo, že pevnosť a tuhosť konštrukčných prvkov závisí len od veľkosti prierezu a vlastností materiálu prvkov. S torznými a ohybovými deformáciami, s ...

Cvičenie

Pre oceľový hriadeľ s kruhovým prierezom určte hodnoty vonkajších momentov zodpovedajúcich prenášaným výkonom a vyvážený moment (tabuľka 7.1 a tabuľka 7.2).

Nakreslite krivku krútiaceho momentu pozdĺž dĺžky hriadeľa.

Určte priemery hriadeľov podľa rezov na základe výpočtov pevnosti a tuhosti. Vyšší výsledok zaokrúhlite na najbližšie párne číslo alebo číslo končiace na 5.

Pri výpočte použite nasledujúce údaje: hriadeľ sa otáča uhlovou rýchlosťou 25 rad/s; materiál hriadeľa - oceľ, dovolené napätie v krútení 30 MPa, modul pružnosti v šmyku 8 10 4 MPa; prípustný uhol natočenia = 0,02 rad/m.

Vykonajte výpočet pre hriadeľ prstencovej časti, pričom s= 0,9. Porovnaním prierezových plôch urobte závery o uskutočniteľnosti výroby hriadeľa s kruhovým alebo prstencovým prierezom.

Cieľ práce - naučiť sa vykonávať návrhové a overovacie výpočty pre kruhové nosníky pre staticky určité systémy na testovanie tuhosti.

Teoretické odôvodnenie

Krútenie sa nazýva zaťaženie, pri ktorom v priereze nosníka vzniká iba jeden súčiniteľ vnútornej sily - krútiaci moment. Vonkajšie zaťaženie sú tiež dve opačne smerujúce dvojice síl.

Rozloženie šmykových napätí po priereze pri krútení (obr. 7.1)

Šmykové napätie v bode A:

Obr.7.1

(7.1)

kde je vzdialenosť od bodu A predtým

centrum sekcie.

Stav torznej pevnosti

; (kruh), (7.2)

(prsteň), (7.3)

kde M až - krútiaci moment v úseku, N-m, N-mm;

Wp- moment odporu pri krútení, m 3, mm 3;

[t až] - prípustné torzné napätie, N / m 2, N / mm 2.

Návrhový výpočet, určenie rozmerov prierezu

(7.4)

Kde d- vonkajší priemer kruhového prierezu;

dBn- vnútorný priemer prstencová časť; c \u003d d BK / d.

Určenie racionálneho usporiadania hriadeľa kolesa

Racionálne usporiadanie kolies je také usporiadanie, pri ktorom je maximálna hodnota krútiaceho momentu na hriadeli čo najmenšia.

Stav torznej tuhosti

; G ≈ 0,4E(7.5)

Kde G- modul pružnosti v šmyku, N/m2, N/mm2;

E- modul v ťahu, N/m2, N/mm2.

[φо] - prípustný uhol natočenia, [φо] = 0,54-1 deg/m;

Jp- polárny moment zotrvačnosti v reze, m 4 , mm 4 .

(7.6)

Návrhový výpočet, určenie vonkajšieho priemeru úseku

Zákazka

1. Zostrojte diagram krútiacich momentov pozdĺž dĺžky hriadeľa pre schému navrhnutú v úlohe.

2. Zvoľte racionálne usporiadanie kolies na hriadeli a vykonajte ďalšie výpočty pre hriadeľ s racionálne umiestnenými kladkami.

3. Určte požadované priemery okrúhleho hriadeľa na základe pevnosti a tuhosti a vyberte najväčšiu zo získaných hodnôt zaokrúhlením priemeru.

4. Porovnajte náklady na kov v prípade kruhových a prstencových profilov. Porovnanie sa vykonáva podľa prierezových plôch hriadeľov.

Kontrolné otázky

1. Aké deformácie vznikajú pri krútení?

2. Aké hypotézy sú splnené pri torznej deformácii?

3. Zmení sa dĺžka a priemer hriadeľa po skrútení?

4. Aké vnútorné silové faktory vznikajú pri krútení?

5. Aké je racionálne usporiadanie uší na drieku?

6. Aký je polárny moment zotrvačnosti? Aký je fyzikálny význam tejto veličiny?

7. V akých jednotkách sa meria?

Príklad vykonania

Pre danú tyč (obr. 7.1) vyneste diagramy krútiaceho momentu, racionálnym usporiadaním kladiek na hriadeli docielite zníženie hodnoty maximálneho krútiaceho momentu. Zostrojte diagram krútiacich momentov s racionálnym usporiadaním kladiek. Z podmienok pevnosti určte priemery hriadeľov pre plné a prstencové časti, pričom platí c = . Porovnajte získané výsledky podľa získaných prierezových plôch. [τ] = 35 MPa.

Riešenie

prierez 2 (obr. 7.2b):

prierez 3 (obr. 7.3c):

Obr.7.2

A B C

Obr.7.3

1. Zostavíme diagram krútiacich momentov. Hodnoty krútiacich momentov sme nastavili smerom dole od osi, pretože body sú záporné. Maximálna hodnota krútiaceho momentu na hriadeli je v tomto prípade 1000 Nm (obr. 7.1).
2. Zvoľme racionálne usporiadanie kladiek na hriadeli. Najvýhodnejšie je umiestniť kladky tak, aby najväčšie kladné a záporné hodnoty krútiaceho momentu v sekciách boli čo najviac rovnaké. Z týchto dôvodov je hnacia remenica prenášajúca krútiaci moment 1000 Nm umiestnená bližšie k stredu hriadeľa, hnané remenice 1 a 2 sú umiestnené vľavo od pohonu s krútiacim momentom 1000 Nm, remenica 3 zostáva nezmenená. miesto. Pre zvolené umiestnenie kladiek zostavíme diagram krútiaceho momentu (obr. 7.3).

Maximálna hodnota krútiaceho momentu na hriadeli so zvoleným umiestnením kladiek je 600 N * m.

Obr.7.4

Torzný moment:

Priemery hriadeľa určujeme podľa sekcií:

Získané hodnoty zaokrúhlime: , ,

1. Priemery hriadeľov určujeme podľa sekcií za predpokladu, že sekciou je krúžok

Momenty odporu zostávajú rovnaké. Podľa podmienok

Polárny moment odporu krúžku:

Vzorec na určenie vonkajšieho priemeru prstencového hriadeľa:

Výpočet sa môže vykonať podľa vzorca:

Priemer hriadeľa podľa sekcií:

Vonkajšie priemery hriadeľa prstencovej časti sa nezmenili.

Pre prstencovú sekciu: , ,

1. Aby sme dospeli k záveru, že kov sa šetrí, pri prechode na prstencovú časť porovnáme plochy prierezov (obr. 7.4)

Za predpokladu, že rez je kruhový (obr. 7.4a)

Pevná okrúhla časť:

Za predpokladu, že sekciou je prstenec, (obr. 7.4b)

Prstencová časť:

Porovnávacie hodnotenie výsledkov:

V dôsledku toho pri prechode z kruhovej na prstencovú časť bude úspora hmotnosti kovu 1,3-násobná.

obr.7.4

Tabuľka 7.1

Tabuľka 7.2

PRÍLOHA A